A New Modification of Newton Method with Cubic Convergence

Newton’s method is used to find the roots of a system of equations f (x) = 0. It is one of the most important procedures in numerical analysis, and its applicability extends to differential equations and integral equations. Analysis of the method shows a quadratic convergence under certain assumptions. For several years, researchers have improved the method by proposing modified Newton methods with salutary efforts. A modification of the Newton’s method was proposed by McDougall and Wotherspoon [1] with an order of convergence of 1+ √2. On a new type of methods with cubic convergence was proposed by H. H. H. Homeier [2]. In this article, we present a new modification of Newton method based on secant method. Analysis of convergence shows that the new method is cubically convergent. Our method requires an evaluation of the function and one of its derivatives.

基于PIA的非均匀三次B样条曲线Hermite插值

提出基于渐进迭代逼近(Progressive Iteration Approximation,PIA)的非均匀三次B样条曲线Hermite插值算法.首先,以给定数据点作为初始控制顶点,采用累加弦长法得到节点序列,通过构造误差向量更新控制顶点,迭代生成插值数据点的非均匀三次B样条曲线.当需要同时插值数据点和单位切向时,在每个节点区间上插入一个节点;当需要同时插值数据点、单位切向和曲率向量时,在每个节点区间上插入两个节点;更新初始控制顶点,进而迭代得到插值B样条曲线.理论分析表明算法是收敛的.数值算例结果说明,与均匀三次B样条曲线插值算法相比,当相邻数据点间距离变化程度越大时,该算法的收敛速度越快,在相同误差条件下迭代次数更少.

半立方抛物线形渠道正常水深算法

为了给半立方抛物线形渠道断面正常水深的计算提供一种简捷、通用、精度较高的显函数计算公式,根据迭代理论并采用优化计算确定初值函数的方法进行分析研究.通过引入断面特征水深的概念,对半立方抛物线形渠道正常水深的基本方程进行变换处理,推导出收敛速度较快的迭代公式,并证明了公式的收敛性;在断面特征水深范围即无量纲正常水深H∈[0.025,40]范围内,对迭代公式进行优化计算,取得合理的迭代初值函数;合理初值与迭代公式的配合使用,得到半立方抛物线形渠道断面正常水深的显函数直接计算公式,并对公式进行了误差分析以及用工程实例进行了验证.结果表明:在工程常用的断面特征水深范围内,正常水深的最大相对误差小于0.3%,计算公式具有形式简单、精度高、适用范围广的优点,该研究为排灌渠道的断面设计以及渠道流量控制时求解均匀流水深提供了简捷方法.

立方抛物线形渠道水跃共轭水深的迭代算法

基于立方抛物线形渠道断面的几何特点与棱柱体水平明渠的一般水跃方程,推导出了立方抛物线形断面渠道的水跃方程。然后,通过对水跃方程进行恰当的数学变换,得到了计算跃前、跃后水深的迭代公式,且从理论上证明了公式的收敛性。通过对不同流量与断面形状参数下跃前水深所对应的跃后水深进行计算和公式拟合,得到了计算跃前、跃后水深迭代初值的计算式,从而大大加快了迭代计算的收敛速度。实例计算表明,该计算方法简单、收敛速度快、物理概念明确。对生产实践和水工设计手册的修订均有参考价值。

具有三阶收敛速度的潮流算法

首次系统地推导了几个具有三阶收敛速度的牛顿类迭代法的多变量矩阵求解格式,并将它们应用于电力系统潮流计算。文中对IEEE14-300节点测试系统和一个实际系统共7个算例进行了仿真测试,结果表明,这些算法具有良好的收敛特性,并且在达到同样精度要求的情况下,它们较之经典牛顿法需要较少的迭代次数。尤其是,算法1和算法5由于在每步迭代中充分利用了Jacobian矩阵三角分解的因子表,提高了潮流计算的速度。最后指出,这些算法在潮流计算中的应用是对潮流计算方法的拓展,本文的研究为这些算法在电力系统中的进一步应用开辟了道路。

半立方抛物线形明渠共轭水深的迭代算法

【目的】寻求半立方抛物线形明渠共轭水深的迭代计算方法。【方法】根据半立方抛物线形明渠断面的几何形态及棱柱体水平明渠水跃方程,推求得到半立方抛物线形明渠共轭水深的迭代计算公式,并从理论上证明其收敛性;通过对工程中不同流量Q与不同断面形状参数p多种组合情况下的共轭水深进行计算和趋势线拟合,建立计算共轭水深迭代初值的直接计算式。【结果】推导出半立方抛物线形渠道断面的水跃方程,并进而得到跃前水深、跃后水深的迭代计算公式,运用迭代初值直接计算式求出迭代初值,将该值代入共轭水深迭代计算公式,经过几步迭代便可收敛得到精度很高的共轭水深值。【结论】推求的半立方抛物线形明渠共轭水深迭代计算公式物理概念明确、计算简捷、精度高、适用范围广,可以满足工程实践要求。

非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法

为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同.

