Hadamard良定性的统一研究(英文)

对一些非线性问题的Hadamard良定性给出了一个统一的定理.应用这个定理,可以容易地推出KyFan点、Nash平衡点等的Hadamard良定性.此外,最优化问题和鞍点问题的通有良定性也被研究,给出了两个定理.

多目标博弈的Hadamard良定性

通过引入n人非合作多目标博弈的弱有效反应映射,证明了多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点在满足一定的条件下是Hadamard良定的。

一类非连续多目标博弈的Hadamard良定性

通过引入n人非合作多目标博弈的若有效反应映射,证明了多目标博弈的弱Preto-Nash平衡点集在支付函数为伪连续条件下是非空紧集,并且研究了在支付函数和策略集均扰动情况下,伪连续多目标博弈的弱Pre-to-Nash平衡点的Hadamard良定性.

广义多目标博弈的Hadamard良定性研究

定义了广义多目标博弈的Hadamard良定性,并研究了广义Hadamard良定与Hadamard良定的一个关系.

最优化问题的通有Hadamard良定性

本文证明了在Baire分类的意义下，大多数最优化问题都是Hadamard良定的．

不连续多目标博弈弱Pareto-Nash均衡解的存在性与Hadamard良定性

该文主要考虑不连续多目标博弈问题解的存在性和良定性.首先将不连续条件更优回应保障推广到n人多目标博弈,证明了其弱Pareto-Nash均衡点的存在性定理.更进一步地,研究了此类不连续n人多目标博弈的Hadamard良定性.这些结果推广了P.J.Reny等的研究成果.

一般经济均衡的本质稳定性及Hadamard适定性

考虑有限维欧氏空间中的一般经济均衡问题.首先在超需映射和价格参数集均扰动的情况下,建立了一般经济均衡解映射半连续性与本质平衡解,本质集之间的关系.其次在Baire分类意义下,证明一般经济均衡是稳定的.最后,通过引入一个标量化函数来定义一个集合,得到一般经济均衡Hadamard适定性成立的充分性条件.

广义强向量拟平衡问题解的存在性和Hadamard适定性

首先,在映射-f(·,y,u)自然拟C-凸和映射f上半(-C)-连续的条件下,构造一个重要辅助函数,利用不同的证明方法,在不要求C*具有弱*紧基的情况下,建立了广义强向量拟平衡问题解的存在性定理.然后在适当条件下,给出问题序列收敛的定义,建立解集映射的上半连续性,并讨论广义强向量拟平衡问题的Hadamard适定性,得到广义强向量拟平衡问题的Hadamard适定性成立的充分条件.

图象意义下不动点的Tikhonov良定性及其在对策论中的应用

引入了集值映射不动点在图象意义下的Tikhonov良定性概念.此概念是Lemaire等提出的单值映射不动点概念以及Yang和Yu提出的集值映射不动点概念在映射值意义下的Tikhonov良定性的改进.然后给出了判定Tikhonov良定性的在紧性条件下的一个充分条件和在非紧n维实空间下的充要条件.同时,也给出了广义集值映射不动点在图象意义下的Tikhonov良定性概念及相应的判定条件.最后,作为在对策论中的应用,导出了n人有限非合作对策关于Nash平衡点和n人非合作多目标对策关于弱Pareto-Nash平衡点的Tikhonov良定性.

有限理性与参数向量优化问题的良定性

最优化问题的良定性主要包括Tykhonov良定性和Hadamard良定性.近年来,随着向量优化问题的提出,对向量优化问题的良定性研究是一个相当活跃的领域.首先,通过非线性标量化技巧定义参数向量优化问题的有限理性模型.然后,利用这个模型给出参数向量优化问题的Tykhonov良定性和Hadamard良定性概念,并且更进一步的统一2种不同类型的良定性概念.最后,给出参数向量优化问题的各种良定性的充分条件.到目前为止还没有关于参数向量优化问题的良定性研究结果,因此对此类问题的良定性研究是有意义的.

