奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

带化学反应的边界层流动问题中一类弱奇异Volterra积分方程的近似解

研究带化学表面反应的边界层流动问题导出的一类弱奇异Volterra积分方程的近似解。以一些化学反应的阶数为例求出解在零点的分数阶级数展开式及其Pade有理逼近。通过将发散积分解释为Hadamard有限部分积分,并借助数值积分方法导出解在无穷远点的带高阶对数项的渐近展开式。实际计算表明,给出的解在零点和无穷远点展开式的联合使用可以在整个半无限区间上高效地求解这类带化学表面反应的边界层流动问题。

时间分数阶偏微分方程的Hadamard积分逼近及收敛性分析

Hadamard积分是离散时间分数阶导数的有效数值方法之一.文章给出Hadamard积分离散分数阶时间项的具体计算过程,方法适用于高次插值情形,结合有限元方法求解时间分数阶偏微分方程,数值试验验证了结果的有效性.

Chebyshev小波求解超奇异积分

针对超奇异积分的数值计算问题.利用Chebyshev小波计算基于Hadamard有限部分积分定义的超奇异积分.由于Chebyshev小波有正交性、显式表达式及小波函数的可计算性,可以将超奇异积分区间内的奇异点变换到区间端点处,再通过区间端点处Hadamard有限部分积分的定义来计算超奇异积分.算例表明了该方法具有有效性和可行性.

小波法求一类强奇异积分近似值

针对一类强奇异积分,给出了Hadamard有限部分积分的定义,并通过Legendre小波求其近似值.由于Legendre小波具有正交性、小支集性和小波函数的可计算性,因此利用Legendre小波近似给定函数,将原来区间转化为若干子区间,当奇异点位于某一子区间时,可采用所给强奇异积分的Hadamard有限部分积分定义来求值.给出了算法的误差估计,通过数值算例进一步验证方法的有效性和理论的正确性.

一类强奇异积分的近似计算方法

这里研究了一类强奇异积分，给出其 Ｈａｄａｍ ａｒｄ 有限部分积分之定义及其性质，构造出该积分近似计算的数值算法，算法简便、易行、可靠。数值结果表明了该算法的可行性与有效性。

一类强奇异积分数值方法的误差估计

讨论了核为(x-s)-3的强奇异积分 f(x)(x-s)-3dx的Hadamard有限部分积分f·p·(f(x))/((x-s)3)dx,在区间[a,b]上将f(x)用分片二次Lagrange插值多项式fQ(x)代替的数值求积的新的误差估计,并给出详细证明。

核为︱x-s︱^(-1)ln︱x-s︱的强奇异积分的数值计算法

讨论了核为︱x-s︱^(-1)ln︱x-s︱的一种强奇异积分∫baln︱x-s︱/︱x-s︱f(xdx),给出了它的Hadamard有限部分积分的定义,并利用Lagrange线性插值构造了函数这类强奇异积分的数值算法,最后分析和讨论了算法的误差估计。

Numerical Quadratures for Hadamard Hypersingular Integrals

In this paper,we develop Gaussian quadrature formulas for the Hadamard fi- nite part integrals.In our formulas,the classical orthogonal polynomials such as Legendre and Chebyshev polynomials are used to approximate the density function f(x)so that the Gaussian quadrature formulas have degree n-1.The error estimates of the formulas are obtained.It is found from the numerical examples that the convergence rate and the accu- racy of the approximation results are satisfactory.Moreover,the rate and the accuracy can be improved by choosing appropriate weight functions.

非线性分数阶常微分方程的分段线性插值多项式方法

通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性分数阶常微分方程的数值离散格式.在时间方向上,利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似,并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明,得到了收敛精度为O(τ^(min{1+α,1+β}))的误差估计结果.最后,通过数值算例和理论结果的对比直观地说明了理论分析的正确性.

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.

几本法文教材的分析与研究

随着高新技术的发展和市场经济的建立,对工程技术人才在知识技能的结构与深广度上都提出了新的要求。高科技的基础是数学。当前数学不仅广泛应用于自然科学和工程技术,而且渗透到人文社会科学、经济学等各个领域,这种发展变化。

数字图像放大分数阶偏微分方程方法

图像放大过程中会导致图像的边缘和纹理等细节模糊化,采用分数阶偏微分方程可有效解决这一问题。将Riesz导数化成Hadamard有限积分部分,用分段二次插值多项式对其逼近,从而得到该分数阶导数的一种收敛阶为3-α的差分格式,然后应用该差分格式对图像放大结果进行边缘信息增强。由于该差分格式对非零的Dirchlet边界条件有效,因此相比一般的高阶方法其更适合图像处理。实验结果表明:该方法与现有方法相比,能更有效地还原图像的边缘纹理等细节。

Legendre小波求解超奇异积分

超奇异积分的数值算法一直是近些年来研究的重要课题.基于超奇异积分的Hadamard有限部分积分定义,本文给出了利用Legendre小波计算超奇异积分的方法.当奇异点位于区间内时,由于Legendre小波具有很好的正交性、显式表达式以及小波函数的可计算性,将区间内的奇异点变换到区间端点处,再利用区间端点处Hadamard有限部分积分的定义,进而可以计算p+1(p∈N^+)阶超奇异积分.文中最后给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.

用正交函数求超奇异积分的近似值及其误差估计

基于Hadamard有限部分积分定义,当密度函数是多项式、正弦函数和余弦函数时,本文推导出了计算超奇异积分准确值的公式,进而利用这些公式给出了密度函数为一般连续函数的超奇异积分近似值的计算方法.本文还对近似值进行了误差分析,据此可以在事先给定的误差下来计算超奇异积分的近似值.最后将前面的理论应用到超奇异积分方程求近似解的问题.数值算例表明该方法的可行性和有效性.

超奇积分的外推法

使用中矩形求积法则计算奇点在区间的内部的超奇积分的hadamard有限部分值,其误差被证明具有推广Euler-Maclaurin展开式.由于这个展开式包含有步长的负指数项,这意味求积法则是发散的.本文证明通过逐次Richardson外推不仅能够消去发散项,而且能够得到高精度近似值.

一类多节对偶积分方程组正则化为超(强)奇异积分方程组求解法

基于Mellin变换法,首先方程组进行Mellin变换,然后,通过引入新的未知函数的Mellin变换代换原来未知函数的Mellin变换,使对偶积分方程组退耦正则化为超(强)奇异积分方程组．将未知函数分解并表示成未知函数和已知幂函数的乘积,幂指数(a_i,v_i)需使超(强)奇异积分方程组中的超(强)奇异积分,在端点(a_i,b_i)有界或可积奇异,求解超(强)奇异积分方程组可以使用有限部分积分式．将未知函数展成任意完备函数系(?)_n*(u)的级数,将超(强)奇异积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出对偶积分方程组的一般性解．并严格证明了对偶积分方程组和由它化成的超(强)奇异积分方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解数学,物理,力学中的混合边值问题应用．

无限小微积分理论

微积分学的基本问题是确定曲线的斜率和曲边梯形的面积。如何利用无限小求得解答,已举例说明。下面将概要地介绍如何运用无限小的运算研究微积分理论。一、微分学定义1.若函数 y=f(x)在 x=r 处有定义,且△f/△x=(f(r+△x)-f(r))/△x是有限数,其标准部分与无限小△x 的选取无关,则称 f 在 x=r 处可微,并且 f