On the Line Graph of the Complement Graph for the Ring of Gaussian Integers Modulo n

The line graph for the complement of the zero divisor graph for the ring of Gaussian integers modulo n is studied. The diameter, the radius and degree of each vertex are determined. Complete characterization of Hamiltonian, Eulerian, planer, regular, locally and locally connected is given. The chromatic number when is a power of a prime is computed. Further properties for and are also discussed.

L(G)是Hamiltonian的一个充分条件

设G是n≥3阶几乎无桥的连通图,G■K1,n-1,M=abc1c2c3是五个点的路,Bi={a,b,ci,ci+1},i=1,2,V1=V(G)-V(M).若对G中任何同构于M的导出子图满足下列条件之一:(ⅰ)■x0∈V1,|N〈bi〉(x0)|≥3,i=1,2;(ⅱ)xm∈V1,m=1,…,i+1(xs≠xt;s≠t;s,t=1,…,i+1),∑i+1m=1|N〈Bi〉(xm)|≥2i,i=1,2.则G有一个D-闭迹,从而L(G)是Hamiltonian.

线图中2-因子分支数一些结果的改进

设G为一简单图,该文重点研究了图及其补图的线图中2-因子的分支数,改进了Nebesk■的一个结果,得出如下结论:阶数n≥5的简单图G,G和L(G)分别是G的补图和线图,存在一个图G′∈{G,■},线图L(G′)包含k个分支的2-因子,其中k=1,…,└(n-3)/4」.讨论了图及其补图的线图中2-因子分支的最大个数的界的问题,并给出了线图中存在一定分支数的2-因子的Chvtáal-Erds型条件,即对于阶为n的图G,如果k(G)≥a(G)-1,则L(G)中存在所有k个分支的2-因子,其中1≤k≤└n^(1/2)/3」.

关于哈密尔顿指数的综述

图G的线图L(G)是指以G的边集E(G)为顶点集且L(G)的2个顶点邻接当且仅当它们在G中有公共顶点.n次迭代线图Ln(G)递归地定义为L0(G)=G,Ln(G)=L(Ln-1(G))(n∈N={0,1,2,…}),其中L1(G)=L(G)并且假设Ln-1(G)非空,使得Ln(G)是哈密尔顿的最小整数n称为哈密尔顿指数,用h(G)表示.该文综述了(类)哈密尔顿指数的一些结果.

哈密顿线图的一个充分条件

本文得到如下结果:设G是几乎无桥P≥2阶简单连通图,且G(?)K_(1,p-1),若对任意相距为1的两边e_0和e_1,d(e_0)+d(e_1)≥2P-5,则G有一个D一闭迹,从而G的线图L(G)是哈密尔顿的。

哈密顿线图的两个充分条件

对线图存在哈密顿图的充要条件进行了研究,并对条件进行了弱化,进而提出了两个充分条件。对哈密顿线图的研究进行了理论推广。

Hamilton线图中的泛圈性(英文)

对于图G的边e=uv定义d(e)=d(u)+d(v)这里d(u)和d(v)分别表示u和v的度．该文的主要结果是:对阶为n(n≥40)的简单连通图G,如果对G中任意两条边距离为2的边e1,e2都有d(e_1)+d(e_2)≥n,并且线图L(G)是Hamilton的,则L(G)是泛圈的,并且条件L(G)是Hamilton是必要的．如果对G中任意两条距离为l的边e_1,e_2都有d(e_2)+d(e_2)≥n,并且L(G)是Hamilton的,则上(G)也是泛圈的．’

哈密顿线图的一个新结果

设G是一个简单图,G1■G,G1在G中的度定义为d(G1)=∑v∈V(G)d(v),其中d(v)为v在G中的度数.主要结果是:设G是n≥3阶几乎无桥的简单连通图,且G=K(1,n-1)、Q1和Q2,若对G中任何同构于四个顶点路的导出子图Ⅰ,有d(Ⅰ)≥2n-6,则G有一个D-闭迹,从而G的线图L(G)是哈密顿图.

线图泛圈性的一个充分条件

设 e=uv 是 G 中住一条边,e 的次数 d(e)=d(u)+d(v),其中 d(u)和d(u)分别为顶点 u 和 v 在 G 中的度数。本文的主要结果是:设 G 是几乎无桥的,n≥11阶简单连通图,若对任意相距为1的两边 e_0和 e_1,d(e_0)+d(e_1)≥2n-5,则 G 的线图 L(G)是泛圈的。

关于无爪图的线图的一个注记

根据无爪图及其线图的定义,发现无爪图线图的顶点数P与边数q满足q≤[(p2)/4.]

