爪型符号模式矩阵要求代数正的相关研究

基于爪形符号模式矩阵的结构特点,研究了爪型符号模式矩阵是否要求代数正.利用图论和组合矩阵论的知识,证明了爪型符号模式矩阵要求代数正的必要条件.同时,分别给出了阶数小于5的爪型符号模式矩阵要求代数正的等价条件.研究结论丰富了组合矩阵理论,为符号模式矩阵允许代数正和要求代数正的研究提供了方法和思路.

利用代数-阿基米德双螺线构建变截面涡旋齿组合型线

变截面涡旋机械组合型线由于不同类型曲线采用不同的模型参数,型线的数学模型较为复杂且连接条件不易通过显性计算获得.针对上述问题,提出由代数螺线-阿基米德螺线双螺线组合的新型涡旋型线.首先,基于共轭啮合理论求解螺线类涡旋型线曲线极角与主轴转角之间的关系,推导出螺线类涡旋型线的归一化数学方程.其次,根据组合型线的光滑连接条件建立双螺线涡旋型线连接点的约束方程,得到两类双螺线涡旋型线的几何模型.然后,定量分析了第一类双螺线组合型线参数(螺线指数、螺线系数和连接点极角)对涡旋齿几何性能的影响.最后,对比研究了双螺线组合涡旋型线的性能优势.结果表明:第一类双螺线组合型线几何表征简洁、无需进行齿头型线修正即可直接使用;在涡旋齿径向尺寸相同条件下,与传统圆渐开线涡旋齿相比,行程容积提升了7.61%,压缩比提升了27.42%,面积利用系数提升了7.61%.

Hopf群余代数上对角交叉积的Maschke型定理

构造了Hopf群余代数上对角交叉积代数结构,给出了其为Hopf群余代数的充要条件,证明了其表示范畴同构于Yetter-Drinfeld群模范畴,并将Hopf代数理论中经典的Maschke型定理推广至Hopf群余代数的对角交叉积。

电力系统微分代数模型耗散Hamilton实现

对非线性微分代数模型电力系统的耗散Hamilton实现问题进行了研究.首先提出了非线性微分代数系统的耗散Hamilton实现结构,给出了完成常值耗散Hamilton实现的充分条件;然后证明单机单负荷电力系统必然存在耗散Hamilton实现,并构造出系统的一个耗散Hamilton实现.

限制Hamiltonian型及Contact型李代数的不可约表示

设L=H(2r;1)或K(2r+1;1)是定义在特征p>2的代数封闭域F上的限制Hamiltonian型或Contact型李代数.在对广义Jacobson-Witt代数及特殊代数不可约表示的研究基础上,通过定义L的如下阶化:L=L_([q],I),其中I是{1,2,…,r}的子集,得到当p-特征函数χ是正则半单时,所有不可约U_χ(L)-模都是从不可约U_χ(L_([O].I))-模诱导的.

自由积C^(*)-代数中的0-1率

在自由概率论框架下,刻画了非交换情形的Kolmogorov型0-1率和Hewitt-Savage型0-1率。

一类Block型李代数的2-局部导子

对一类Block型李代数的2-局部导子进行研究,证明了这类Block型李代数的2-局部导子都是导子.

一类Hamilton型李超代数的超导子代数

研究特征p>3的域上外代数与有限维Ham ilton李代数的张量积所构成的李超代数的结构.确定了这类李超代数的乘法生成元,进而确定了这类李超代数的超导子代数.

余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理

为了进一步研究post-Hopf代数上的作用和余作用,引入了post-Hopf代数上的post-Hopf模的概念,推广了post-Hopf代数的概念,并给出了余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理。

一类单李代数的广义Verma模

广义Verma模作为Verma模的自然推广,其结构及分类对研究经典Verma模的结构性质具有重要作用。为得到单李代数的一些新的表示,主要讨论由sl(2,C)诱导的B_(2)的广义Verma模的不可约性。从B_(2)型李代数g的根与根向量出发,取定g的一组基,利用李积关系及其Cartan分解,由sl(2,C)的Whittaker模,诱导出B_(2)型李代数的广义Verma模,通过对该广义Verma模的生成向量进行讨论,证明了该广义Verma模是不可约模。

一类三波作用模型的不变代数曲面、Hamilton结构及无穷远动力学行为

首先利用代数几何中的消除理论给出一类三波作用模型存在不变代数曲面的充分条件;其次,构造出该系统无穷多个Hamilton-Poisson结构,即该系统是双Hamilton的;最后,利用R^3中的Poincaré紧致化技巧完整刻画该系统在无穷远处的动力学行为.

一类H型李超代数导子空间的维数

研究特征p>3的域上外代数Λ(n)与有限维Ham ilton型李代数的张量积所构成的李超代数Λ(n)H(m,t)的结构,并且确定了adf(f∈H(m,t))的象空间的维数,为研究Λ(n)H(m,t)的自然滤过打下了基础.

关于新中考背景下学生发展代数推理能力的几点思考

《义务教育数学课程标准(2022版)》对“代数式”部分的阐述增加“了解代数推理”[1].代数推理是指通过数学证明,等式变换等方式将复杂的问题简单化,最终达到想要的结果,代数推理题型在广州和深圳中考常常以压轴方式出现,所用知识涵盖初中数学中代数式、方程、不等式、函数等代数知识等.本文以近年广东省中考数学试题为主,对代数推理的基本题型及相关推理能力培育作探讨.

无穷维Hamilton算子特征值的代数指标

该文研究次对角元至少有一个为可逆的无穷维Hamilton算子特征值的代数指标问题.基于特征值和特征向量的某些性质,得到一类无穷维Hamilton算子的代数指标为1或2,并举例说明结果的有效性.

阶化Cartan型李超代数的结合型

本文确定了具有非退化结合型的Ｃａｒｔａｎ型李超代数．

问题型教学模式在高等代数教学中的探索

问题型教学是以发现和解决问题为主线并贯穿教学过程的一种教学活动.教学过程使大学生在主动探索的问题型学习过程中,吸收和应用知识、解决问题,从而提升大学生的专业素质.开展高师数学问题型教学首先要改变教学观念,树立＂问题探究—学生主体＂的教学理念;妥善创设问题,设计恰当的教学环节,立足于提升学生在独立的主动思考和实践的研究过程中培养科学思维、严谨作风及创新能力.

模李超代数Ω的结合型与限制性

讨论了李超代数Ω的内蕴性质,给出并证明了李超代数Ω具有非退化结合型的充分与必要条件,进而确定了所有限制Ω型李超代数.

Cartan型李代数的不可约表示

利用广义限制李代数的概念和性质,研究Cartan型李代数L=X(m,n)(X=W,S,H)的不可约表示,给出了特征标高度h(2≤h<p-2)的不可约L-模的结构.

代数阿基米德螺旋涡旋型线的研究

利用微分几何共轭曲面和法向等距曲线理论,证明了代数阿基米德螺旋线作为涡旋压缩机型线的可行性,并分析讨论了代数阿基米德螺旋型线的基本特点,为变截面涡旋压缩机的设计提供了一种新的方法,同时表明代数阿基米德螺旋型线的结构及受力均优于圆的渐开线,有较好的应用前景.

具有非退化Killing型的余分裂李超代数

借助于Killing型和Casimir算子的性质,证明了对于复数域上具有非退化Killing型的典型单李超代数的伴随作用.其具有李超余代数结构,从而使李超代数是余分裂的.