高维Hardy算子及其交换子的双权不等式

设P为Rn上的Hardy算子,Q为P的对偶算子.该文得出了P,Q以及与CMO函数构成的交换子的双权不等式.

一类超临界Sobolev不等式的最佳常数与极值函数

本文给出了超临界不等式和临界Sobolev不等式之间最佳常数之间的关系,同时也得到了关于极值函数存在性的一些结果.

改进型Hardy-Sobolev不等式最好常数的一个上界

在本文,我们对改进型Hardy-Sobolev不等式的最好常数进行研究,得到该常数的一个上界.

各向异性Heisenberg群上一类Hardy-Sobolev型不等式

采用Badiale和Tarantello在R^n上建立Hardy-Sobolev不等式的思想,首先建立各向异性Heisenberg群上的函数表示公式,给出一类Hardy型不等式;然后利用Hlder不等式和Sobolev不等式,通过插值给出各向异性Heisenberg群上的Hardy-Sobolev型不等式.结合Lions的集中列紧原理的思想,得到Hardy-Sobolev型不等式极值函数的存在性.

Greiner算子在R^(2n+1)上的Poincaré不等式及Hardy-Sobolev不等式

基于Greiner算子,建立函数的表示公式,获得了R2n+1上的一类Poincaré不等式,并利用已有的结果,得到R2n+1上的一类Hardy-Sobolev不等式,包含了已有文献的相关结果。

Sobolev-Hardy不等式与临界双重调和问题

该文讨论一类带有奇异系数的双重调和方程△ 2 u -μ u| x| s=f ( x,u) ,u = u ν=0 , x∈Ω,x∈ Ω ,这里 Ω RN是包含 0的有界光滑区域 ,u∈H20 ( Ω) ,μ∈R是参数 ,0≤ s≤ 2 ,△ 2 =△△表示双重拉普拉斯算子 .当 f( x,u) =up,p=2 NN - 4时 ,上述问题就是一个临界双重调和问题 .该文运用Sobolev- Hardy不等式和变分方法 。

紧黎曼流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值问题:次临界逼近法

令(M^n,g)为n维无边紧黎曼流形,0<α<n,q>n/n?α,该文研究了下列Hardy-Littlewood-Sobolev(HLS)不等式||Iαf||L^q(M^n)≤C||f||L^p(M^n),Iαf(x)=∫M^nf(y)/|x?y|g^n?αdVy,p≥nq/n+αq的极值问题.首先,利用算子Iα:L^p(M^n)→L^q(M^n)在次临界情形(即p>nq/n+αq)时的紧致性,证明p>nq/n+αq时极值函数fp∈Lp(Mn)的存在性;进而证明函数列{fp}为临界情形时HLS不等式的最佳常数的极值列;最后,结合极值列{fp}在Lnq/n+αq(Mn)中的一致有界性,利用文献[32]建立的集中列紧原理证明{fp}在Lnq/n+αq(M^n)中存在收敛子列,从而给出临界情形(即p=nq/n+αq)时极值函数的存在性.

局部紧Vilenkin群上加幂权的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式

建立了局部紧Vilenkin群上加幂权的HardyLittlewoodSobolev定理,在此基础上得到了分数次积分算子在局部紧Vilenkin群上加幂权Herz型空间中若干有界性定理.

加权Hardy-Sobolev不等式及其应用

受Chern等讨论Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极小值问题中函数变换的启发,该文获得一类加权的Hardy-Sobolev不等式;作为应用,当1<P<n时,为Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式提供一个新的、简洁的证明方法.

含权的Sobolev-Hardy不等式的最佳常数(英文)

在讨论含正常数C的Sobolev Hardy不等式时 ,主要困难是处理β =0的情况的方法不适用于β≠ 0的情况 .当β =0时 ,可利用Schwarz对称化的方法 ;然而 ,当β≠ 0时 ,无法断言在Schwarz对称化的情况下 ,含权的Lp 的模是递减的 ,含权的Lp 的模是递增的 .因此 ,必须寻求另外的方法 .文中采用Bliss引理 ,证明存在一个最佳常数C使Sobolev Hardy不等式成立 .

Heisenberg型群上的一类带有余项的含权Hardy不等式

研究了Heisenberg型群上的一类带有余项的含权Hardy不等式的推广问题。利用散度定理并选择恰当的向量场,得到一类带有余项的含权Hardy不等式。结合逼近的方法,给出了最佳常数的证明,进一步推广了已有结果。

一类加权p-Laplace算子基本解和Hardy-Sobolev型不等式

从另一个角度研究欧氏空间Rn上的Hardy-Sobolev不等式.通过考察一类加权p-Laplace算子基本解,得到Hardy型不等式.利用积分关系法建立Hardy-Sobolev型不等式.所得结果丰富和拓展了Rn中的已有结论.

Laguerre超群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式

利用Laguerre超群K上的广义次拉普拉斯算子L定义K上的Riesz位势,并证明它是Lp(1<p<+∞)有界和弱(1,1)有界的,即证明K上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.它为进一步分析K上的偏微分方程问题提供了一个有利的工具.

H型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Stein-Wiess不等式

研究了H型群上一类带权的HLS不等式,也就是所谓Stein-Wiess不等式,并由此得到了H型群上的HLS不等式.通过建立H型群上一类积分算子的Lp-Lq有界性,利用此积分算子与Stein-Wiess不等式的关系,得到所求不等式,从而推广了Heisenberg群上的Stein-Wiess不等式.

一类退化椭圆算子的强Hardy型不等式及应用

推广、改进欧氏空间中思想,得到广义Baouendi-Grushin算子的一类强Hardy不等式,进一步建立了一类Hardy-Sobolev型不等式。作为应用,讨论了一类p次退化椭圆Baouendi-Grushin算子的正定性与下无界性,并给出一个正解。

Heisenberg群上两类带权对数型Hardy-Sobolev不等式

为研究Heisenberg群上两类带权对数型Hardy-Sobolev不等式,文中从次椭圆A-Laplace不等方程出发,利用欧氏空间的研究思路得出Heisenberg群上的Hardy型不等式,通过取满足假设条件的函数得出一类关于有紧支集的Lipschtz函数的带权对数型Hardy-Sobolev不等式;最终将假设条件减弱,得出另一类带权对数型Hardy-Sobolev不等式。

生灭过程与一维扩散过程的对数Sobolev不等式(英文)

本文运用加权的Ｈａｒｄｙ不等式的方法给出了生灭过程与一维扩散过程满足对数Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式的显式判别准则．

一类非齐次核逆向的Hardy型积分不等式成立的等价条件

应用实分析技巧和权函数方法,讨论一类非齐次核逆向的Hardy型积分不等式成立的等价条件,它联系着参数的配置与核的积分,从而解决了逆向的Hardy型积分不等式存在的逆问题.

加权Sobolev空间中的Poincaré不等式

在加权Sobolov空间中讨论了加权的Poincaré不等式,利用嵌入映射给出了加权Poincaré不等式成立的充分和必要条件.

关于一类向量场的Picone恒等式和Hardy不等式

本文给出了构成Baouendi-Grushin算子 的向量场的Picone恒 式,由此导出了Hardy不等式.已有文献中得到的不等式成为本文结果的特殊情形。