On Direct Product of HX Groups

In the paper [1] the upgrade of the structure of groups has been considered, in which the concept of HX group has been raised. In this paper we will discuss the direct product of HX groups and AX groups on direct product group.

AHX群

HX群是一个群的幂集上的群结构.本文将HX群推广到一类特殊的格——原子格上,称之为AHX群.HX群的结论大部分能在原子格上实现.商群与拟商群提升到格上以后,得到较为一般化的结论.最后讨论了几个基本的同态定理.

一致HX群

文[1]研究了群结构的提升问题,给出了 HX 群概念.本文在[1]基础上定义了一致 HX 群,讨论了其结构问题.

一致FuzzyHX群的结构

文[1]给出了Fuzzy HX群的概念,讨论了其基本性质。本文在[1]的基础上,进一步讨论一致Fuzzy HX群的结构。

关于超群构造的几个问题

文[1][2]分别提出和讨论了超群的问题。它是将通常的代数群由其论域向其幂集提升的结果。至于超群与商群的关系?超群是群的截口(子群的商群)的充要条件是什么?则是本文要解决的问题。文中基本上搞清了超群与商群的关系,并且给出了超群是截口的一个充要条件。此外,还给出了几个结构定理以及几个生动的例子。

幂环

提出幂环概念 ,使环的提升更趋合理。建立了幂环的结构定理 ,并得到了某种条件下幂环同商环的关系。

幂群的正则表示

通过幂群在其自身的左平移作用 ,给出了有限群上幂群的正则表示 ,进而给出了幂群的正则矩阵表示。