HX环的推广

在文［１，２］的基础上推广了 ＨＸ环，提出了弱 ＨＸ环的概念，并重新讨论了拟商环．证明了在正则条件下拟商环与弱ＨＸ环的统一性；同时也得到了一致弱ＨＸ环与普通商环的关系．

Fuzzy HX环的推广

为改进Fuzzy HX环的结果,使之包含Fuzzy商环,提出了弱Fuzzy HX环的概念,研究了它的性质与结构,并重新讨论了拟Fuzzy商环,证明了在正则条件下拟Fuzzy商环与弱Fuzzy HX环的统一性：同时也得到了一致弱Fuzzy HX环与普通Fuzzy商环的关系。

Fuzzy HX环

引入FuzzyHX环、正则FuzzyHX环和一致FuzzyHX环概念,讨论了它们结构和性质及其有关同态与同构关系。

HX环与幂环的构造

详细研究了HX环与幂环的结构 ,建立了一系列HX环与幂环的构造定理 ,同时给出了若干非平凡HX环与非平凡幂环的例子 .

HX环的同态

文[1]首先建立了HX环的概念,将环上的代数结构自然地引导出它的幂集上的某种代数结构。类似的问题是:环的同态能否诱导出它们的HX环之间的同态?本文较详细地讨论HX环的同态。

一类环上HX环的结构

自李洪兴１９９１年提出了ＨＸ环以来，人们一直有这么一个问题没解决，就是是否存在非平凡的ＨＸ环的例子？但至今既没找到非平凡的ＨＸ环，也没有证明任一环Ｒ仅存在平凡的ＨＸ环。针对这个问题，本文提出并证明了一类环仅有平凡ＨＸ环，还给出了一系列的结构定理。这样，既为证明任一环Ｒ仅有平凡的ＨＸ环的猜想有新的启示，也为人们指明无须在这一类环上寻找非平凡ＨＸ环。

Homomorphism and Isomorphism of Regular Power Ring

The upgrade of all kinds of algebraic structures has been emphasized with the development of fuzzy mathematics.The concept of hypergroup was raised first by Prof.LI Hong_xing in [1]and HX ring was done in [2].In this paper ,some properties of power ring and quasi_quotient ring are further studied based on paper [3～6].Especially,several theorems of homomorphism and isomorphism of regular power ring are established.

HX环的结构和性质

在文献[1]基础上,较系统地研究了三种HX环的结构和性质,获得了若干有趣的结果。

HX环与底层环的关系

在HX环的基础上,研究底层环与HX环的关系问题,给出底层环与相应的HX环的一系列联系,并进一步研究底层子环、理想与各自对应HX环的关系,为研究HX环转化为底层环提供一定的依据。

HX环与幂环

群的代数结构的提升,为一般代数系统的代数结构的提升提供了一种研究方法,于是人们自然会想到环的代数结构的提升问题.1988年,李洪兴教授首次提出了HX环[1]的概念,开始了环代数结构的提升.2000年,钟育彬[2]给出了非平凡HX环的例子,说明了非平凡HX环的存在性.本文建立了一般的HX环与幂环的构造理论,同时还给出一些非平凡HX环与非平凡幂环的例子.

构造HX环的条件和方法

本文对构造非平凡的 Ｈ Ｘ 环进行研究， 从构成 Ｈ Ｘ 环的元素之间关系和 Ｈ Ｘ 环之间关系出发， 得到了在各种情况下构成 Ｈ Ｘ 环的一系列条件， 为构造 Ｈ Ｘ 环提供了方法。

幂环

提出幂环概念 ,使环的提升更趋合理。建立了幂环的结构定理 ,并得到了某种条件下幂环同商环的关系。

幂环的结构与分类

完整地研究了各种幂环的结构及它们之间的关系。对幂环进行了分类,并构造了各类的子环列和理想列。

幂环的一些性质

完整地研究了各种幂环的结构及它们之间的关系。