K_3-free图的线图的哈密顿性

设G是一个简单图,G1■G,G1在G中的度定义为d(G1)=∑v∈V(G)d(v),其中d(v)为v在G中的度数。本文的主要结果是:设G是n≥2阶几乎无桥的简单连通K3-free图,且G≌K1,n-1、Q1和Q2,若对G中任何同构于四个顶点路的导出子图I有d(I)≥n+2,则G有一个D—闭迹,从而G的线图L(G)是哈密顿图。

一类图中D-闭迹存在的充分条件

设G是一个简单图,(?)e∈E(G),定义e=uv的度d(e)=d(u)+d(v),其中d(u)和d(v)分别为u和v的度。本文的主要结果是:设G是n≥3阶几乎无桥的简单连通图,且G≠K_(1(?)n-1),G不含C_3和C_4,若对任何三个相互点不交的边e_0,e_1和e_2,d(e_0)+d(e_1)+d(e_2)≥n+7,则G有一个D-闭迹,从而G的线图L(G)是哈密顿图。

图中含有D-闭迹的一个充分条件

设Ｇ是一个简单图，Ｌ＝ｕ１ｕ２…ｕｔ是Ｇ中的一个路，定义Ｌ的度ｄ（Ｌ）＝∑ｔｉ＝１ｄ（ｕｉ），其中ｄ（ｕｉ）为ｕｉ在Ｇ中的度数．本文证明了：若Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图，ＧＫ１，ｎ－１，且对Ｇ中任何两个无公共点的二长路Ｌ１，Ｌ２，有ｄ（Ｌ１）＋ｄ（Ｌ２）≥２ｎ－１，则Ｇ有一个Ｄ－闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．

哈密顿线图

本文根据图G的点的度给出了几个使其线图为哈密顿图的充分条件。

哈密顿线图的一个充分条件

给出了图的线图是哈密顿的一个充分条件 。

关于哈密顿线图的一个注记

e=uv是图G的任意一边,其中d(u)和d(V)分别是顶点u和v的度数。本文证明了以下结论:设G是p≥4阶简单图,且至 少有三务边,若G不是长度为3的道路,且对任何两务无公共顶点的边e0及e1,d(e0)+d(e1)≥2p-2,则G的线图L(G)有哈密顿圈。

关于Hamltion线图的一个结果

设Ｇ是一个简单图，ｅ∈Ｅ（Ｇ），定义ｅ＝ｕｖ在Ｇ中的度ｄ（ｅ）＝ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ），其中ｄ（ｕ）和ｄ（ｖ）分别为ｕ和ｖ的度数。若连通图Ｇ的每个桥都有一个端点度数为１，则称Ｇ是几乎无桥的图。本文的主要结果是：设Ｇ是ｐ≥２阶几乎无桥的简单连通图，且ＧＫ＿（１，ｐ－１）若对任何无公共顶点的两边ｅ＿０及ｅ＿１，ｄ（ｅ＿０）＋ｄ（ｅ＿１）≥ｐ＋４，则Ｇ有一个Ｄ－闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是哈密顿的。

原图是平面图的4-连通线图的哈密尔顿连通性（英文）

对于一个整数.s≥0,如果图G的任何一个点子集S (?) V(G)满足|S|≤s,并且G-S是哈密尔顿的,那么称图G是s-哈密尔顿的.本文证明原图是平面图的4-连通线图是2-哈密尔顿的并且还是哈密尔顿连通的.这一结果推广了赖虹建在[Graph and Combinatorics,1994, 10:249-253]中的结果.

哈密尔顿二次迭代线图的边度条件

图G=(V(G),E(G))的线图L(G)是指以G的边集E(G)为顶点集且L(G)的2个顶点相邻当且仅当它们在G中有公共顶点.定义G的最小边度σ_(2)(G)=min{dG(u)+dG(v):uv∈E(G)}.对于连通图G,给出σ_(2)(G)的精确界,使得L(L(G))是哈密尔顿的(即存在支撑圈).对于每一条割边都是悬挂边的连通图H,给出σ_(2)(H)的精确界,使得L(L(H))是哈密尔顿的.