因子定理的矩阵表示及网络两终端可靠度的计算

提出了网络的 s- t概率矩阵及其可靠度的概念 ,给出了矩阵的一个变换和几个保持可靠度不变的矩阵的化简原则以及因子定理的矩阵表示 ,从而建立了一个计算网络两终端可靠度 (s- t可靠度 )的迅速而有效的算法 。

一种基于有限域上的多项式分解定理的群签名方案

基于有限域上的多项式分解定理,给出一种新的群成员撤销方案.新方案的特点是:不需要群管理员和成员的交互;在成员增加和撤销过程中不改变成员的密钥;签名算法等同于一个普通签名,验证算法与撤销成员的个数无关.并分析了提出方案的安全性和性能.

复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想

早在公元前3世纪前后，希腊数学家欧几里得已证得：（正）整数可唯一分解成素数乘积形式（即素数唯一分解定理）．这个问题拓广到复数（域）情形又如何？德国数学家高斯率先考虑了它，这便是所谓二次数域的高斯猜想问题．

关于笛卡儿积1—因子分解的进一步结果

设G为无桥三次图,文[1]证明了G×K3存在1-因子分解的充分条件。通过引入“圈图”概念,给出了G×K3存在1-因子分解的判别法则。本文给出笛卡儿积1-因子分解的进一步结论和判则。 关于无桥三次图G和K3的笛卡儿积G×K3的1-因子分解,已有结论如次。 （Ⅰ）若G有一个同构于E×K3的子图H（E表示单一的一条边）,G1是图G中H代之以H1=P2k+1×K3得到的新图(P2k+1表示长（2h+1）的路)。假定G的边被t种颜色如此着色:t≥5,H的侧面边的颜色取自{1,2,3,4}。则G1的边能够这样着色:H1的端面边和所有不在H1中的边按G中着色,H1侧面边和H1内部三角形的边仅用颜色{1,2,3,4}着色。（[1]引理2）。

素因子分解的应用

算术基本定理是初等数论中重要定理之一,它不仅给出了大于1的整数素因子分解的可能性,也给出了分解的唯一性。利用它及其推广形式,可以解决很多数学问题。本文旨在提供应用它解决数学问题的实例,从而阐明其应用价值。 1 算术基本定理 若不计素因子的次序,则有且仅有一种方法把一个大于1的整数分解成素因子的连乘积。即若a∈Z,a>1,则存在唯一一组素数P_1,P_2…P_t,使a=P_1^(k_1)P_2^(k_2)…P_t^(k_t),其中 k_i(i=1,2,…,t)是自然数。进一步还可表为a=P_1^(l_1)P_2^(l_2)…P_s^(l_s),P_i(i=1,2,…,s)为素数,l_i(i=1,2,…,s)为大于或等于零的整数。

素因子分解的应用

算术基本定理是初等整数论中重要定理之一，它不仅给出了大于1的整数素因子分解的可能性，也给出了分解的唯一性。利用它及其推广形式，可以解决很多鼓学问题。本文旨在提供应用它解决数学问题的实例，从而阐明其应用价值。

Kunio Kakie定理的一般形式

推广了ＫｕｎｉｏＫａｋｉｅ定理，得到了其在唯一分解环上关于一般二元齐次非常元多项式系的相应结果；并进一步给出了其在唯一分解环上关于一般一元非常元多项式系的对应形式．从而为在域上多元多项式系中应用奠定了基础．

两类非线性复域时滞微分方程亚纯函数解的存在性

研究了两类非线性复域时滞微分方程,f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q(z)e Q(z)f(k)(z+c)=p 1(z)eλz+p 2(z)e-λz与f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q^(z)e Q(z)f(k)(z+c)=u(z)e v(z)亚纯函数解的存在性,进而研究解存在情况下解的表示形式与增长性,其中n,k是满足n≥2,k≥0的两个正整数,c,λ≠0为常数,w j(j=1,…,n)为不全为零的常数,q(z),p i(z)(i=1,2)为非零有理函数,Q(z),v(z)为非常数多项式,q~(z),u(z)为增长级小于1的非零亚纯函数。结果推广了之前的一些结论,并给出一些例子说明这些解的存在性。

