浅谈机电一体化技术专业中《复变函数与积分变换》的教学方法

《复变函数与积分变换》是机电一体化技术专业必修的基础课程,由于其数学理论难度较大,公式定理较为复杂,大部分学生在学习时感到困难,无序可循。而数学专业出身的教师,缺乏该课程在解决机电领域实际问题的经历,因此不容易把握对于机电一体化专业学生的教学思路和方法。本文结合多年为机电专业学生教授本课程的经验,总结出针对机电一体化技术专业学生讲授该门课程时需把握的若干教学方法。

《复变函数与积分变换》课程教学改革的思考

针对长江大学《复变函数与积分变换》课程目前教学中存在的教学课时数不足、重理论轻应用、学生缺乏学习兴趣、教学手段陈旧等问题,从教学内容、教学方法、教学手段等3个方面对《复变函数与积分变换》课程教学改革进行了探讨。要精炼教学内容,讲解详略比重得当,淡化复变函数中理论性较强而专业课又不用的一些数学理论推导和证明,强调公式和性质的应用。采用鼓励式教学法,彰显课程的优越性;采用类比教学法,把有关实函数的连续、微分、积分、级数等理论延续拓广到复变函数中;采用与专业实际相结合的教学方法,多设计一些应用的情境,引导学生认识数学是解决实际问题的工具。教学过程中采用以板书为主以多媒体技术为辅的教学手段,使课程内容更加生动直观;利用Matlab软件把《复变函数与积分变换》课程教学与数学建模结合起来,增强学生对该课程的学习兴趣。

积分变换课程教学内容整合与教学策略

提高积分变换课程教学质量,保证工程专业技术人才必须具备的数学素养,是积分变换课程教学改革的核心问题。本文结合积分变换课程教学改革实践论述了教学内容整合与教学策略,主要包括整合教学内容和调动兴趣的激发策略、理论背景的引导策略、分析比较的类比策略、与专业相结合的能力培养策略和教与学的双向交流策略。

Hankel积分算子在两种二维正交小波基下的展开

本文讨论了Hankel算子在正方块和长方块两种形式二维正交小波基下展开矩阵的不同，并讨论了小波消失矩的选择对矩阵稀疏性及矩阵条件数的影响等问题．对不同情况下小波消失矩的选择提出了具体建议，最后以数据结果验证了本文的结论.

边界元近奇异积分计算的迭代sinh⁃sigmoidal组合式变换法

精确有效地消除积分的近奇异性是三维边界元法在工程应用中的首要问题.当源点与三角形积分单元间的距离无限趋近于零时,会出现近奇异积分问题,积分单元的形状和投影点的位置都是影响近奇异积分计算精度的重要因素.现有的非线性变换法大多只关注径向上积分的近奇异性,而忽略了角度方向和积分单元形状的影响,在投影点接近三角形积分单元边界的情况下,无法获得令人满意的计算精度,并且对子三角形积分单元的形状非常敏感.因此提出了一种改进的基于自适应分块技术和不同坐标变换的迭代sinh⁃sigmoidal组合式变换法,分别消除径向和角度方向积分的近奇异性,在确保计算精度的同时,大大减小了计算规模.数值算例验证了该方法的有效性.

复变函数与积分变换教学改革探析

本文针对《复变函数与积分变换》教学中存在的一些问题,结合本校工科各专业的特点并结合教学实践,对本校工科复变函数与积分变换的教学进行初步探索,提出自己的浅见。

积分变换的若干注记

积分变换法是应用技术科学领域的重要数学方法，是古典分析和近代分析中一种强有力的工具。它的重要意义是将数学模型转化，从而简化定解问题。如线性偏微分方程施行积分变换，可以减少自变量的个数，直至化为常微分方程。

双重贝塞尔函数积分的数值计算

双重贝塞尔函数积分由于贝塞尔函数互乘项的强振荡与慢衰减特性而难以应用通常的数值积分算法。本文将被积区间 [0 ,∞ )划分为 [0 ,λ0 ]、[λ0 ,∞ )两部分 ,应用贝塞尔函数的汉克尔函数表述式及后者的大宗量渐近特性 ,区间 [λ0 ,∞ )的双重贝塞尔函数积分可被转化为 Fourier正 (余 )弦变换 ,并可利用各种快速算法对其进行数值计算 ;区间 [0 ,λ0 ]上的双重贝塞尔函数积分的计算可直接应用一般的数值积分算法并能获得较高的计算精度 ;当需大量计算有共同参量的双重贝塞尔函数积分时 ,其计算效率仍显不足。此时 ,可应用贝塞尔函数的导数关系式对 [0 ,λ0 ]内的双重贝塞尔函数积分进行恒等变换 ,再用差商近似导数 ,将其转化为对贝塞尔函数本身的积分 ,而该积分又仅需计算一次。

更一般形式的复杂对偶积分方程组的解法及其解在固体力学中的应用

基于 Titchmarsh和 Busbridge求解对偶积分方程的解法 ,进行研究改进和推广 ,应用于更一般形式的复杂对偶积分方程组的求解 .通过积分变换 ,把实数域上的这种方程组 ,化成复数域上的一般函数方程组 ,并由此给出一般性的形式解 .经算例验证 ,解是真实解 .本文提供的求解复杂对偶积分方程组的方法 ,可供求解复杂的数学、物理、工程力学中的混合边值问题的参考 .

