紧n-Lie代数与不变双线性型

该文研究n-Lie代数的非退化不变双线性型.给出了实数域上紧n-Lie代数的概念,并对其结构进行了研究.

有限维Lie代数Killing型算法及其在偏微分方程对称性质判定中的应用

给出有限维Lie代数Killing型的计算方法和机械化实现,本算法适合于任意有限维Lie代数,适用于非线性偏微分方程对称性的判断和应用.以此算法为基础,给出了1+2维标准双曲和抛物方程拥有Lie代数性质的判定,得到该两个经典方程的Lie代数结构及相关性质.给出了1+2维抛物方程Lie代数的优化系统,为从代数角度研究偏微分方程问题提供了可借鉴的结果.

单Lie代数G_2及其变形的结合型(英文)

:1993年 ,沈光宇教授构造了特征 2域上一类新的单Lie代数 ,称为G2 的变形。该文主要论证单Lie代数G2 及其变形皆拥有唯一一个非退化结合型 ,并讨论这个结合型与这些Lie代数的根空间 ,自同构之间的关系。

一个新的Lie代数和它的应用

通过构造一个新的Lie代数,利用它相应的Loop代数设计等谱Lax对,根据其相容性条件,得到了一族Lax可积方程族,其一种约化形式为著名的AKNS族.根据迹恒等式得到该方程族的Hamilton结构.利用该可积方程族可以进一步研究它的达布变换、对称、代数几何解等相关性质.

一个新的Lie代数及其应用

对已知Lie代数An 1推广得到一类新的Lie代数,由其相应的Loop代数及屠格式,获得一类新的可积Hamilton方程族。建立一个5维的loop代数,由可积耦合定义,得到所求方程族的一类扩展可积模型。

一个新的高维向量Lie代数及其应用

构造了一个新的8维向量Lie代数,通过适当设计等谱问题,利用屠格式和扩展的迹恒等式得到了AKNS族的可积耦合及Hamilton结构.

一类H型李超代数导子空间的维数

研究特征p>3的域上外代数Λ(n)与有限维Ham ilton型李代数的张量积所构成的李超代数Λ(n)H(m,t)的结构,并且确定了adf(f∈H(m,t))的象空间的维数,为研究Λ(n)H(m,t)的自然滤过打下了基础.

Block型Lie超代数上的非权单模

本文研究Block型Lie超代数S(q)上的一类非权模.本文构造和分类了Ramond-Block代数上秩为1的U(η)-自由模和Neveu-Schwarz-Block代数上秩为2的U(h)-自由模.同时也给出上述两类模成为单模的充要条件,并决定了它们的同构类.本文中的结果包含了一些已有结果.

4×4B-型KdV方程族

基于sl(4,C)的loop代数的非平凡李代数分裂,构造了5类新的孤子方程族.这些代数分裂通过构造从正李子代数到负李子代数的线性算子B统一得到.对所有可能的线性算子B进行分类,证明存在5类4×4仿射B-型KdV方程族.利用Adler-Konstant-Symes理论获得了这些方程族的Hamilton结构,并利用loop群方法得到其Bcklund变换.

Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合及其Hamilton结构（英文）

本文研究了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合.利用分数阶等谱问题和非半单矩阵Lie代数上的非退化、对称双线性形式,得到了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合,并求出了Kaup-Newell族双可积耦合的分数阶Hamilton结构.本文的方法还可以应用于其它孤子族分数阶可积耦合.

一个新的Liouville可积方程族及其双Hamilton结构

寻找新的可积方程族在孤立子理论中是十分重要的。首先,构造了一个新的方程族,利用高维Lie代数A2及其相应的loop代数A珦2,证明了此方程族是Lax可积的。其次,利用迹恒等式构造了Lax可积方程族的双Hamilton结构。最后,获得了此方程族的无穷多守恒密度,证明了此方程族为Liouville可积的。

广义Hamilton Lie双代数

首先证明,对于任意广义Hamilton Lie代数H,一阶上同调群H1(H,H(?)H)是平凡的．其次证明H上的所有Lie双代数结构是上三角的．

广义Witt型Lie双代数

给出了广义Witt型Lie代数W上定义的Lie双代数的分类,证明了这样 的Lie双代数是余边沿上三角的Lie双代数,并且证明了1阶上同调群H1(W,W(?) W)是平凡的．

Witt型与Virasoro型Lie双代数的对偶

本文给出单边的Witt型、Witt型和Virasoro型Lie双代数的对偶Lie双代数结构.由此,本文得到一系列无限维Lie代数.

L型Lie代数中元素的中心化子

研究L型Lie代数中元素的中心化子的构成,得到L型代数L(A,α,δ)为半单代数的一个充分条件;在单Lie代数L(A,α,δ)中Z(ω):Fω成立的条件,其中ω∈L(A,α,δ),Z(ω)是ω在L(A,α,δ)中的中心化子.

一类Block型Lie代数的最高权表示

对特征0的域F以及F的一个加法子群G,一类Block型Lie代数B(G)定义为以{Lα,i,c|α∈G,-1≤i∈Z}为基,并满足关系[Lα,i,Lβ,j]=((i+1)β-(j+1)α)Lα+β,i+j+αδα,-βδi+j,-2c,[c,Lα,i]=0．给定群G上的一个与其群结构相融的全序■以及任意的A∈B(G)0*,我们定义了B(G)上的Verma模M(A,■),并且完全决定了M(A,■)的可约性．而且证明了B(Z)上的一个不可约最高权模是伪有限的当且仅当它是某个Verma模的非平凡商模．

推广的一类Lie代数及其相关的一族可积系统

对已知的Lie代数An - 1 作直接推广得到一类新的Lie代数gl(n ,C) .为应用方便 ,本文只考虑Lie代数gl(3,C)情形 .构造了gl(3,C)的一个子代数 ,通过对阶数的规定 ,得到了一类新的loop代数 .作为其应用 ,设计了一个新的等谱问题 ,得到了一个新的Lax对 .利用屠格式获得了一族新的可积系统 ,具有双Hamilton结构 ,且是Liouville可积系 .作为该方程族的约化情形 ,得到了新的耦合广义Schr dinger方程 .

静电四极透镜中非线性传输的Lie代数分析(英文)

用Lie代数方法分析了带电粒子在静电四极透镜中的非线性传输 ,结果为三级近似 .分析过程为 :首先建立粒子在静电四极透镜中的运动的Hamilton函数 ,然后将Hamilton函数在平衡轨道附近展开成幂级数 ,最后计算粒子的非线性轨迹到三级近似 .根据需要 ,还可以扩展到更高级近似解 .

Weyl型代数的同构类及其自同构群

讨论了特征0的域F上一类Weyl型结合代数和Lie代数对A[D],其中D是由A的局部有限非局部幂零导子组成的子空间,给出了这些结合代数和Lie代数的同构类及其自同构群.

Lie代数方法在线形三原子分子转动谱计算中的应用

利用动力学群U1(4) U2(4)的对称性质以及相应的Lie代数给出了描写线形三原子分子振转谱的Hamilton量. 在考虑了振转相互作用后, 所得上述Hamilton量本征值的表达式具有在光谱分析计算中常用的项值方程的形式. 利用此表达式拟合观察线位可以得到分子的振转常数. 作为算例, 对N2O及HCN分子(0200-0110)n2红外跃迁谱带的转动能级进行了拟合分析, 所得均方根误差分别为0.00001和0.0014 cm-1.