循环矩阵的逆矩阵与分解定理

循环矩阵在编码理论、数理统计等学科中都有应用,它的逆矩阵的求法更引起了人们的兴趣。1955年,D.Greenspan在[1]中给出一种求循环矩阵的逆矩阵的方法,但作者只用一个三阶循环矩阵的例子加以说明,而对所给方法没有给出证明。1962年,T.L.

基于数学核心素养的教学设计——以《平面向量分解定理》为例

数学核心素养是人们通过数学教育和实践建立并发展起来的学数学、用数学的必备修养和品质.指向数学核心素养的教学,就是根据课程标准、教材内容并结合学生的实际,围绕数学核心素养来确定教学目标、设计教学活动,丰富学生的学习方式和体验,使得学生提高对知识的掌握深度,学会学习,热爱学习。

费马定理一个推证的疏误和启迪

文[1]声言已用初等方法证明了费马最后定理．本文指出该文的一些疏漏和用该文方法证此定理仍存在的困难，也严格和推厂了该文一些有益的理论．

略论算术基本定理的地位和作用

本文论述了算术基本定理在数论中的地位和作用。并且探讨了怎样用这一基本定理来解题和证题。

与素因数分解有关的一类竞赛题

（本讲适合高中）素因数分解定理（整数的唯一分解定理）是初等数论中的一个重要结论,为一系列数学竞赛题提供了命题视角.在国内外中学数学竞赛中,经常出现与素因数分解定理有关的问题在解题过程中,关注素因子p_i的个数及p_i的幂α_i,往往是解决问题的诀窍.本文是笔者对近几年的一些经典赛题进行分析的整理.

算术基本定理及其性质的应用

在近几年来的数学竞赛中,经常可以见到直接或间接考查算术基本定理及其性质的题目.由于这类问题技巧性强,解法灵活,因而也是考生感到棘手的问题之一,本文通过对一些具体例子的剖析,介绍一些基本方法与常用技巧。

《矩阵论》课程中Jordan标准形的处理

《矩阵论》课程中Ｊｏｒｄａｎ标准形的处理张明淳（东南大学数力系，南京２１００１８）对工科研究生讲授“Ｊｏｒｄａｎ标准形”时，如何做到既有利于提高学生的数学素养，又不花太多的时间，同时又兼顾工科学生的可接受性．作者经过多次实践，认为用空间分解及引进幂零...

非整数级整函数零点的一些性质

对有限级整函数的级、零点的收敛指数与零点标准乘积的属性三者之间所满足的相互关系进行了讨论 .对整函数的级不是整数的情形 ,利用 Hadamard标准分解定理 ,进一步明晰其相互关系 。

关于对称R-循环分块矩阵

给出了对称Ｒ－循环分块矩阵的概念，讨论了它的一些性质．当Ｒ＝Ｉｎ时，得到了它的分解定理及标准形．

剩余类环上的二阶可逆矩阵

采用代数及数论的方法 ,讨论了剩余类环上二阶可逆矩阵的性质 ,得到了判断剩余类环上二阶矩阵是否可逆的一个判定条件 。

关于Diophantine方程x^(φ(n))+y^(φ(n))＝z^n

利用初等数论方法,讨论了一类不定方程正整数解的存在性,给出了Diophantine方程x^(φ(n))+y^(φ(n))=z^n是否有正整数解的一个判定准则.

正整数的T结构

大家都知道著名的费马两平方和定理： 任何4n＋1型的质数都可表为a2＋b2的形式，并且其表法唯一，其中，a、b为互质的正整数；正整数m能表为两个整数的平方和的充分必要条件是在其标准分解式中，

矩阵方程A^TXA=C的对称M对称最佳逼近解

在结构动态模型修正中,通常需要修正刚度矩阵与质量矩阵以满足正交条件。通过研究它们的极小二乘逼近解对其进行修正。故在对称M对称矩阵集中,利用标准相关分解(CCD),获得了矩阵方程A^TXA=C的对称M对称极小二乘解;在此基础上应用广义奇异值分解(GSVD)和投影定理,得到了给定矩阵的极小二乘解的对称M对称最佳逼近解。

一个数论问题的猜想及其证明

笔者在研究数论问题时,提出了一个猜想,并予以证明.猜想若a、k、k、m、α∈Z＋,且a^k≡1（mod m）,则a^km^α≡1（mod m^a＋1）.仔细观察发现,a^k可以作为一个整体,不影响问题的解决（a^km^α=（a^k）^m^α）.

控制与导航中的矩阵逼近

在系统与控制理论中,常遇到对称、半正定或正交矩阵,但由于种种原因会使它们失去这些特性。对任意给定的实矩阵A,在误差矩阵的欧几里德范数极小意义下,本文证明了矩阵A的最佳半正定及对称逼近的存在与唯一性,最佳正交逼近的存在性。并且A的最佳对称与最佳正交逼近分别为(A+A^T)/2及UV^T,其中U与V是A的奇异值分解式UDV^T中的正交阵。

矩阵多项式问题的两种解法

线性代数的问题中,关于矩阵多项式的问题有很多。本文从两个观点讨论对他们的解法。并用它们分别证明线性代数中著名的Hamilton-Caylay定理与根子空间分解定理加强命题。

关于a^n被m除所得到的余数

给定了正整数a,m ,如何求a^n被m除所得到的余数?当(a,m)=l时,Euler定理是解决此类问题的有力工具;但是,当n及m都比较大时,往往不方便.另一方面,当(a,m)≠1时,又该怎样解决这类问题呢?本文将根据Euler定理、孙子定理和以下定理,对各种情形加以讨论.

初等数论基础知识选介及题例(上)

本文系西南师范学院张昌铨副教授给重庆市中学生数学竞赛参加者的报告的讲稿整理而成,内容简明,选题大多来自最近国内外数学竞赛试题,供中学教师和中学生参考。全文分三次登出。