一类六阶微分方程的Hamilton正则表示

通过以某些六阶常系数偏微分方程作为研究对象,从变分角度出发,获得Lagrange泛函,并引入适当的对偶参量,确定Hamilton泛函,进而实现Hamilton正则化的一种方法,同时,列举了五阶KdV方程和Bretherton方程加以说明,就方程本身,获得了一些新的结果.

一些数学物理问题中的Hamilton方程

讨论了新的一系列在数学物理方程中微分方程的Hamilton正则表示 ,其中包括变系数 2阶对称方程的Hamilton系统 ,关于常系数的 4阶对称方程新的非齐次Hamilton表示 ,MKdV方程以及KP方程的正则表示·

Poisson流形上的Casimir函数与广义Hamilton方程

叙述了与Ｐｏｉｓｓｏｎ流形和Ｃａｓｉｍｉｒ函数有关的概念与符号；给出了与Ｐｏｉｓｓｏｎ流形上的Ｃａｓｉｍｉｒ函数有关的几个定理，特别是用Ｃａｓｉｍｉｒ函数表示出Ｒ３中的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ运动方程。

大气动力学方程的Hamilton算法

将大气动力学方程组写成正则算子方程的形式 ,通过引入泊松括号 ,并利用原方程组的无穷个不变量 ,深入研究其Hamilton性质 ,在忽略摩擦和外源强迫的情况下 ,证明了大气动力体系是一个Hamilton系统 ,从而构造出求解它的辛算法 ,并用数值试验检验了该算法 .

Laplace方程的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性

把Laplace方程的一类边值问题应用矩阵多元多项式的带余除法化为Hamilton正则方程组,由Hamilton正则方程组导出无穷维Hamilton算子,并计算出此Hamilton算子的所有特征值及相应的特征函数系,结合辛正交系的性质,证明了该特征函数系在L2[0,1]×L2[0,1]中在Cauchy主值意义下是完备的,同时在Abel意义下也完备.

基于可分型Hamilton正则方程的复合材料层合板自由边缘效应研究

提出一种可分型Hamilton正则方程与有限元法相结合的半解析法理论,研究辛体系下正交异性复合材料层合板自由边缘效应问题。首先根据修正后的H-R变分原理,推导可分型Hamilton正则方程,应用有限元法建立沿厚度方向的状态方程。然后,实例计算分析复合材料层合板层间应力。通过数值算例验证了方法的有效性。

叠层板结构Hamilton正则方程理论及其在发电机铁芯振动分析中的应用

根据文献将三维弹性力学基本方程表达成 Hamilton正则方程 ,采用半解析法求解 ,即用混合变量 Ham il-tonian等参元离散板平面 ,而高度方向用解析法。这种方法使叠层板问题不局限于某一形状 ,同时只要一层板的离散单元数确定 ,则全部未知数的个数就确定 ,比传统的三维有限元未知数少得多。通过用该方法对某汽轮发电机定子铁芯的固有频率分析 。

广义经典力学中完整系统Hamilton正则方程的形式不变性

研究广义力学中Hamilton正则方程的形式不变性.给出正则方程形式不变性的定义和判据.建立形式不变性与系统守恒量之间的关系,并举例说明结果的应用.

变质量非完整系统Hamilton正则方程的积分因子和守恒定理

提出了变质量非完整非保守系统守恒定理构成的一般途径 ,给出了积分因子的定义 ,研究了守恒量存在的必要条件 ,建立了变质量非完整非保守动力学系统Hamilton正则方程的守恒定理 ,并举例说明结果的应用 .由实例可明显看出 ,用积分因子理论求系统的守恒量 ,与以前的方法相比 ,具有限制条件少、运算简单的优点 .

微分方程的Hamilton化与解法

提出一种求解微分方程的力学方法.首先,将一类常微分方程化成一个Hamilton方程,在特殊情况下化成Hamilton原来的方程,在一般情况下化成带非保守力的Hamilton方程.其次,利用Hamilton系统的Noether理论求守恒量.如果找到足够多的守恒量,便找到了方程的解.最后,举例说明结果的应用.

Hamilton正则方程半解析法的收敛和对称分析

近年来,Hamilton正则方程半解析法在工程问题上的应用越来越广泛,但至今未见有关这种方法收敛性和对称性问题研究的文献。基于Hamilton正则方程的半解析法理论,通过变分原理详细推导了Hamiltonian元素的固支和简支边界公式及对称边界公式。多个实例的数值研究表明:随着网格加密,Hamilton正则方程半解析法的收敛速度快于一般传统位移有限元法,对称解法的效率明显优于整体解法。

弹性地基上矩形薄板问题的Hamilton正则方程及解析解

利用辛算法求出弹性地基上矩形薄板问题的解析解,将弹性地基视为双参数弹性地基,直接从弹性矩形薄板的控制方程推导出了问题的Ham ilton正则方程,为求出任意边界条件下问题的理论解奠定了基础,并且通过算例验证了文中所采用方法的正确性.