Hermite三次样条插值的车型机器人路径规划研究

针对车型机器人在移动过程中的路障规避和寻找最优路径的问题,提出了一种基于Hermite三次样条的基线平滑路径,作为移动机器人穿越复杂环境的可行路径,并给出了相应的迭代优化算法。该算法在ODE仿真环境下进行了测试,其效果令人满意。

复杂变形过程刚粘塑性有限元模拟的快速算法

基于加快刚塑性有限元法迭代收敛的三次因子法原理 ,首次建立了在刚粘塑性有限元迭代计算中确定减速因子的公式 ,并结合进退搜索法的优点 ,提出了改进的三次因子快速算法。并将该方法应用于自主开发的叶片三维刚粘塑性有限元模拟系统。计算结果表明 。

非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法

提出了非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法。该算法与解线性方程组的高斯-赛德尔迭代法有同样的优点,即把已经更新的点参与到迭代过程来优化迭代过程;同时也具有渐进迭代逼近方法的优点,即有明确的几何意义,并能得到一系列逐次逼近插值点的非均匀三次B样条曲线。

求解一元三次方程近似根的几种算法的C语言实现

介绍了求解一元三次方程：ａｘ３ ＋ ｂｘ２ ＋ ｃｘ＋ ｄ＝ ０ 的近似根的几种不同的算法及所对应的通用的 Ｃ 语言程序。在每一源程序中，只要给出方程系数 ａ，ｂ，ｃ，ｄ 的具体取值。

求解双曲型方程的隐式差分方程的并行迭代法

主要研究了双曲方程的三层隐式差分方程的分段并行迭代法。其基本思想是把隐式差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行求解。文中给出了构造隐式差分方程组的分段隐式迭代法的一般过程,论证了它的收敛性。它具有0(Δt2+Δx2)的精度阶和绝对稳定性对任意网比r和任意阶子方程组迭代过程都是收敛的。并阐明了它处理子方程组的优越性。为说明此迭代法的有效性,针对具体例子给出了数值试验结果。

双曲线偶逼近三次平面曲线的迭代算法

1 引言在进行图形处理时,经常用到各种不同的三次平面曲线,如Bezier曲线,B样条曲线等,而由于计算机软件及图形输出设备不同,它们所支持的曲线类型也不相同,因此,实际绘制图形时,通常用一种类型的曲线逼近另一种类型的曲线,如用双圆弧逼近三次平面曲线的方法,已得到广泛应用并取得良好效果。但用双圆弧逼近三次平面曲线。

三次多项式的Newton方法

对于二次多项式，寻求逼近它的根的初始值区域比较容易，但对于三次多项式，问题要困难得多。本文研究了三次多项式Ｐλ（Ｚ）＝Ｚ３＋（λ－１）Ｚ＋λ，证明了在牛顿迭代下，逼近根Ｚ＝１的初始值区域包含了实轴上除去区间（－３．１，３．１）以及复平面上圆｜Ｚ｜＜２．

两类一般迭代法的收敛性

该文在统一判定条件下 ,借助于三次优函数 。

基于IFS的荷叶叶脉纹理算法

结合植物形态学与计算机图形学,以分形理论为基础,对植物重要器官叶片的叶脉纹理进行研究.荷叶叶脉呈发散状,有很强的自相似性,具备分形特征.通过对荷叶叶脉属性的观测统计,总结出荷叶叶脉的形态规律.根据统计结果得出荷叶叶脉结构的IFS码,以线为初始单位并扩展到荷叶的面结构,用三次参数样条曲线绘制叶边缘轮廓,实现了对荷叶叶脉的较为形象的模拟.结果表明此算法比通常的算法更适用于具有分叉结构的叶脉纹理的绘制.

GS-PIA算法的收敛性证明

非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法具有简单、稳定及收敛速度较快等优点.文中详细阐述了GS-PIA算法的几何意义,严格证明了算法的收敛性.首先定义算法配置矩阵的比较矩阵,借助矩阵理论的正则分裂证明比较矩阵对应的迭代矩阵的收敛性;然后利用矩阵的相似性,证明了非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法的收敛性.为GS-PIA算法的进一步研究及其在计算机图形学等相关领域的应用打下了理论基础.

基于两步样条光滑法的非参数回归模型研究

条件方差函数及其同时置信带是非参数回归领域的研究热点之一,文章针对重节点数据,基于自然三次样条基和B样条基建立两步样条光滑法模型,利用非参数bootstrap方法,借鉴Song和Yang(2009)的思路,构造条件方差函数及其置信带;在此模型基础上,进行加权迭代改进,建立加权迭代自然三次样条模型和加权迭代B样条模型,基于置信带覆盖率评估模型优劣。研究表明,加权迭代改进可以提高条件方差函数及其同时置信带的覆盖率;交叉检验函数敏感性较差,根据经验选择光滑参数具有可行性;B样条模型以牺牲少量的拟合优度为代价,极大地提高运算速度。

三次均匀B样条扩展曲线的渐进迭代逼近法

为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权渐进迭代逼近法的最优权系数;最后指出双三次均匀B样条扩展曲面同样具有(加权)渐进迭代逼近性质.数值实例结果表明,所求的最优形状参数及权系数使得迭代法具有最快的收敛速度.

立方抛物线形断面收缩水深的直接计算研究

立方抛物线形断面收缩水深的计算需求解含已知参数的单变量高次方程,理论上无解析解。首次提出高次方程近似求解的迭代逼近-逐次优化拟合方法,基于迭代理论建立合适的拟合函数模型,选取适当的参数对其进行逐次优化拟合,得到一套高精度的直接计算公式,为明渠特征水深的精确计算提供了一条新的途径。误差分析及实例计算结果表明,在工程适用范围内,该公式的最大相对误差绝对值小于0.118%,精度高于现有的各类直接计算公式,具有较大的工程实用价值。