基于Hammer积分的三维地面磁共振高精度正演方法

为满足三维地面磁共振正演计算的精度要求,本文提出了基于非结构不均匀四面体网格的Hammer积分算法。首先利用有限元方法实现了对地下空间的三维磁场计算,完成了地面磁共振灵敏度核函数表达式的推导。针对现有地面磁共振正演方法中常规网格尺寸大、计算精度差、细化网格尺寸小、但是数量大的问题,应用Hammer积分在常规网格中完成核函数的高精度计算。三维核函数和3个含水模型的正演仿真实验表明:基于Hammer积分的地面磁共振正演方法具有网格少、计算节点少、积分精度高的特点,能够高效解决核函数的正演计算问题。

有限元方法的Gauss积分和Hammer积分方案

研究了一致网格剖分下矩形单元的Gauss数值积分和三角形单元的Hammer数值积分;再利用有限元方法求解偏微分方程,且通过非奇异问题和奇异问题的数值算例观察解的l2范数误差;进而研究单元数值积分对有限元解的精度的影响,并给出了有效且经济的数值积分方案。

三维数值流形方法及其积分区域的确定算法

该文采用长方体单元作为三维数值流形方法的数学覆盖 ,在此覆盖下物理覆盖和物体的交集是刚度矩阵的积分区域 ,采用的是Hammer积分法 .为了求解刚度矩阵 ,针对Hammer积分方法 。