一类Fredholm积分–微分方程的重心Jacobi插值求解法

本文运用重心Jacobi插值配置法求解一类Fredholm积分–微分方程。首先通过取消重心Gegenbauer插值中参数相等的条件,得到重心Gegenbauer插值的一般形式——重心Jacobi插值,并表明重心Jacobi插值等价于插值节点为移位Gauss-Jacobi节点的Jacobi插值。然后基于配置法,应用重心Jacobi插值构造一类带有初值条件的Fredholm积分–微分方程的数值算法。误差估计表明,在合适的条件下,该算法是收敛的。最后,数值算例验证算法的有效性。

非紧空间上折现Hamilton-Jacobi方程粘性解的存在性讨论

当底空间紧时,初始函数为连续函数的Lax-Oleinik型粘性解是局部半凹的,所以是相应的Hamilton-Jacobi(以下简称为H-J)演化方程(简称为接触H-J方程)的粘性解.当底空间非紧时,对于H-J方程和接触H-J方程,其Lax-Oleinik型解的下确界未必能取到.文章将探讨在非紧空间上,折现H-J方程粘性解有限性的条件,并给出了在此假设下粘性解的表达式.

求解Hamilton-Jacobi方程的一类无波动的耗散差分格式

利用Hamilton-Jacobi方程与双曲型守恒律的紧密联系,借助于求解双曲型守恒律的一类无波动无自由参数的耗散差分(NND)格式构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式。数值实验结果表明:该格式具有计算量小且高分辨率等优点。

关于Hamilton-Jacobi方程解的正则性和全局结构的注记

该文考虑高维Hamilton-Jacobi方程的柯西问题.作者证明了从任一初始点出发的特征线永不碰到奇异点集合的充分必要条件是初始函数在该点取到最小值.在此基础上,证明了奇异点集合的道路连通分支和初始函数不取最小值的点集合的道路连通分支之间存在一一对应,而且解的梯度的间断一旦产生就不会消失.特别指出,该文的结果不需要"初始函数梯度在无穷远趋近于零"这一限制条件,而文献[12]中重要的命题2.7和主要结果之一的定理3.3是在这一条件下得到的.

基于Hamilton-Jacobi方程的飞行器机动动作可达集分析

为了给驾驶员完成标准机动动作提供决策支持,提出一种使用哈密尔顿–雅克比(Hamilton-Jacobi)方程求解机动动作可行状态空间的研究方法.使用关键点将机动动作划分为不同阶段,将各关键点的标准状态约束作为目标集,逆时间求解目标集对应的可达集得到各阶段的边界状态范围,目标集和可达集均由零水平集表示.使用该方法得到斤斗动作三维度运动模型下各阶段的可达集及斤斗动作的可行状态空间,为了使运动模型的控制量与驾驶员实际操纵更为接近,构建了以迎角变化率为控制量的四维度运动模型,在此基础上对斤斗动作各阶段的可达集进行了分析.

Hamilton-Jacobi方程的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

利用不变子空间方法和条件Lie-Bcklund对称研究Hamilton-Jacobi方程。得到方程允许的不变子空间等价于方程的高阶条件Lie-Bcklund对称。最后给出一些例子构造出Hamilton-Jacobi方程的广义泛函分离变量解。

解Hamilton-Jacobi方程的MUSCL格式

本文利用单调数值通量和分片线性重构导数的方法构造了一种求HJ方程数值解的有限差分格式:MUSCL格式,并证明该格式具有TVB稳定性.数值实验表明该格式具有二阶精度,能避免产生伪振荡,尤其在类似"角点"的间断处有较好的分辩率.

基于Hamilton-Jacobi方程的编队飞行控制

针对椭圆参考轨道的编队飞行控制系统,基于哈密尔顿-雅克比(Hamilton-Jacobi)方程,给出一种新的生成函数半解析近似解的计算方法,同时推导了编队飞行控制系统相对运动的线性状态转移矩阵,并且验证了模型的精度。在此基础上,结合一个具体的编队飞行任务,采用线性规划算法得到了队形保持的闭环控制器,该算法得到的是脉冲形式的控制序列,因此更具有实际意义。同时还提出了一种简单的避免生成函数奇异点的方法,从而减少了生成函数间相互转换所带来的计算量。最后的非线性仿真结果验证了控制方法的有效性。

