基于多项式特征生成的卷积神经网络

基于一维特征数据的多项式特征生成法,提出一种高维特征数据利用多项式特征生成法生成特征数据的数据增强算法,同时提出一种卷积神经网络训练时将生成的多项式特征数据与神经网络模型相融合的算法,其可将生成的多项式特征数据与卷积神经网络模型进行有机结合,并改善卷积神经网络模型建模时由于数据样本有限、数据样本总量固定、可使用的数据样本差异性小等数据限制所导致的模型识别准确率低、模型的泛化性能有限等问题.实验结果表明,该方法的卷积神经网络模型准确率得到了有效提升.

残差修正的加权多项式回归色彩特征化算法

在数字印刷领域,精确再现计算机图像的颜色是高质量印刷的前提,其中色彩特征化是关键环节。传统多项式回归模型由于高阶项会放大特征化样本集中的奇异值,导致模型振荡从而影响色彩特征化的准确性。基于神经网络的色彩特征化算法精度较高,但算法复杂度也呈数量级的提高,难以满足工业生产中的效率要求。为解决上述问题,提出残差修正的加权多项式回归算法,采用具有较强抗差能力的Huber损失函数来替代均方误差。通过自适应机制确定各个样本权重,并利用残差值迭代优化得到最佳权重矩阵,从而降低奇异值样本对系统的影响;此外,修正模块捕获第一个模型可能遗漏的非线性情况辅助调整转换结果,进而提高颜色再现准确性。结果表明,该算法与普通多项式回归相比,平均色差降低1.2,与基于深度置信网络的推理算法精度接近,但运行时间比其减少99.37%。

融合多项式特征扩展与CNN-Transformer模型的锂电池SOH估计

为了提高锂离子电池健康状态(state of health,SOH)估计的精确度,本研究结合卷积神经网络(convolutional neural networks,CNN)强大的局部特征提取能力和Transformer的序列处理能力,提出了基于多项式特征扩展的CNN-Transformer融合模型。该方法提取了与电池容量高度相关的增量容量(incremental capacity,IC)曲线峰值、IC曲线对应电压、面积及充电时间作为健康因子,然后将其进行多项式扩展,增加融合模型对输入特征的非线性处理能力。引入主成分分析法(principal component analysis,PCA)对特征空间进行降维,有利于捕获数据有效信息,减少模型训练时间。采用美国国家宇航局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)数据集和马里兰大学数据集,通过加入多项式特征前后的CNN-Transformer模型对比、加入多项式特征的CNN-Transformer模型和单一模型算法对比,验证了加入多项式特征的CNN-Transformer融合算法的有效性和精确度,结果表明提出模型的SOH估计精度相较于未加入多项式特征的CNN-Transformer模型,对于B0005、B0006、B0007、B0018数据集分别提高了38.71%、50.28%、4.71%、17.58%。

特征多项式系数的多种解析

利用矩阵特征多项式系数,可以帮助解决许多矩阵求解问题.因此,现有许多从某一方面出发、围绕特征多项式系数展开的研究.研究从多方面对特征多项式的系数特点做出了分析归纳,分别用矩阵的k阶主子式的和、矩阵的特征值、矩阵乘积的迹及矩阵A的次幂的迹表示特征多项式系数,得出了规律性的结论,同时对与特征多项式系数有着密切联系的牛顿等幂和公式给出了证明.

实对称矩阵与Hermite矩阵符号分类的特征多项式法

给出了直接用特征多项式判别实对称矩阵与Hermite矩阵的符号分类的方法.

