幂环

提出幂环概念 ,使环的提升更趋合理。建立了幂环的结构定理 ,并得到了某种条件下幂环同商环的关系。

HX环的推广

在文［１，２］的基础上推广了 ＨＸ环，提出了弱 ＨＸ环的概念，并重新讨论了拟商环．证明了在正则条件下拟商环与弱ＨＸ环的统一性；同时也得到了一致弱ＨＸ环与普通商环的关系．

Fuzzy HX环的推广

为改进Fuzzy HX环的结果,使之包含Fuzzy商环,提出了弱Fuzzy HX环的概念,研究了它的性质与结构,并重新讨论了拟Fuzzy商环,证明了在正则条件下拟Fuzzy商环与弱Fuzzy HX环的统一性：同时也得到了一致弱Fuzzy HX环与普通Fuzzy商环的关系。

幂环的结构与分类

完整地研究了各种幂环的结构及它们之间的关系。对幂环进行了分类,并构造了各类的子环列和理想列。

Fuzzy HX环

引入FuzzyHX环、正则FuzzyHX环和一致FuzzyHX环概念,讨论了它们结构和性质及其有关同态与同构关系。

HX环与幂环的构造

详细研究了HX环与幂环的结构 ,建立了一系列HX环与幂环的构造定理 ,同时给出了若干非平凡HX环与非平凡幂环的例子 .

HX环的同态

文[1]首先建立了HX环的概念,将环上的代数结构自然地引导出它的幂集上的某种代数结构。类似的问题是:环的同态能否诱导出它们的HX环之间的同态?本文较详细地讨论HX环的同态。

一类环上HX环的结构

自李洪兴１９９１年提出了ＨＸ环以来，人们一直有这么一个问题没解决，就是是否存在非平凡的ＨＸ环的例子？但至今既没找到非平凡的ＨＸ环，也没有证明任一环Ｒ仅存在平凡的ＨＸ环。针对这个问题，本文提出并证明了一类环仅有平凡ＨＸ环，还给出了一系列的结构定理。这样，既为证明任一环Ｒ仅有平凡的ＨＸ环的猜想有新的启示，也为人们指明无须在这一类环上寻找非平凡ＨＸ环。

HX环的结构和性质

在文献[1]基础上,较系统地研究了三种HX环的结构和性质,获得了若干有趣的结果。

HX环与底层环的关系

在HX环的基础上,研究底层环与HX环的关系问题,给出底层环与相应的HX环的一系列联系,并进一步研究底层子环、理想与各自对应HX环的关系,为研究HX环转化为底层环提供一定的依据。

HX环与幂环

群的代数结构的提升,为一般代数系统的代数结构的提升提供了一种研究方法,于是人们自然会想到环的代数结构的提升问题.1988年,李洪兴教授首次提出了HX环[1]的概念,开始了环代数结构的提升.2000年,钟育彬[2]给出了非平凡HX环的例子,说明了非平凡HX环的存在性.本文建立了一般的HX环与幂环的构造理论,同时还给出一些非平凡HX环与非平凡幂环的例子.

幂环的一些性质

完整地研究了各种幂环的结构及它们之间的关系。

构造HX环的条件和方法

本文对构造非平凡的 Ｈ Ｘ 环进行研究， 从构成 Ｈ Ｘ 环的元素之间关系和 Ｈ Ｘ 环之间关系出发， 得到了在各种情况下构成 Ｈ Ｘ 环的一系列条件， 为构造 Ｈ Ｘ 环提供了方法。