Loop代数_1的子代数与可积Hamilton方程族

该文选用Ｌｏｏｐ代数_１的一个子代数，建立了两个线性等谱问题，导出两个新的可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族．该文展示的方法十分简便，但可用来获得众多的可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程．

波动方程混合边值问题的无穷维Hamilton算子辛特征函数系的完备性

把波动方程的混合边值问题应用矩阵多元多项式的带余除法化为Hamilton系统,由Hamilton系统导出无穷维Hamilton算子,并计算出此无穷维Hamilton算子的特征值及相应的辛特征函数系.结合辛特征函数系的辛正交性,证明了该辛特征函数系在L^2空间中广义Cauchy主值意义下的完备性.进而给出了Hamilton系统的辛特征函数展开的级数解.

基于Hamilton体系的Lagrange方程盒式倾转旋翼无人机建模

针对倾转旋翼飞行器动态倾转过程中动力学建模问题进行了研究。首先,从多体动力学出发,以某盒式倾转旋翼无人机为算例,将该无人机假设成由机翼、机体、涵道风扇、倾转旋翼等组成的多刚体系统。其次,通过不同刚体质心间的位移约束,建立该无人机系统的非保守力和力矩矩阵,以及动能、势能、余虚功和逆势能模型。最后,分别基于Hamilton体系下的Lagrange方程和第二类Lagrange方程推导并建立了该盒式倾转旋翼无人机的动力学模型。仿真结果表明:两类Lagrange方程所建动力学模型的仿真结果与实验数据一致,验证了所提建模方法的合理性;在倾转旋翼转速不变的情况下,倾转过程所用时间越长,无人机掉高越少,轨迹越光滑,但输入能量越多,具体倾转过程的设计要根据实际输入能量、倾转时间等需求进行确定。

非完整力学系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性与守恒量

在分析非完整力学系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性与守恒量的基础上,给出该系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性定义和判据,得到非完整力学系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量和Mei守恒量,并给出应用算例。

BBM方程的Hamilton表示

研究了水波动力学中重要规则长波方程之一的BBM方程的Ham ilton表示.运用O lver研究该类方程的守恒律来定义能量函数E(u),推导出一种新型的变分原理,并利用所得到的变分原理导出BBM方程的Ham ilton表示.同时,利用待定泛函形式的变分原理导出另一种形式的BBM方程的Ham ilton表示.两种形式的Ham ilton表示均可引进辛差分格式,进行数值解计算.

弹性介质Hamilton正则方程与地震波方程

地震勘探中地震波在地球介质内传播的过程非常复杂,而处理复杂系统问题时分析力学理论具有优越性。本文将地球介质看作是弹性介质,建立均匀和非均匀弹性介质的Hamilton正则方程,使弹性介质分析动力学方程由位形空间拓展到了相空间。利用弹性介质的Hamilton正则方程导出均匀与非均匀弹性介质的地震波方程和声波介质的地震波方程,为用Hamilton分析动力学研究地球介质中地震波传播、处理和解决地震勘探中的有关问题提供了基础。同时给出了用分析动力学理论处理解决地震勘探有关问题的思路。

海洋表面波约化Hamilton方程的新发展:从小幅波到有限幅波的推广

海洋表面波的3-波至5-波约化Hamilton方程由于其对称多项式简化结构以及保能量等独特优点,得到广泛应用.但是,据相关近似假设,其适用范围局限于波陡很小的弱非线性波.于是进一步探讨下述推广问题:对一定范围内的有限幅非线性波,在足够精确意义上是否也能获得具对称多项式简化结构的约化Hamilton方程?由于涉及复杂非线性强耦合,在该重要方面至今尚未取得进展.提出基于Chebyshev(切比雪夫)多项式逼近处理精确水波方程强非线性耦合的新简化途径,导出具对称多项式简化结构的新约化Hamilton方程.新结果将波数与波陡之积为小量的弱非线性情形拓广到该积直至1.035的非线性情形.分析表明,在该范围内新结果的误差不超过5%,特别,当前述积邻近于0.9时新结果给出精确结果.

两族可积的Hamilton方程

把屠规彰格式应用于等谱问题得到了两族可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程．得到后一族需要对屠格式进行变更，这为扩大屠格式的应用范围指出了一条途径．