Halley方法在一般条件下的收敛性

为了使Halley法能适应更多环境的需要,在一个更一般的条件下,该条件可表示为 证明了Halley法的收敛性,而此条件比传统的Kantorovich型条件具有更一般的代表性.能适应更多的环境.同时给出了上述条件的几个变形形式.

判别Halley方法逼近零点的两个充分条件

利用单点信息的方法,研究了求解解析算子中方程零点的Halley方法,解决了从任意一点本身的信息出发,判断其为Halley方法的逼近零点的两个充分条件.相对于Smale曾提出的对Newton方法α至多为3-22,该方法对一般有理迭代都可实现.

求解重根的Halley方法收敛半径的再估计

利用在假设函数的m+1阶导数满足center-Hlder的条件下,对求解重根的Halley算法的收敛半径进行了再研究.与已有结果相比,所得结果条件更弱,适用性更广.

中心Hlder条件下求解重根的Halley算法的收敛半径

鉴于具有积分余项的Taylor展开式的处理方法的简单性和有效性,用该方法来讨论求解重根的Halley算法的收敛半径问题,给出在仅仅假设方程的m+1阶导数满足中心Hlder的条件下Halley算法的收敛半径表达式.文献[6]中已经估算出了Halley算法的收敛半径,但没有给出该方法的优缺点.从数值角度对此结论进行分析,说明两种处理方法的条件和结论的不同.

一族迭代法的收敛性

提出了一个带双参数的选代方法族，对著名的Halley方法进行了推广，同时巧妙地包含了Chebvschv方法,并在一定程度上逼近了牛顿法。

一种加速收敛的Halley迭代修正格式(英文)

提出了一种求解非线性方程的加速收敛的Halley迭代修正格式,该格式不需要计算二阶导数,每步迭代只需要计算三个函数值和一个一阶导数值,该方法的效率指数为46^(1/2)≈1.565.数值实验结果表明,与已有文献[Appl.Math.Comput.,2010,217(6):2448-2455]和[J.Comput.Appl.Math.,2010,233(9):2278-2284]中最优八阶迭代格式相比,该修正格式具有更大的收敛半径,有效改善了最优八阶迭代格式对初值的苛刻要求,并且扩展计算指数大于最优八阶迭代格式的扩展计算指数,显示了其计算优势.