一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程正解的存在性

本文研究了一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程。通过变分法,我们得到了方程的能量泛函在零点附近存在局部极小值点,且该极小值点为方程的正解。此外,当方程的扰动项趋于零时,该正解也趋于零。The elliptical equation with Hardy terms and Sobolev critical exponents is studied. By the variational methods, we have obtained that there exists a local minimum point of the energy functional related to the equation which is near zero, and the local minimum point is a positive solution of this equation. Moreover, this positive solution tends to zero when the perturbed term goes to zero.

具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程正解的存在性及估计

本文用Ekeland变分原理证明了一类具Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程正解的存在性,并用最大值原理对正解进行估计.

带有Hardy位势项和Sobolev临界指数的非齐次椭圆方程组解的存在性

运用Ekeland变分原理和Hardy不等式方法,讨论了一类带有Hardy位势项和Sobolev临界指数的非齐次椭圆方程组,证明了在参数满足一定约束条件时该方程组至少存在一个解.

一类具有Sobolev-Hardy临界指数的椭圆方程的正解

运用变分方法及 Sobolev- Hardy不等式讨论了一类 Sobolev- Hardy临界的椭圆方程 。

带有加权Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性

研究了一类加权拟线性椭圆方程,利用Ekeland变分原理和强极大值原理,证明了该方程正解的存在性和多重性.

一类带有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev-Hardy临界指数的椭圆方程{-Δu-μ+h(x)/|x|2u=|u|2*(s)-2/|x|su+λ|u|q-2u,x∈Ω;u=0,x∈Ω{.通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D1,2(Ω)的存在性.其中:ΩRN(N≥3)是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ>0,μ∈R,0≤s<2.

带有临界Sobolev-Hardy指数的奇异非齐次双调和问题(英文)

设Ω是RN(N≥5)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤s<4,2*(s):=2(N-s)N-4是临界Sobolev-Hardy指数,f(x)是一个给定的函数.利用变分原理,证明了当f(x),λ,μ满足一定条件时,带有Dirichlet边值条件的奇异临界非齐次问题Δ2u-μu|x|4=|u|2*(s)-2|x|su+λu+f(x)解的存在性.

全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程两个正解的存在性

本文在参数的不同范围及给定假设下利用Ekeland变分原理、山路引理、集中紧性原理和一些分析技巧得到了全空间上具有临界指数的非线性项和非齐次扰动项的Kirchhoff类方程两个正解的存在性.

一类带临界指数的Schrodinger-Poisson方程正解的存在性

运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh(x)|u|^(q-2) u+|u|~4 u x∈R^3 -Δφ=u^2 x∈R^3正解的存在性.

一类边界奇异带有临界Sobolev指数的非齐次Neumann问题的两个正解的存在性

主要研究了一类边界奇异带有临界Sobolev指数的非齐次Neumann问题.运用Ekeland变分原理和山路引理,得到了该问题两个正解的存在性.

带有临界指数的Kirchhoff方程正解的存在性

利用Nehari流形方法,研究了在N=4的情况下,带有临界指数的Kirchhoff方程{-(a+b∫_Ω|▽u|~2dx)Δu=u^3+λu^q x∈Ω u=0 x∈Ω正解的存在性.

含Hénon临界指数的非线性椭圆边值问题的正解

讨论了一类含Hénon临界指数的非线性椭圆型边值问题,通过应用Ekeland变分原理和强极大值原理得到方程的一个正解,再结合适当条件下的山路定理得到方程的多重正解.

一个含临界指数的拟线性椭圆型方程的注记(英文)

研究了如下的拟线性椭圆型方程:Δp u+uq+λup*-1=0,u∈W10,p(Ω),(1λ)其中,Ω是RN中具有光滑边界的有界区域,Δpu=div(|Δu|p-2Δu),N≥3,2≤p<N,0<q<1,p*=Np/N-p.设λ*(Ω,p,q)是拟线性椭圆型方程(1λ)可解的参数集的上确界.运用变分方法,在不要求具有对称性质的一般区域Ω上得到了λ*(Ω,p,q)的一个可以精确计算的下界.

一类带临界指数的Schr?dinger耦合系统的正基态解

非线性Schr9dinger耦合系统已成为研究热点,该类系统被广泛应用于数学物理问题中的量子力学、非线性光学等领域。基于Ekeland变分原理和一些分析技巧,研究了一类带临界指数的非线性Schr9dinger耦合系统正基态解的存在性,对定义在无界域上与含有临界指数的耦合问题是其中比较困难的部分。首先,建立变分框架与定义Nehari流形和最低能量值,将求该类系统的解转化为求对应能量泛函的临界点。然后,当系统满足一定条件时,验证能量泛函满足山路几何结构,并估计能量值的取值范围。最后,利用集中紧性原理分两种情形得到该类系统非平凡基态解的存在性,同时获得的基态解可以是正基态解,推广了已有的研究结果。

一类带临界指数的Schr dinger-Poisson系统的正解的存在性

Schr dinger-Poisson系统是由Schr dinger方程和Poisson方程耦合在一起所得,它具有很强的物理背景,主要用来研究微观物质在电场中的运动规律。本文考虑有界区域上一类带临界指数的Schr dinger-Poisson系统,利用山路定理和Ekeland变分原理,获得了该系统至少存在2个正解。

具有渐近线性的非线性项的Hardy类非齐次椭圆问题的多个解

用临界点理论中的Ekeland变分原理和山路引理得到具有Hardy项及在原点和无穷远点都是渐近线性的非齐次项的半线性椭圆方程两个非平凡解的存在性结果.

R^N中含Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程组的多重正解

研究了R^N上一类含Sobolev临界指数的p-Laplacian拟线性椭圆方程组.借助位势函数的特性,利用变分方法,通过对Nehari流形进行分解,证明了当参数(λ,μ)属于R^2中某个子集时,该类方程组至少存在2个正解.

一类临界Schr?dinger方程的正基态径向解

研究了径向空间中带有Sobolev临界指数的Schrodinger方程,不要求方程临界项带有的位势满足周期或渐近周期的相关条件.主要利用Nehari流形和Ekeland变分原理找到相应流形上的极小化序列,进而证明基态径向解的存在性.最后运用强极大值原理证明方程的解是正解,从而得到方程的正基态径向解.

带临界指数的奇异椭圆方程极小解的存在性

研究了一个齐次奇异半线性椭圆方程。利用Ekeland变分原理和Brezis-Lieb引理,证明了一定条件下方程局部极小解的存在性。

带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性

研究了一类带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性问题.利用山路定理,Ekeland变分原理和对数Sobolev不等式,在有界区上讨论了方程非平凡解的多重性,证明了泛函满足山路定理的条件,结合Ekeland变分原理,得到结论方程至少含有两个非平凡解.