基于全特征值轨迹多项式逼近的双馈风机并网宽频振荡分析

高比例新能源接入下的电力系统振荡呈现宽频特性,其阻尼和振荡频率受系统参数影响显著。为避免运行参数变化和控制器参数设置不当造成系统失稳,亟须量化系统振荡模态与参数之间的关系并分析其背后隐藏的机理。文中提出了基于多项式逼近的全特征值轨迹计算方法,通过一系列多项式基函数的线性组合来准确描述系统所有特征值与多个参数之间复杂的隐式函数关系,得到特征值变化轨迹的显式表达式。针对双馈风机并网系统进行了详细电磁暂态建模,以单机无穷大系统和风火打捆外送系统为例,验证了所提方法的准确性,并利用特征值轨迹显式表达式分析了线路串补度、转子侧控制器比例和积分系数等重要参数对双馈风机并网系统次同步振荡、低频振荡等关键模态的影响。

数学归纳法在特征多项式方法中的应用

本文利用数学归纳法证明sturm序列的性质——特征多项式的根是单根且相邻两个特征多项式的零点相互隔离。用不同于教材中的方法证明该数值代数中的已知结论,有助于引导本科生探索不同的思考方式,培养发散性思维能力。

DHL序列在奇特征域上的迹表示和线性复杂度

将DHL(Ding-Helleseth-Lam)序列看成是特征为奇素数的有限域Fq上的序列,利用经典四阶分圆的性质和迹函数基本理论,确定了DHL序列的Mattson-Solomon多项式,得到该序列在奇特征域上的迹函数表达式。在此基础上给出了计算该序列在Fq上线性复杂度的一般公式。

二阶混沌多项式的概率密度精确计算及其结构可靠度应用

混沌多项式展开是一种广泛使用的方法,用于建立功能函数的代理模型,以方便对随机结构进行不确定性量化及可靠度分析。然而,在某些可靠度分析问题中经常需要混沌多项式展开模型的概率密度函数作为随机变量的完整表达,但在一般情况下难以准确计算混沌多项式展开模型的概率密度函数。为研究二阶混沌多项式展开模型的概率密度函数计算方法,通过正交变换消除模型中的交叉项,推导出二阶混沌多项式展开其特征函数的显式表达式,然后利用快速傅里叶变换求得二阶混沌多项式展开的概率密度函数,并通过数值算例验证了所提方法在结构可靠度应用中的准确性和适用性。研究结果表明:所提方法能获得二阶混沌多项式模型的概率密度函数与累积分布函数,计算结果与理论精确解吻合,获得的非中心卡方分布的累积分布函数尾部可与精确值在10^(-8)水平上保持一致,且适用于高维情形。同时,所提方法能高效准确地给出不同响应阈值下的结构失效概率,即使是在10^(-8)水平上的小失效概率情形。相较于前四阶矩方法,所提方法计算精度更高,对于输出变量具有强非高斯性的情况依然适用。此外,由于二阶混沌多项式展开模型代理强非线性功能函数存在一定误差,因此所提方法对于强非线性问题存在一定局限性。

关于树的biharmonic指数的研究

该文给出了图的biharmonic指数的上界,并利用图的Laplace特征多项式得出了n阶树T_(n)、H_(n)、S_(n)和T(s,t)的biharmonic指数.

采用m-函数定义Sturm-Liouville问题的广义特征多项式

分析Sturm-Liouville问题的m-函数对谱参数与端点的导数,以此推出谱参数分段单调性。通过m-函数定义Sturm-Liouville问题广义特征多项式,从而得出Sturm-Liouville问题谱对参数、边界的导数简短证明。

若干图运算的特征多项式计算

设G是一个简单的无向图,RT (G)是将G的每条边和每一个顶点变换为C3(3阶的圈)所得到的图,而RK (G)是将G的每条边变换为C3(3阶的圈)且每一个顶点变换为Ck(k≥4阶的圈)所得到的图。本文给出了当G为半正则二部图时RT (G)的特征多项式,以及当G为正则图时RK (G)的特征多项式,并以此提出了构造邻接矩阵同谱图的图运算方法。

基于深度特征融合的协同推荐算法

深度神经网络存在数据稀疏性难题和推荐精度不高的问题,为此提出一种基于深度特征融合的协同推荐算法,通过将深度神经网络与协同过滤算法相融合来改善问题。首先利用二次多项式回归模型对用户-项目评分矩阵进行特征提取;其次利用深度神经网络对所输入的潜在特征进行训练,生成用户-项目评分;最后利用词频-逆向文件频率算法所生成的推荐候选集,融合用户-项目评分并最终输出推荐结果。利用MovieLens评分数据进行实验,该文混合推荐算法的平均绝对差(MAE)和均方根误差(RMSE)分别为0.7459、0.8886,比传统深度神经网络分别提高14.143%与24.341%,也优于对照组的混合推荐模型。