基于RWG基函数的伽略金法中奇异性积分的精确快速计算

利用电磁场积分方程的伽略金法求解理想导体电磁散射问题时需要计算奇异性的二重面积分(即4维积分).伽略金法的基函数和检验函数广泛采用RWG(RaoWiltonGlisson)矢量基函数.传统上采用奇异值提取技术和Duffy坐标变换法处理该奇异性积分,本文提出了一种更为精确和高效的计算方法,该新方法通过参数坐标变换、相对坐标变换、积分区域分解和广义Duffy坐标变换相结合的技术消除了被积函数的奇异性并降低了原4维奇异性积分的数值积分维数.通过计算实例证明该方法的精确性和高收敛特性.

基于分离积分的捷联惯导系统改进算法

传统捷联惯性导航算法基于比力积分变换求解地速时,采用一阶近似与二阶截断带来的误差对于高精度导航应用造成的影响不可忽略。为消除这种影响,在惯性参考坐标下,采用分离积分的思想,提出了一种改进的高精度捷联惯导算法。针对惯性系下由比力积分定义的推力速度,在获得比力积分变换增量解析解的基础上,通过分析划船误差产生的原因,确定基于修正速度增量的补偿方案,得到了能够完全补偿动态误差(包括圆锥误差、旋转误差、划船误差)的推力速度确切解,圆锥误差与划船误差的计算可直接采用传统优化算法。将推力速度更新思想扩展应用于引力加速度的积分与位置更新,获得了完整的高精度捷联惯性导航算法,通过复杂动态环境下的仿真测试比较结果验证了该算法在整体性能上的显著优势。

不完备YAARI对偶理论与风险序化技术

在随机风险分析中对于不确定性的量化测度是从两个方面进行的 ,一是风险值的量化技术 ,另一个是风险随机变量的序化技术 .通过非完备的YAARI对偶理论给出了风险随机变量在非完备信息下的序化方法 ,得到了由伪逆函数构造的风险畸变概率测度下的Choquet 积分作为风险序化的度量标准 ,较好地解决了非可加测度技术在风险技术研究中的应用问题 ,并借助Choquet 积分和畸变变换给出了金融保险市场非公平量的测定技术和量化非公平量值的积分表达式的应用结果 .

非线性相位调制高斯光束的衍射积分简化计算

从理论上给出一种类似于采样原理简化衍射积分的方法，对于非线性相位调制高斯光束，积分可以简化为级数求和，计算时间有两个数量级减少。

遥感傅里叶变换红外光谱测定气体污染物在单光程上的浓度分布

采用开路傅里叶变换红外光谱(OPFTIR),对室内固定点源排放的污染物丙酮进行了实时遥感监测。给出了丙酮在同一条光路上,不同光程长的积分浓度和采用多项式拟合出的积分浓度,并且利用一种一维计算机层析算法(CT)模型,分别用高斯模型和多项式模型,重构出了丙酮在所测光路上的浓度分布曲线。两种方法重构出丙酮在所测光路上,浓度的最大值分别为0.0190mg/L和0.0213mg/L,最大值分别位于坐标3.11m和3.09m处。研究结果表明两种方法对浓度的分布能够得到较为一致的结果。可见,OPFTIR与一维CT模型联用,可以给出污染物的单光程浓度分布,该技术应用于工业或环境卫生监测,具有预警作用。

增光子相干态的小波变换

通过量子力学变换理论,结合有序算符内的积分技术,用于信号分析的小波变换可推广到增光子相干态的非经典量子特性研究中。结果表明,增光子相干态的小波变换谱除具有一般小波变换的特性外,而且随着增光子数的逐渐增大,其对称性被破坏,不断有新的波峰出现。

加权Bergman空间上小Hankel算子的Schatten类

讨论了Cn中有界对称域的加权Bergman空间上符号属于L2 a(Ω,dVλ)的小Hankel算子,利用符号Φ的某种积分变换。

Fourier变换式［］的错误及其推导

用一种新方法证明了式还指出了许多国内外积分变换表中公式是错误的（见文献ｌ—７）。

带积分边界条件的二阶脉冲微分方程的3个正解及其应用

为了研究带积分边界条件的二阶脉冲微分方程边值问题3个正解的存在性,首先利用变换技术,把二阶脉冲微分方程转化为没有脉冲的二阶微分方程。然后应用Leggett-Williams不动点定理给出了带积分边界条件的二阶脉冲微分方程存在3个正解的充分条件。最后,通过例子验证了主要结论的正确性。

Midori64分组密码算法的积分攻击

积分攻击是一种重要的密钥恢复攻击方法,已被广泛应用于多种分组算法分析任务。Midori64算法是一种轻量级分组密码算法,为对其进行积分攻击,构建3个6轮零相关区分器,将其分别转化为6轮平衡积分区分器并合成为一个性质优良的6轮零和积分区分器,将该零和积分区分器向前扩展1轮得到一个7轮零和积分区分器。分别采用部分和技术与快速Walsh-Hadamard变换技术,得到Midori64算法的10轮积分攻击和11轮积分攻击。分析结果表明,10轮积分攻击的数据复杂度为2^(40)个明密文对,时间复杂度为2^(67.85)次10轮加密运算,11轮积分攻击的数据复杂度为2^(40.09)个明密文对,时间复杂度为2^(117.37)次11轮加密运算。