一类广义Gauss型求积公式

基于被积函数在n次第一类和第二类Chebyshev多项式的零点处的差商,该本构造了两种Gauss型求积公式,这些求积公式包含了某些已知结果作为特例。更重要的是这些新结果与Gauss-Turán求积公式有密切的联系。

插值型求积公式的代数精度

借助于勒让德多项式的零点性质,证明了N阶插值型求积公式的代数精度可取N到2 N+1之间的任意整数值,计算得到了两点插值型求积公式的代数精度与求积节点位置的关系.简化了[1]中关于3次代数精度的条件的讨论.

关于带有切彼雪夫权函数的高斯型求积公式的一点注记

给出了带有Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ权函数的Ｇｓｕｄｓｓ型求积公式，Ｇａｕｓｓ－Ｌｏｂａｔｔｏ求积公式对于多项式函数ｘ２ｋ＋１，ｋ＝０，１，２，…精确地成立（一般地，求积公式对于连续的奇函数也精确成立），对于带有Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ权函数，具有ｎ＋１个节点的Ｇａｕｓｓ－Ｒａｄａｕ求积公式对于多项式函数ｘ２ｎ＋２精确成立。

等距结点上高次曲线拟合的Simpson型求积公式

研究在等距结点上用k次曲线拟合被积函数而给出相应推广的Simpson型求积公式 ,分析了算法 ,给出了k =3 ,4 ,5时的Simpson型公式 ;同时 ,结合支持符号演算的数学软件Maple给出了求解一般形式的计算机程序实现方法 。

一种有理插值型求积公式的收敛性

构造一种有理插值型求积公式,证明其收敛性,并给出数值计算实例.该方法推广了Sloan和Smith等人的结果.

有理插值型求积公式的存在性与收敛性

构造两种奇点预先给定的有理插值型求积公式(RIQFs),在一定条件下证明其存在唯一性和收敛性,结果推广了普通的插值型求积公式和Gauss型求积公式.

有理插值型求积公式在L_(2,ω)中的收敛性

证明被积函数为复值有界函数的情形下,有理插值型求积公式(RIQFs)在L2,ω中的收敛性,推广了F。calaro-driguez等人的结果。

带重结点的H_m^T(θ)型求积公式

本文讨论了2π周期函数的正常积分带重结点的具有最大三角精度m-1的HTm(θ)型求积公式;当结点组取定后,得到了求积公式具体的型,并且构造出HTm(θ)型求积公式.

n=3时的高斯型求积公式integral from n=-1 to 1 (f (x)dx≈ (5/9)f ((-(3/5)^(1/2))+(8/9)f (0 )+(5/9)f (((3/5)^(1/2)))(的由来

根据高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈ nr=1Arf(xr)的最大代数精确度,利用正交条件推出n=3的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈59f(-35)+89f(0)+59f(35)。

球域上的一种边界型求积公式

本文利用插值方法给出了球域上的一种边界型求积公式,还提供了实现该算法的计算框图,以便实际应用。

一种边界型二重求积公式的构造

设Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）；０≤ｘ≤１，０≤ｙ≤ｆ（ｘ）｝，ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝０，ｆ（ｘ）在［０，１］上连续且严格单调．给出一种构造Ｆ（ｘ，ｙ）在Ｄ上具有不含内部节点且具有高代数精确度的边界插值公式及一种构造非对称区域的边界型二重求积公式，并给出误差估计式．

Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式

本文给出一族加权的Monte-Carlo求积公式Mewton-otes型加权Monte-Carlo求积公式,使得随被积函数f的可微性加强,选用适当Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式,误差阶也随之提高.

关于R^n中的Gauss型求积公式

本文指出[3]中定理6是错误的。在关于多项式次数的第二种定义下,给出了R^n中的Gauss型求积公式,它的代数精确度为2k+1,且数值稳定。

关于求积公式序列收敛性的注记

利用Romberg递推求积算法,证明当子区间数目趋于无穷大时,复化求积公式序列一致收敛于积分真值,证明过程与插值型求积公式序列如Gauss型求积公式序列一致收敛不同.

求积公式余项“中间点”渐进性的一般性定理

对范围广泛的一般求积公式余项"中间点"渐进性的问题进行了进一步的探讨.证明了在大多数情况下,数值积分公式余项中的"中间点"η,确实具有积分区间长度趋于零时,η趋于区间中点的性质。

高斯求积公式教法研究与改革

介绍了数值积分的基本概念及思想方法,对高斯求积公式教学内容及方法上进行了研究和改进,以使学生易于理解接受并在实践中应用。

非线性中立型延迟积分微分方程线性多步法的散逸性

考虑非线性中立型延迟积分微分方程数值方法的散逸性,把一类线性多步法应用到以上问题中,当积分项用复合求积公式逼近时,证明该数值方法在满足一定条件下具有散逸性.

有界变差函数的加权Ostrowski型不等式的改进及其应用(英文)

本文改进了有界变差函数的加权Ostrowski型不等式,并给出了其在求积公式中的应用.

关于Gauss-Per Kai型数值积分方法

该文利用带权Gauss型数值积分的构造方法和Per Kai多项式推导出了Gauss-Per Kai求积公式,估计了截断误差,并做了一些推广。由实例说明该方法具有节点简单及精度高等优点。

Volterra型微分-积分方程的数值格式构造及理论分析

本文研究了一类Volterra型微分-积分方程的数值格式构造及其理论分析.格式构造方面,利用有限差分方法进行时间和空间离散,对于积分项采用复合梯形求积公式进行处理.最后,给出了数值格式的稳定性分析和误差估计,其误差的收敛阶为Ο(τ+h^(4)),其中τ为时间步长,h为空间步长.