特殊图类的Harmonic能量

图G的Harmonic矩阵H(G)的特征值,即对应Harmonic特征多项式的根,表示为ρ1≥ρ2≥…≥ρn.Harmonic能量HE(G)为这n个特征值的绝对值之和.利用图的Harmonic能量的定义和性质,结合特殊图类的结构,给出了路图P_(n),圈图C_(n)的Harmonic特征多项式的递推公式,并给出了星图S_(n),完全图K_(n),完全二部图K_(m,n)的Harmonic能量的上界.

基于标准特征多项式的特征值配置设计方法

针对现代控制理论中期望的特征值选择的不确定性,及现代控制设计方法难于工程化的问题,研究了标准特征多项式系数的确立方法,给出了基于标准特征多项式的特征值配置设计方法的代数求解过程。以飞行器纵向稳定保持为例进行仿真验证,与线性最优二次型设计方法比较,结果表明这种方法能够达到二次型优化设计方法的控制指标,却比二次型优化设计方法的设计简单,且所得出的控制系统具有良好的鲁棒性。

基于分段多项式的局部特征尺度分解方法及应用

针对局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition,LCD)方法中两极值点连线在极值点处一阶微分不连续,引起分解精度降低问题,提出新非平稳信号分析方法 -基于分段多项式的局部特征尺度分解(Piecewise Polynomial based Local Characteristic-scale Decomposition,PPLCD)。用分段多项式取代LCD中直线连接,且均值曲线插值点由相邻3个同类极值点构成的多项式计算产生。通过仿真信号将PPLCD与LCD对比,结果表明,PPLCD在提高分量正交性、精确性等具有一定优越性;由转子碰摩故障诊断表明该方法的有效性。

基于测量的记忆多项式功率放大器特征模型

给出了基于ADS-ESG-VSA89600测量的功率放大器记忆多项式特征模型,并使用复值Givens旋转基础的QR分解递归最小二乘算法进行模型系数更新。通过使用安捷伦连接结论测试平台ADS-ESG-VSA89600去收集实际功率放大器输入和输出的时域包络数据来进行模型的生成和验证。与批量和递归最小二乘算法相比,QR分解基础的递归最小二乘算法具有良好的数值鲁棒性和规则的结构,因此能够明显的提高模型的精确性并适合用于硬件实现。仿真和测量结果表明,本模型能够精确的复制出功率放大器的宽带动态特性,并真实的捕捉到放大器的非线性和记忆效应。

关于平面构形的特征多项式的研究

对三维欧氏空间中平面构形的特征多项式进行了研究。用代数与几何的方法,以特征多项式为不变量,把平面个数不多于5的构形进行了分类,同时计算了空间中一些图形有规律的非中心平面构形的特征多项式。

多项式微分算子带一般权第二特征值的上界估计

考虑多项式微分算子带一般权第二特征值的上界估计的问题.利用试验函数、分部积分、Rayleigh定理和Schwarz不等式等方法与技巧,得到了用多项式微分算子的第一个特征值来估计第二个特征值的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。其不等式在物理学和力学中应用广泛,在微分方程的理论研究中起着重要的作用。

基于多项式拟合的颅骨特征识别

颅骨作为一个新的生物特征被提出并越来越引起研究者的注意,该特征的突出优点是不受表情的干扰和光线的约束。本文首先提取描述颅骨个体特征的边缘轮廓信息,然后对该边缘信息实现了多项式拟合,给出了颅骨轮廓的具体计算表达式,最后基于颅骨特征的解析表示给出了相应的识别判定准则。试验结果表明,该方法是有效可行的,适用于对活体或非活体进行身份识别。