高精度HWENO格式与浸入边界法求解可压缩流问题

在物面边界处采用浸入边界法并构造三阶有限体积HWENO(Hermite Weighted Essentially Non-oscillatory)格式,可在较简单的笛卡尔网格上有效处理上述带复杂物面边界的可压缩流动问题。经典的定常和非定常数值算例验证了该方法的有效性。

基于有限体积HWENO格式的一维溃坝流模拟

基于浅水波方程组建立一维溃坝流模型,并给出数值模拟结果.其中,空间离散采用HWENO(Hermit Weighted Es-sentially Non-Oscillatory)格式,时间离散采用四步TVD(Total Variation Diminish-ing)Runge-Kutta方法,模拟堤坝溃决时洪水演进过程.模拟结果表明:较采用WENO格式所得数值解更精确;同时,相比WENO格式的相应算法,该算法解决一维溃坝流问题能更有效地减弱振荡,对间断具有更高的分辨率.

基于有限体积HWENO格式的二维溃坝流模拟

应用有限体积HWENO(Hermite Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式、TVD(Total Variation Dimin-ishing)型Runge-Kutta法,建立了溃坝流模型,模拟了二维局部溃坝流和圆型溃坝流.HWENO格式的重构思想源于WENO重构,区别在于前者在其运算过程中同时涉及函数值及其一阶导数值.其优点是:在收敛阶相同的情况下,HWENO重构需要较少的点,因而HWENO重构较WENO重构更紧凑.二维局部溃坝流的计算结果显示波前间断波在靠近决口一侧的岸边形成雍水,决口两端形成2个非对称的漩涡,部分水位等高线尾部呈锯齿状,而这些结果恰恰与决口位置及决口两侧不对称、堤坝瞬间溃决产生的溃坝波向后推进产生的实际物理现象相吻合,并与已报道结果相一致.圆型溃坝的计算结果显示水位和流场均保持较好的对称性.以上结果表明本文模型适合处理类似溃坝流的浅水间断流运动.

HWENO-LW格式与浸入边界法在笛卡尔网格中的应用

由于Lax-Wendroff时间离散的经典高精度有限体积格式对网格质量要求较高,不能直接用于数值模拟计算区域内含有复杂几何外形的物体绕流问题,而浸入边界法能在简单的笛卡尔网格中有效处理复杂物面边界条件,因此,在笛卡尔网格中构造高精度Lax-Wendroff时间离散的有限体积HWENO(Hermite weighted essentially nonoscillatory)格式,并结合浸入边界法求解上述问题.文中采用的Lax-Wendroff时间离散相比于经典的Runge-Kutta时间离散方法能更好地提高格式的计算效率,在解的光滑区域达到时空一致高阶精度.最后,通过数值算例验证该方法的有效性.

高精度WENO格式的发展与展望

加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory, WENO)格式是用于求解双曲守恒律方程和对流占优问题的一类高精度数值方法. WENO格式设计的思想是在解的光滑区域中获得高阶数值精度,而在解的间断附近保持本质无振荡的性质.以这种思想设计的有限差分和有限体积高精度WENO格式在计算流体力学等领域中得到了广泛应用.本文首先回顾WENO格式设计的基本思想和性质,简要介绍近年来WENO格式研究方面的一些进展,并阐述US-WENO (unequal-sized WENO)格式、MR-WENO (multi-resolution WENO)格式和HWENO (Hermite WENO)格式的构造策略.此外,本文还介绍高精度WENO格式在结构网格和非结构网格上的一些进展,展望这些高精度格式在多个领域中的应用以及未来的发展趋势.

求解一维对流扩散方程的高阶方法

本文提出了一类求解一维对流扩散方程的埃尔米特插值的加权本质无振荡格式,称为HWENO (Hermite WENO)格式。这类格式的主要优点是在光滑区域内实现高阶精度,在间断处能够保持强间断性且无振荡。本文将对流扩散方程中对流项采用HWENO格式去求解,为了保证格式的紧性和高阶精度,扩散项采用三点的埃尔米特插值去近似得到,首先将方程写成守恒的半离散形式。格式的构造中,空间项基于有限体积形式的高精度Hermite重构,时间项采用非线性稳定的Runge-Kutta方法推进。大量的数值结果验证了本文格式的有效性和稳定性。