算术基本定理历史探析

算术基本定理是初等数论中一条非常基本和重要的定理,它所体现的唯一因子分解的思想,在现代交换环理论中起着非常重要的作用。本文考察了算术基本定理从起源到成为数论中一条基本定理的历史发展过程,并对各主要阶段其提出者的思想动机进行了分析。

费马定理一个推证的疏误和启迪

文[1]声言已用初等方法证明了费马最后定理．本文指出该文的一些疏漏和用该文方法证此定理仍存在的困难，也严格和推厂了该文一些有益的理论．

关于对称对角A-因子循环分块矩阵

给出了对称对角A-因子循环分块矩阵的概念，讨论了它的一些性质，推广了几个主要定理．

含完全平方数因子的伪素数

定义 若2n-1≡1（mod n）,且n是合数,则称n是伪素数。 单（土尊）教授在其所著的《趣味数论》一书 中,提及伪素数时指出,伪素数是否一定不含 平方因数,这是个尚待解决的问题[1]。 而陈历功。

与素因数分解有关的一类竞赛题

（本讲适合高中）素因数分解定理（整数的唯一分解定理）是初等数论中的一个重要结论,为一系列数学竞赛题提供了命题视角.在国内外中学数学竞赛中,经常出现与素因数分解定理有关的问题在解题过程中,关注素因子p_i的个数及p_i的幂α_i,往往是解决问题的诀窍.本文是笔者对近几年的一些经典赛题进行分析的整理.

二次数环的不具有Goldbach性质的扩环

在[1]中,我们通过考虑2次代数整数环的某些剩余类环并引用模型论中的紧致性定理,证明了:对每一2次代数整数环 J,都存在 J 的扩环,它适合 Goldbach 性质.(即:每一非0非单位的元α,其2倍都可表示为两个素元的和.)在[2]中。

阶乘幂多项式及其基本恒等式

考虑两类阶乘幂多项式，由向前或向后差分公式，得到两个同类阶乘幂多项式等价的充分必要条件．给出并证明了阶乘幂代数系统的两类基本恒等式，一类是阶乘幂的二项式定理；另一类是同阶阶乘幂之差的因式分解定理(乘方差定理)．

数论中的计算问题

有人说,数论更像一门实验科学。这大概是因为计算对它来说是十分重要的。

非系统卷积码信息恢复算法的研究

简述了不变因子分解定理,讨论了不变因子分解定理在非系统卷积码译码信息恢复中的应用,最后通过一个实际例子说明用不变因子分解定理求解信息恢复矩阵的方法和步骤。

两类费马型q-差分微分方程的整函数解

运用Nevanlinna值分布理论和复微分方程理论,研究了2类费马型q-差分微分方程f2(qz+c)+(f(k)(z))2=1,[f(qz+c)-f(z)]2+(f(k)(z))2=1的有限级超越整函数解的存在性.在一定条件下,获得解的精确表达式.

Panel模型中的最小充分统计量

本文研究Panel模型中最小充分统计量问题,给出了参数的最小充分统计量,建立了最小充分统计量与Panel模型中几类常见估计的关系。最后,我们研究Panel模型的一个特例,证明了这类模型中最小充分统计量具有完全性,得到了参数的最小方差无偏估计。

一种计算网络两端可靠度的近似算法

大型复杂网络的可靠性分析都是NP难题。寻求计算简单、准确的近似算法更具应用价值。结合因子分解定理、网络简化规则、定界思想、二分决策思想,给出了一种计算网络两端可靠度的近似算法。通过实例分析表明,使用该算法进行可靠性分析是有效的。