具有Hartree类非线性项的非齐次薛定谔方程的初边值问题

用Banach空间的不动点定理及各种先验估计研究具有Hartree类非线性项的非齐次薛定谔方程,并且在给定的初值和边值条件下得到方程全局解的存在性结论,推广了相关文献的结果.

带导数非线性项的耦合Tricomi方程组解的破裂

在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利用改进的Kato引理,在临界情形利用迭代方法,证明了问题的解会在有限时间破裂。同时,在次临界情形得到幂次形式解的生命跨度的上界估计,在临界情形得到指数形式解的生命跨度的上界估计,推广了现有文献的结论。

具变指数非线性项的强阻尼波动方程的爆破

考虑一类具变指数非线性项的强阻尼波动方程的有限时刻爆破.借助凹方法和适当选取的参数,给出该问题的一个新的爆破准则,并给出爆破时间的上下界估计.结果表明,该爆破准则特别蕴含对任意高的初始能量,该问题存在有限时刻爆破解.

一类带时间加权非线性项的波动方程解的破裂

通过引入适当的乘子克服散射阻尼项的影响,构造检验函数并且利用迭代方法,得到n维空间中一类带散射阻尼项与时间加权非线性项的波动方程的小初值问题解的破裂,并给出其生命跨度的上界估计.

一类含加权非线性项的Moore-Gibson-Thompson方程初边值问题解的破裂

本文在3维空间外区域(即3维空间中有界区域的补集)中研究了一类包含加权非线性项的Moore-Gibson-Thompson方程初边值问题的解的破裂,其中的边界条件分别为Dirichlet边界条件和Neumann边界条件.本文构造了检验函数,运用迭代方法在次临界和小初值情形下证明问题的解将在有限时间内破裂,并给出了解的生命跨度的上界估计.

一类具有对数非线性项的p-双调和抛物方程解的衰退

文章研究了具有p-双调和算子和对数非线性项的抛物方程的初边值问题。在改进的位势井理论框架下,利用微分不等式技巧得到了适当条件下弱解的衰退估计,推广和改进了已有结果。

R^(3)中一类带有凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程的无穷多解

研究一类带有凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程,其中位势函数不必满足强制性条件,凹项满足次线性增长性条件,并且凸项在无穷远处满足超三次线性增长性条件和在原点处满足超线性增长性条件。利用Bartsch的喷泉定理证明了对任意的μ∈R,凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程都存在无穷多个高能量解,丰富和推广了已有的结论。

带有对数非线性项的双相问题非平凡解的存在性

研究了一类带有对数非线性项的双相问题的非平凡解。通常的双相问题的非线性项是多项式形式,但是本文所处理的非线性项是对数非线性项。通过计算可知此类带有对数非线性项双相问题的能量泛函满足山路型结构,再利用序列的有界性得到了Palais-Smale条件,最后结合山路引理,获得了该问题非平凡解的存在性结论。

耦合Hartree型非线性的Wigner-Fokker-Planck系统（英文）

本文研究一类耦合Hartree型非线性的量子动力学模型即广义的Wigner-FokkerPlanck系统.在Wiener代数下,基于压缩映像原理和Green泛函技术克服了相应的自相容位势项的无界性,从而获得n维广义WFP方程mild解的局部存在唯一性.

具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔

对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析·

具阻尼项的一类二阶非线性动态方程的振动准则（英文）

本文研究时间测度链上的一类具阻尼项和非线性中立项的二阶非线性变时滞泛函动态方程[A(t)(yΔ(t))]Δ+b(t)(yΔ(t))+P(t)F((x(δ(t))))-Q(t)f((x(γ(t))))=0,的振动性质,式中T为任一时间测度链且supT=+∞,y(t)=x(t)+B(t)g(x(τ(t))),(u)=|u|λ-1 u,λ>0.利用时间测度链上的理论和广义Riccati变换及不等式技巧,建立该方程的若干新的振动准则,这些准则不仅补充和改进了现有文献中的相关结论,而且改进了具有阻尼项和中立项的二阶动态方程的一些已知振动理论,更进一步,本文的主要结果还改良了相应的二阶时滞微分方程和差分方程的振动准则.并给出一些例子来说明研究结果的重要性.