一类求解Hamilton-Jacobi方程的交错网格差分格式

Hamilton- Jacobi方程在控制论和微分对策中有广泛的应用 ,由于其表达形式与双曲守恒律方程极为相近 ,这有利于借助于求解双曲守恒律方程的差分格式来构造求解 Hamilton- Jacobi方程的差分格式。文中将 Ham ilton- Jacobi方程变化为双曲守恒律方程 ,利用求解双曲守恒律方程的交错网格的 Gauss型差分格式 ,构造了一类求解 Hamilton- Jacobi方程的交错网格的 Gauss型差分格式。这类格式具有高分辨、计算简便等优点。最后针对一系列的一维和二维问题进行了数值试验 ,试验结果很令人满意。

求解Hamilton-Jacobi方程的四阶WENO格式

提出一种四阶WENO重构,该重构通过非线性权机制在不同模板之间自动切换:在光滑区域选择中心模板从而达到最优的四阶精度;在间断区域选择某一最光滑子模板从而保证间断附近的基本无振荡特性。将其与全局Lax-Friedrichs通量相结合,对半离散格式采用三阶Runge-Kutta方法在时间方向上推进,得到了一种求解Hamilton-Jacobi方程的高阶有限差分格式。数值算例验证了该方法的四阶精度和基本无振荡特性。

解Hamilton-Jacobi方程的不连续有限元方法

将两类具有不同基函数的有限元应用于Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解Hamilton Jacobi方程的不连续有限元数值格式 ,并证明了这两类格式数值解在一定条件下收敛于Hamilton Jacobi方程的弱解 .

扩展的Jacobi椭圆函数展开法在求解Chen-Lee-Liu方程精确解中的应用

利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法研究了Chen-Lee-Liu方程的精确解,所得解包括该方程的系列周期解和孤子解.特别地,当m→1和m→0时,得到了该方程的三角函数解和双曲函数解的精确表达式.绘制了该方程的三角函数解和双曲函数解的孤波图.其二维图像显示,孤立波的振幅不随时间的变化而发生变化,但其空间位置发生变化.

求解Hamilton-Jacobi方程的一类高精度差分格式

构造了一、二维非线性Hamilton-Jacobi方程的一类新的高精度高分辨率差分格式.首先将计算区域划分为互不重叠的子单元,再根据格式的精度要求分割子单元为细小子单元,其次通过子单元上各个细小子单元节点的函数值构造空间导数的高阶插值逼近,为避免由此产生的数值振荡,对空间导数在各节点左右侧的值进行TVD/TVB校正,利用高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法得到一维Hamilton-Jacobi方程的高阶全离散格式并推广到二维情况,最后给出了几个典型的数值算例,验证了格式具有计算简单、高分辨间断导数、无振荡等特性.

用基于水平集方法的自适应运动网格方法解Hamilton-Jacobi方程

主要讨论了在结构网格上,形成了解Hamilton Jacobi方程的基于水平集方法的自适应运动网格算法,数值例子表明此方法计算Hamilton Jacobi方程解的"极值"和"尖钉"的有效性和精确性。

Hamilton-Jacobi理论与Schrdinger方程的建立

对经典力学的 Hamilton- Jacobi表述与 Schr o¨inger方程间极为深刻的联系 ,在数学形式和物理意义上作了系统的逻辑论证 ,并由 Hamilton经典力学方程类比地建立了非相对论的和相对论的Schrodinger方程。

由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schr dinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schr dinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.

时间周期Hamilton-Jacobi方程渐近解的表达式

本文研究时间周期Hamilton-Jacobi方程的长时间渐近解。通过给出时间周期情形下的Aubry集的定义,得到2个周期渐近解的表达式。

求解Hamilton──Jacobi方程的Runge──Kutta型TVB时间离散方法

TVD、TVB及ENO格式问世以来得到了广泛的应用[1,2,3],目前求解双曲线型守恒律方程的构造高阶精度无振荡差分格式的途径正方兴未艾。本文根据[1]的思想，给出一种求解Hamilton－Jacobi方程的Runge-Kutta型TVB时间离散方法，并在理论上证明了如此构造的格式在保持TVB性质下应满足的条件。

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton Jacobi方程形式 ,得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组 ,这类计算格式具有TVD性质。

径向基函数求解Hamilton-Jacobi方程

文章利用径向基函数中的MQ函数逼近Hamilton-Jacobi方程中的空间导数项,并辅以相应的限制器,构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式。数值实验结果表明:该格式具有高精度,高分辨率且形式简单等优点。