子群的半覆盖-远离性与有限群的可解性

有限群G的子群H称为在G中具有半覆盖-远离性质,若存在G的一个主群列1=G0<G1<…<Gl=G,使得对每一i=1,…,l,或者H覆盖主因子Gj/Gj-1或者H远离Gj/Gj-1。该文利用Hall子群的半覆盖-远离性质,得到有限群可解和π-可解的若干充分及必要条件,推广了几个已知的定理,包括Schur-Zassenhaus定理。

关于S正规子群

群G的一个子群H 在G 中是S 正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H 中的G 的最大次正规子群.利用Hall子群和Hall子群的极大子群的S正规性刻划群的结构,得到了一些结果.

有限群的S正规子群及其性质

群G的一个子群H称为在G中S正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.利用子群S正规性确定群的结构,取得并推广了前人的一些结果.

关于幂零群的两个结果

可解群是有限群的一个重要研究领域,幂零群是一类特殊的可解群.利用幂零群和可解群的性质,将可解群的一个结论进行推广,给出了幂零群的一个充分条件.此外,对于幂零群的一个已知结果,本文提供了一个新的证明方法.

关于有限群的s-半正规子群I(英文)

分类了含有非平凡的s 半正规子群的有限单群 :G是含有非平凡s 半正规子群H的单群当且仅当G是下 4型群之一 :(1)G =Ap,H Ap-1,p为素数 ;(2 )G =PSL(n ,q)且H是一条直线或一个超平面的稳定子群 ,｜G H｜ =(qn- 1) / (q- 1) =pa,其中p和n均为素数 ;(3)G =PSL(2 ,11) ,H A5;(4 )G =M2 2 ,H M2 1或G =M11,H M10 .还得到了一个Schur Zassenhaus型的定理 :假设有限群G含有一个s 半正规的Hallπ′ 子群 ,则 :(1)G ∈Cπ;(2 )进而如果G没有截段同构于PSL(2 ,q) ,其中q是一个Mersenne素数 ,则G ∈Dπ.

有限群的可解性

C-正规子群第一次被提出并被用来讨论了有限群的结构,之后得到人们的广泛关注。我们利用C-正规子群对有限群的可解性进行了讨论,得到了可解群的一些新的充分条件。主要结果有(1)设G是有限群,H是G的偶阶幂零Hall子群,M是H的极大子群,若M的2-sylow子群在G中C-正规,则G是可解群;(2)设M是G的指数为2的偶阶极大子群,若M是内幂零群,且M的p′-sylow子群在G中C-正规,则G可解;(3)设H是G的π-Hall子群,且2∈π,若H幂零且H的某个极大子群M在G中C-正规,则G是可解群。

关于有限群的X置换子群(英文)

令A,B是一个群G的两个子群,X是G的一个非空子集,称A与B是X可置换的,如果存在X中的一个元x,使得ABx=BxA.对X置换子群和它们的一些应用进行了综合评述,介绍了一系列相关的重要成果和一些未解决的问题.

弱C-正规子群与有限群的可解性

首先利用H a ll子群的弱c-正规性,得到了有限群π-可解得一个充分条件,并推广了S chur-Z assenhaus定理;其次利用子群的弱c-正规性得到了有限群G可解的一些充分条件和非单位正规子群可解的一个充要条件.

关于π-幂零群的几个充要条件

利用π 超中心和π 齐次性的性质,对π 幂零群作了较详尽的研究,得到了有限群为π 幂零群的几个充要条件,推广了一些著名的定理。

弱c-正规子群与有限群结构

设G是群,H≤G称H为G的弱c-正规子群,如果存在G的次正规子群K使得G=HK,且H∩K≤(H)G,(H)G为包含在H中的G的最大正规子群。文章讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出一个群为π-闭群和可解群的若干充分条件。

群G的Л'—FITTING子群的性质

定义了л'-Fitting子群,并利用〔2〕中的Фл(G)对л'-Fitting子群进行了一系列的刻画,得到若干结果。

弱c正规子群对有限群构造的影响

设群G为有限群,称G的子群H在G中弱c 正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG是包含在H中的G的最大正规子群.本文运用子群的弱c 正规性刻画了有限群的结构,由此获得了一些新的结论,并且推广了关于p 幂零群、亚幂零群的一些已知结果.

有限群的S-c置换子群（英文）

群G的一个子群被称为S-c置换的,如果G有一个子群B满足G=N_G(H)B并且对于B的任意Sylow子群A,存在元素x∈B使得HA^x=A^xH.利用S-c置换子群研究了有限群的结构,得到了超可解群的一些新的判别准则.

有限群的一些定理

利用子群的C

有限群的C-正规子群与可解性

利用子群的C 正规性讨论了有限群的可解性,得到若干新的充分条件.

一类2q^2p^n阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张理论和数论的有关知识,证明了Sylow p-子群为循环群时2q2pn阶群的构造,其中q<p为奇素数.

有限群超可解性的一个新刻画

若存在x∈〈H,T〉,有HTx=Tx H,则子群H和T在群G中完全条件置换.利用完全条件置换子群,给出了群G的超可解性的刻画:可解群G超可解的充分必要条件是存在G的正规子群N满足G/N超可解,且N的每个Sylow子群的极大子群与G的所有Hall子群完全条件置换.

关于π-可解群的π-Sylow系理论

通过引入π Sylow系与π 系正规化子的概念 ,将可解群的Sylow系理论作以推广 .利用π 可解群以及π 可分群的性质证明了π 可解群的π Sylow系 (补系 )的存在性 ,进而建立了关于π 可解群的π Sylow系理论 ,得到了关于π

关于GL(3,2)的两个反例

指出GL(3,2)的两个不共轭的{2,3}-Hall子群都和S_4同构.由此,进一步给出两个不同构的S_4-模提供相同2-Brauer特征标的例子.

带算子的有限群幂零性的一个结果

本文的主要结果,推广了著名的Thompson定理,也部分地推广了Anna Luisa Gilotti的一个结果。