抽象Hardy—Orlicz空间（Ⅰ）

引进了抽象Ｈａｒｄｙ—Ｏｒｌｉｃｚ空间概念并且研究了抽象Ｏｒｌｉｃｚ空间、Ｈａｒｄｙ－Ｏｒｌｉｃｚ空间以及抽象Ｈａｒｄｙ—Ｏｒｌｉｃｚ空间中函数的若干性质．

Hardy-Orlicz-Morrey鞅空间的混合型原子分解

本文作为Hardy-Morrey鞅空间和Hardy-Orlicz鞅空间的推广,引入了鞅的Hardy-Orlicz-Morrey空间概念,并对此类鞅空间建立了混合型原子分解定理;作为应用,以所得的原子分解定理为工具给出了一个使得次线性算子在Hardy-Orlicz-Morrey鞅空间上有界的充分条件.特别地,当分别将次线性算子取作鞅的极大算子,均方算子和条件均方算子时,得到一系列关于Orlicz-Morrey空间拟范数的鞅不等式.

Orlicz空间中带指数权的多项式逼近

在Orlicz空间中研究了带指数权w(x)=e^(-(1-x^(2))^(-α))(α>0)的多项式逼近问题,通过引入新的光滑模和相关K-泛函,运用Hölder不等式以及相关分析技巧证明了Orlicz空间中带指数权的Jackson定理和它的弱形式,并得到了一个新的Bernstein不等式.

Orlicz空间中二元多项式插值的逼近

该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助Holder不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在不同情况下的二元插值逼近问题,利用光滑模,有界变差函数的总变差及最佳多项式逼近的阶给出了二元插值逼近度的估计.

B样条拟插值算子在Orlicz空间中的逼近

为了研究B样条拟插值算子在Orlicz空间的逼近性质,根据m阶B样条算子所构造出的B样条拟插值算子的定义,利用B样条算子的基本性质、Orliz空间的相关性质和光滑模、K泛函及其等价性质等工具,参照B样条拟插值算子在Lp空间逼近的研究方法对B样条拟插值算子进行了研究,得到B样条拟插值算子的有界性,最后得出B样条拟插值算子在Orlicz空间的逼近正定理。

修正的一元与二元Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子在Orlicz空间内的加权逼近

本文主要研究了修正的一元与二元Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子的逼近问题.为此,首先证明了在加权Orlicz空间内的Korovkin型定理,在此基础上利用Jensen不等式,HÄolder不等式,Steklov平均函数并结合相关分析技巧,获得了修正的一元与二元Szasz-Mirakyan-Kantorovich算子在加权Orlicz空间内的逼近正定理和收敛定理.

Toeplitz算子在Hardy空间上的复对称性

复对称算子是由复对称矩阵的概念抽象出来的,本文借助矩阵研究如何刻画经典Hardy空间上的一类复对称Toeplitz算子。首先在Hardy空间上定义两类新的共轭算子,它们分别为n倒置的共轭算子和n二次倒置的共轭算子。其次分奇偶情况去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示,给出了Toeplitz算子分别相对于一类共轭算子是复对称的充分必要条件。最后对本文进行总结及展望,提出能否继续刻画Toeplitz算子相对于这类共轭算子是m-复对称的问题。

Hardy空间单连通域上的Carleson测度

Carleson测度在经典的解析函数空间之中已经有了许多漂亮的结果,那么一个很自然的问题就是:Carleson测度在一般单连通域上的解析空间中具有哪些刻画?本文继María之后,我们应用拟共形映射的相关性质将经典的Hardy空间延拓到一般单连通域上,并继续研究与在一般单连通域上定义的Hardy空间相关的Carleson测度的等价刻画。我们还研究了小Carleson测度的类比陈述。

拟共形映射的Hardy和Bergman空间

利用拟共形映射理论,给出了实R^(n)空间中拟共形映射的Hardy和Bergman空间的一些分析和几何刻画。

三圆盘Hardy空间上的Toeplitz算子与小Hankel算子的交换性

Toeplitz算子的交换性问题是算子理论中的一个研究热点,在不同的函数空间下有不同的体现。在H^(2)(D^(3))空间上,对等式T^(*)_(f)H_(g)=H_(g)T_(f*)进行了研究,给出了f与g为一般函数和特殊函数时,T^(*)_(f)H_(g)=H_(g)T_(f*)成立的充要条件,再针对Toeplitz算子与小Hankel算子在三圆盘上的交换性问题,利用函数的多重Fourier分解,取三圆盘的一组正规正交基,通过算子作用在正规正交基上,得到Toeplitz算子与小Hankel算子可交换的充要条件。在H^(2)(D^(n))上也有类似的结论成立。

Hardy-Orlicz空间之间的加权复合算子

该文研究了复平面中单位圆盘上不同Hardy-Orlicz空间之间的加权复合算子,利用Carleson测度不等式给出了有界或紧的加权复合算子ωCφ:Np→Nq的特征.作为推论得到了加权复合算子ωCφ:Np→Nq有界(或紧)的充分必要条件是ωCφ:Hp→Hq是有界(或紧)的.此外,还给出了Hardy-Orlicz空间上可逆及Fredholm复合算子的特征.