一类平衡问题的通有唯一性与良定性

本文首先构造没有凸性的平衡问题空间,并以集值映射为工具,在紧值和非紧集的环境下证明了平衡问题的解是通有唯一的,也就是说,在Baire分类的意义下,大多数的平衡问题都有唯一解.然后,本文借助有限理性模型统一研究良定性的方法,也得到平衡问题的解是通有良定的.最后,本文给出了平衡问题解的刻画定理.

有限理性与一类多主从博弈问题的良定性

利用Ky Fan不等式证明了一类多主从博弈平衡点的存在性,并且定义了此类多主从博弈的有限理性函数.在非线性问题的良定性的框架下,使用有限理性证明了此类多主从博弈问题是广义Had-amard良定的和广义Tykhonov良定的.

约束向量优化问题的良定性

建立了约束向量优化问题的有限理性模型.利用这个模型给出了约束向量优化问题的Levitin-Polyak良定性和Hadamard良定性概念且更进一步统一了两种不同类型良定性的概念.在一个抽象的框架下,给出了约束向量优化问题的各种良定性的充分条件.

有限理性与两层优化问题的通有良定性

本文定义两层优化问题中上层优化问题的有限理性函数.在非线性问题良定性框架下,使用上层优化问题的有限理性证明上层优化问题的通有良定性,即在Baire分类的意义下,大多数上层优化问题是Hadamard良定的和Tykhonov良定的.

叠合点问题的良定性

对叠合点问题定义了理性函数,利用叠合点问题的有限理性模型证明了叠合点问题是广义Tykhonov良定的和广义Hadamard良定的。

群体博弈合作均衡的存在性和适定性研究

针对许多经济问题面临着大规模大群体之间的策略互动,且策略互动时,参与主体之间为寻求更高利益可能达成合作的行为,研究群体博弈合作均衡的存在性,为这些情况提供统一分析框架。首先,介绍群体博弈模型及群体博弈合作均衡的定义;其次,在群体状态函数为伪连续的条件下,构造辅助偏好映射,借助伪连续的性质,得到群体博弈问题合作均衡的存在性结果,并举例说明该存在性定理的优越性。针对求解群体博弈合作均衡时,原始数据收集可能会出现偏差,模型数据可能受到干扰,求解的近似解序列可能不可行的情形,研究群体博弈合作均衡的适定性,为数值计算提供理论依据。首先,分别引入该类群体博弈问题合作均衡的Hadamard适定性和Levitin-Polyak适定性概念;然后,借助合作均衡映射的半连续性和紧性结果,建立Hadamard适定性成立的充分性条件;最后,借助群体状态函数的伪连续性,建立Levitin-Polyak适定性成立的充分性条件。

广义Hadamard良定统一定理成立的充要条件

本文给出了广义Hadamard良定统一定理成立的充要条件。

正定复矩阵Kronecker乘积与Hadamard乘积的正定性

本文给出了关于正定复矩阵、半正定复矩阵的 Kronecker乘积与

超声造影定性分析诊断甲状腺良恶性结节的价值分析

目的:分析超声造影定性分析诊断甲状腺良恶性结节的价值。方法:选取河南大学第一附属医院2017年4月至2018年4月所收治的120例甲状腺良恶性结节患者,对其进行超声造影定性分析,比较良恶性结节的诊断结果。结果:超声造影可很好地鉴别甲状腺良性结节、甲状腺恶性结节,在增强水平、增强方式、增强均匀性、增强后结节形状、边界等方面比较,良恶性结节的差异均具有统计学意义(P <0.05)。结论:经超声造影定性分析诊断甲状腺良恶性结节,可保证诊断结果的准确率和可信度。

多目标博弈的Tykhonov良定性

通过引入n人非合作多目标博弈的渐近弱Pareto-Nash平衡的概念,证明了多目标博弈在满足一定的条件下是Tykhonov良定的。