修正的Halley迭代法求解带不可微项方程

建立了求解带不可微项方程的修正Halley迭代法。收敛速率保持三阶,每两次迭代步骤中,比Halley迭代法少计算两个导数值。利用优序列技巧,在点估计判据下,证明了迭代格式的收敛性,给出了误差估计,进行了数值实验。

一族变型Halley迭代方法的收敛性

研究了Banach空间中求解非线性算子方程的一族带参数的变型Halley迭代方法的收敛性问题;在二阶导数满足H lder条件下建立了它的半局部的收敛性定理及误差估计.

Halley迭代的点估计

§1.引言 设f是实的或复的Banach空间E的某个区域到同型空间F的解析映射。对于解方程f(z)=0的Newton迭代,S.Smale在[1]及[2]中只用f在一点z_0的信息来判断从z_0开始的Newton迭代的收敛性。最近,王兴华和韩丹夫利用优序列的技巧,对Smale定理的条件和结论作了彻底的改进。 Halley在1694年提出了具有三阶敛速的迭代法:

弱条件下Halley族迭代的收敛性

我们曾在Smale的点估计判据下得到整个Halley族迭代的收敛性定理。点估计判据假设被求零点的映照f在初始近似z_0的某个适当大的邻域内解析。按数值泛函文献的通常理解,这是强条件的假设,尽管这种假设对于实计算的复杂性研究有其特殊的需要。对于其迭代映照中涉及f的k阶导数(或差商)的迭代法,通常理解的弱条件是假设f在z_0的某个邻域有连续的k+1阶导数,就像Канторович关于Newton法的经典工作那样。弱条件下建立收敛性定理的最大困难是关于优映照正根存在的判定。由于优映照通常被选为多项式,所以在关于算法的理论中,这是一个已经被彻底解决的问题。但成功的收敛性定理要求把这种条件明快地表示出来,而不是只给出一种判定的算法。对照文献[6]的成功和文献[7]的差强人意,这是很明显的。长期以来,还没有能够在弱条件下建立Halley族迭代的收敛性定理,其困难就在于此。对原来意义的Halley法来说,已经建立不少弱条件下的收敛性定理,但不能令人信服地说哪个比哪个更好,其原因亦在于此。

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)^-1f(z)‖·(?)‖Df(z)^(-1)D^nf(z)/n!‖^(1/(n-1))≤3-22^(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22^(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.

精确点估计的确定文本

Smale关于用于Newton迭代的逼近零点的定义从1981年提出最初文本以来几经修改,最近终于在关于计算复杂性的专著中予以敲定。据此,有必要对精确点估计给出一个相应的文本。对作为Newton迭代高阶显式推广的Halley迭代族,给出这样的文本,其中自然已包括Newton迭代。在这里,精确点估计由一个一般的控制理论(命题1)导出。由此命题也能给出别的判据下的收敛性判定。

两族选代的不动点和Julia集

This paper proves that, for complex polynomials, all extraneous fixed pointsfor any iteration of Halley iterative family and another relevant iterative family arerepelling. Thus no false convergent phenomenon arises on these iterations.

矩阵极分解新的数值方法

设p是大于1的偶数.本文基于方程x^p-1=0的Newton和Halley求根公式给出计算非奇异矩阵酉极因子的数值方法,并证明算法的收敛性.用数值列子说明算法的有效性.