L~Φ可料控制鞅Hardy-Orlicz空间之间的鞅变换

以鞅变换为工具，刻画了LФ可料控制鞅的Hardy-Orlicz空间之间的相互关系，设Ф1和Ф2是两个Young函数，并在某种意义上Ф2强于Ф1（具体定义见正文），以构造性的方法证明了Hardy—Orlicz空间DФ1中的Ф恰好是Hardy-Orlicz空间要强DФ2的鞅的鞅变换．所得的结果推广了已有文献中的相关结论．

调和Hardy空间上的Toeplitz算子的酉等价性

记H_(2)是单位圆盘D={ξ∈C:|ξ|<1}上的经典Hardy空间.设u和v是内函数且至少其中一个是非常值的,调和Hardy空间H_(u,v)^(2)定义为H_(u,v)^(2)=uH_(2)⊕v(H_(2))丄=uH_(2)⊕vzH_(2).对任意的x∈H_(u,v)^(2),定义H_(u,v)^(2)上的调和Toeplitz算子Tφx=Qu,v(φx),其中,Qu,v:L_(2)→H_(u,v)^(2)为正交投影.该文刻画了调和Toeplitz算子和对偶截断Toeplitz算子的酉等价性,并给出了两个调和Toeplitz算子可交换的充要条件,调和Toeplitz代数的性质以及Tz的换位子的刻画.最后,该文还得到了有限多个连续符号的调和Toeplitz算子乘积的本质谱.

Hardy空间上的Volterra-复合算子

Hardy空间是一类在单位圆盘上的很重要的解析函数空间,其上的Volterra算子经过广泛的研究,已经获得了很显著的理论成果.复合算子理论也建立起了算子理论研究与函数论中经典问题研究之间的桥梁.记H^(2)为单位圆盘D上的Hardy空间.通过对H^(2)上的Volterra算子V以及复合算子Cφ的研究,本文引入了Hardy空间上的Volterra-复合算子Vφ,给出了Vφ的有界性、紧性、核的刻画,同时还研究了Vφ的特征值及其奇异值.

Orlicz-Sobolev空间上的Hardy-Littlewood极大函数的有界性

得到了整体的Hardy-L ittlewood极大函数和局部的Hardy-L ittlewood极大函数在O rlicz-Sobolev空间上的有界性,推广了整体的Hardy-L ittlewood极大函数和局部的Hardy-L ittlewood极大函数在Sobolev空间上的有界性结论,增添了Hardy-L ittlewood极大函数正则性方面的新理论.

Hardy-Orlicz-Lorentz空间

论文利用极大刻画方法介绍了带一般参数的Hardy空间.作为特殊情况,它们包含了经典H^(p)空间,Hardy-Lorentz空间H^(p,q)和广义的Hardy-Lorentz空间H^(p)(Ф).

修正的Picard算子在Orlicz空间中的指数加权逼近

本文研究修正的Picard算子在Orlicz空间内指数加权逼近的收敛性和逼近性质.通过建立Orlicz空间内指数加权逼近的相关引理,利用H?lder不等式,Korovkin定理,凸函数的Jensen不等式,Minkowski不等式及相关分析技巧得出该算子在Orlicz空间中指数加权逼近的正定理及相关性质.

鞅Hardy空间与Hardy-Orlicz空间的鞅变换

利用鞅变换,刻画了鞅Hardy空间与Hardy-Orlicz空间之间的相互关系：当p_Φ〈＋∞时,证明了Hardy-Orlicz空间H_Φ~s中的鞅是Hardy空间H_1~s中的鞅变换;反之,H_1~s中的鞅也是H_Φ~s中的鞅变换.所得结果推广了已有文献中的相应结论.

Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子

主要分为3部分去研究经典Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子.首先在经典的Hardy空间上构造出一类共轭算子,称之为两对置换的共轭算子.其次去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示去刻画此类复对称Toeplitz算子.最后讨论一种两对置换的共轭算子的特殊情况,当此类共轭算子的两对置换变成一对置换时,完整刻画了Toeplitz算子关于一对置换共轭算子的复对称性,并且通过几个简单的例子来体现在一对置换的共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构.

Orlicz-Hardy空间与BMO空间之间的鞅变换

以鞅变换为工具,刻画了Orlicz-Hardy鞅空间与BMO空间之间的相互关系.证明了如下结论:对任意上指标有限(等价于满足△_2-条件)的Young函数Φ,鞅f∈H_Φ{P_Φ,Q_Φ}的充分必要条件是,f是BMO∈{BMO_1,BMO_2}中某个鞅g的鞅变换.