一类Hadamard型分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其解的存在性

研究了一类Hadamard型分数阶微分方程的边值问题.首先,将微分方程边值问题转化为等价的积分方程问题;其次,根据边值条件求出微分方程相应的格林函数,并利用格林函数的性质得出微分方程所对应的Lyapunov不等式;最后,分别利用Banach压缩映像原理和Leray-Schauder不动点定理证明了该类非线性边值问题解的存在性,并通过算例验证了所得结果的正确性.

分形集上广义凸函数的新Hermite-Hadamard型不等式及其应用

基于局部分数阶微积分理论,利用分形集上广义凸函数的定义,对Hermite-Hadamard型不等式进行一些有意义的推广,得到了几个分形集Rα(0<α≤1)上涉及局部分数积分的新Hadamard型不等式.最后,给出了其在特殊均值和数值积分中的几个应用.

关于P-凸函数的Hadamard型不等式

对于P-凸函数在给定连续区间上的算术平均问题,通过P-凸函数理论将其转化为定积分问题,利用定积分的定义计算和定积分运算,建立了P-凸函数的Hadamard型不等式,给出了证明和发现不等式的实例.

GA-凸函数的Hadamard型不等式的推广

对GA-凸函数的Hadamard型不等式加权推广,定义了与GA-凸函数定积分有关的函数,证明了它们具有某种准线性,从而得到这些函数的单调性.

与凸函数有关的两个加权Hadamard型不等式

建立了与凸函数的加权Hadamard型不等式有关的恒等式,然后用简单的数学分析的方法导出一些新的关于可导凸函数和凹函数的一些加权Hadamard型不等式,推广了一些已知结果.

关于s-预不变凸函数的Hadamard型不等式

本文得到了关于s-预不变凸函数的3个Hadamard型不等式。首先通过推广s-凸函数的概念,定义了一类广义凸函数—s-预不变凸函数。同时使用推导s-凸函数的Hadamard不等式的类似方法,给出了s-预不变凸函数的Hadamard型不等式,即设K=[a,a+η(b,a)][0,∞)关于η为不变凸集,f:K→[0,∞)在K上为s-预不变凸函数,a,b∈K,a<a+η(b,a),则有2s-1f((2a+η b,a/2))≤(1/ηb,a))∫a+η(b,a)af(x)dx≤((f(a+)f(b))/(a+1)),其中上式第一个不等式中的η满足条件C:η(y,y+λη(x,y))=-λη(x,y);η(x,y+λη(x,y))=(1-λ)η(x,y),x,y∈R,λ∈[0,1]。最后还得到了有关两个s-预不变凸函数乘积形式的Hadamard型不等式。

关于P方凸函数的一个Hadamard型不等式

在凸函数Hadamard型不等式基础上,通过应用P方凸函数的一个充要条件,得到了P方凸函数的一个Hadamard型不等式.

若干与Lipschitz条件有关的Hadamard型不等式

给出满足Lipschitz条件的凸函数的一些Hadamard型不等式,推广了已有文献的结果.

关于h-F凸函数Hadamard型不等式的注记

利用h-F凸函数的定义和h-F凸函数的Hadamard型不等式,在h、F满足一定条件的情况下,给出了h-F凸函数Hadamard型不等式的加细.

关于GA-凸函数的Hadamard型不等式的一个注记

从GA-凸函数的定义和性质出发,用数学分析方法得到了由已有的GA-凸函数的Hadamard型不等式的右端部分所决定的差函数的上界和下界;从而加细了GA-凸函数的Hadamard型不等式。

可导GA-凸函数的加权Hadamard型不等式

建立了与GA-凸函数的加权Hadamard型不等式的右端部分有关的恒等式,用简单的数学分析方法导出一些新的关于可导GA-凸函数的一些加权Hadamard型不等式。

关于GA-凸函数的若干Hadamard型不等式

利用GA-凸函数的定义及其Hadamard型不等式,得到与重积分有关的GA-凸函数Hadamard型不等式的推广和加细.

p方凸函数的Hadamard型不等式

利用p方凸函数的定义、积分变换和重要不等式,给出了p方凸函数的Hadamard型不等式.

两类Hadamard型不等式的推广

通过引入两个函数,讨论了它们的凸性和单调性,由此得到下凸函数的Hadamard不等式的改进,推广了有关文献的结果.又根据GA-下凸函数与下凸函数的关系,得到GA-凸函数的Hadamard不等式的改进与推广.

P方凸函数的性质及Hadamard型不等式

基于对P方凸函数运算体系的考虑,补充定义了P方凸集,通过求证的方法对P方凸函数的运算性质进行了深入讨论,得到了P方凸函数的算术运算和函数运算两个方面的若干性质,与此同时还给出了它的Hadamard型不等式。

对数凸函数的Jensen型和Hadamard型不等式

引入对数凸函数的概念,导出了其Jensen型和Hadamard型不等式.并浅谈了它们在不等式证明中的应用.

一类耦合交错的Hadamard型分数阶微分系统边值问题

利用Dhage不动点定理,研究了一类耦合交错的分数阶微分系统边值问题,通过构建新的乘积范数空间,定义新的上模范数,在适当的非线性条件下,获得了该系统边值问题解存在性的充分条件,推广了已有的结果,并结合实例说明结果的应用。

P-凸函数的Hadamard型不等式

通过P-凸函数的一个充要条件,应用凸函数的Hadamard型不等式,得到了P-凸函数的一个Hadamard型不等式.

HG-凸函数的两个Hadamard型不等式

文章运用HG-凸函数与对数凸函数的关系和对数凸函数的Hadamard型不等式,通过积分变换,建立了HG-凸函数的Hadamard型不等式;考虑HG-凸函数的几何平均问题,应用HG-凸函数的Jensen型不等式和定积分的定义及积分运算,得到了HG-凸函数的另一形式的几何平均型Hadamar不等式,并给出其应用.

由GA-凸函数的Hadamard型不等式生成的差值的估计

考虑由GA-凸函数的Hadamard型不等式右端部分生成的差值,将这个差值表示为涉及导函数的积分,然后结合Grüss积分不等式、Hlder积分不等式以及凸函数的定义给出这个差值的估计.