局部β-凸空间中β-次半范的Hahn-Banach延拓定理及其应用

研究了β-次半范的Hahn-Banach延拓问题,得到线性空间中β-次半范的控制延拓定理,连续β-次半范在局部β-凸空间中的连续延拓定理及在赋β-范空间中的保范延拓定理等.作为Hahn-Banach延拓定理的应用,最后证明了局部β-凸空间的共轭锥对空间本身的分离定理.

Vitali-Hahn-Sakes-Nikodym收敛定理的一个推广

证明了有效代数上的一个子级数收敛定理,把Vitali-Hahn-Sakes-Nikodym收敛定理从σ-代数推广到有效代数上,同时得到另一个测度收敛定理.

格—赋范空间上的Hahn—Banach定理

本文置赋范空间上的线性泛函延拓问题的经典结果Hahn—Banach定理于格—赋范空间之上,给出了严格的证明,格—赋范空间乃是赋范空间概念的推广,或说赋范空间是特殊的格—赋范空间,因此这里实际上是Hahn—Banach定理推广于格—赋范空间之上。

关于广义测度正负集的性质与Hahn的分解

本文讨论了关于广义测度正、负集的定义和性质，并利用它证明了Ｈａｈｎ分解定理。

内函数存在性的一个证明

Beurling利用单位圆周上内函数刻画了位移算子的不变子空间。本文利用泛函分析中的对偶空间的方法证明了单位圆盘上内函数的存在性。

On the k-smoothness and k-strong Smoothness

In this paper, by normwe give a sufficient and necessary condition of k-smooth points and k-strong smooth points.

不变测度的一些注记

设T是紧度量空间X上的一个连续变换,利用符号测度和Hahn分解定理证明了,若可测空间上的两个不变测度对任意的不变集值都相等,那么这两个测度是相等的。此结论是不变测度的遍历性质的一个加强。

一类反应扩散方程局部解的存在性与唯一性

应用Hahn-Banach不动点定理,刻画Banach空间内一类反应扩散方程弱解的局部存在性,再利用Gronwall不等式证得局部解的唯一性.

广义测度空间中的最大测度集的几个性质

从测度值出发 ,研究了广义测度空间中的一些具有特殊意义的集合的性质 ,并得出结论。

几类线性赋范空间中极大泛函的构作

本文用数学分析方法直接构作出内积空间、l^P、L^P[a,b]等空间中任一给定非零元的极大泛函,并讨论了它的唯一性,同时在希尔伯特空间的情形下给出了几个应用的例子。希望对泛函分析的教学有一定参考作用。

对σ可加集函数分解定理证明的思考

现代概率论是一门非常抽象的学科,其中的一些定理的证明过程非常复杂,有些教材只写出了部分过程,而舍掉了部分推导过程,导致了证明的不完整。本文对σ可加集函数分解定理证明过程进行详细分析,将抽象的表达式具体化,先研究简单的特殊情况,再利用归纳的方法推广到一般的情形。

Radon-Nikodym定理的另一种证明

教科书中，Radon-Nikodym定理的证明方法有很多种．通常他们要么利用带号测度的Hahn分解定理（[1]-[3]），要么利用Hilbert空间技巧（[4]．[6]）．后者中最有名的是vonNeumann的证明[4，定理6．10]，他用了Hilbert空间有界线性泛函的Riesz表示定理．