非线性总项与保留非线性潮流算法的拓广

本文根据台劳展开公式拓广了岩本伸一的保留非线性潮流方法,拓广的方法适用于一般的非线性方程组。给出了非线性总项(台劳展开公式中二阶项和高阶项之和)在保留非线性算法迭代过程中的简捷计算公式。

具有一般非线性项的Cahn-Hilliard方程的整体吸引子

改变了Cahn Hilliard方程 : u t-△k(u) =0 , k(u) =-λ△u+f(u) , u n =- △u n =0 ,u(x ,0 ) =u0 (x)的非线性项f(u) ,用较一般限制条件代替了“f(u)是首项系数为正的奇数多项式”这一条件 ,并证明了该方程存在紧连通整体吸引子 .

只含一个非线性项的超混沌系统及其控制比较

为了更深刻揭示混沌现象发生的本质,构造出一个只含有一个非线性项的四维非线性动力学系统,研究了该系统的超混沌吸引子、Lyapunov指数、庞加莱映射图等复杂动力学特征,这些特征更加深刻地描述了该系统的混沌本质。为了更好控制此四维超混沌系统,分别用线性反馈控制法和自适应控制法对该超混沌系统进行了控制仿真,结果证实了两种控制方法控制只含一个非线性项超混沌系统的可行性和有效性,同时比较了两种控制方法控制混沌系统的优缺点。

优秀现代五项运动员“跑射联项”重心变化的非线性分析

目的:现代五项实施"跑射联项"新规则后彻底改变了原有射击比赛的制胜规律,使原有气手枪慢射改变为跑步后速射,跑步对于运动员重心变化的影响将决定着运动员的射击命中率。采用复杂度分析方法剖析"跑射联项"后运动员重心变化对于射击命中率的影响,进而提出最佳重心摆动模式。方法:模拟"跑射联项"过程,测试运动员在安静状态下及1 000m跑后瞄区变化轨迹,同时测试重心摆动。对运动前、后结果采用配对t检验(方差齐)和秩和检验(方差不齐)来衡量两者之间的显著性差异,同时采用非线性动力学的复杂度分析及Pearson相关分析来探讨重心变化的特征,以及其同射击命中率变化之间的关系。结果:在1 000m跑后运动员身体系统的复杂度同平静状态下相比有显著提高(P<0.05);运动前、后重心变化与其射击的命中率变的Pearson相关系数高达0.78,说明重心与运动员的命中率相关;重心轨迹变化呈现三类典型结果,即前后一字式、水平一字式和散点式,3种类型的优劣排序是前后一字式优于水平一字式优于散点式。结论:利用非线性动力学的相关知识发现了运动员运动后身体系统的复杂度同运动前相比显著性升高,而其变化的程度可能与运动员的竞技状态有关。同时,运动员在运动后命中率的显著下降同其运动后重心的变化有很高的相关性,并且重心的变化分为三种类型,是有一定规律的。

非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程

用Aubin紧性原理和Cantor对角线法对非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程进行研究,在适当的条件下得到了有限能量的全局解的存在性结果.

用两项谐波法求解强非线性Duffing方程

提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了三种标准类型的Duffing方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。

带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文)

本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.

具非线性阻尼项和源函数项双曲方程解爆破时间的下界估计

考虑双曲方程初边值问题解的性质.利用能量估计方法和Sobolev嵌入不等式,给出一个具非线性阻尼项和源函数项双曲方程解爆破时间的下界估计.

带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组正规解的爆破

研究了理想可压缩流中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组的初值问题.当初始密度有紧支集时,利用泛函结合特征线的方法,证明了如果阻尼系数α(t)为正常数时其正规解在有限时间内必定爆破的结论;当阻尼系数α(t)较大且其退化阶数小于1时,在同样的条件下,也得到了其正规解不可能整体存在的结论.