The Proof of the Sufficient and Necessary Conditions which Make the Hausdorff Measure of the Generalized Non-uniform Cantor Set'exist

纸基于重复(1 ) 在获得接替概括不一致的领唱者集合的一个班：Si (x)=aix + 双性人， x [0,1 ] ， i = 1,2，， m 0ai1， i=1， 2，， m；双性人 + ai0， i = 1,2，， m-1， b1=0 并且是 + bm = 1。提供它的存在 Hausdorff 措施的足够、必要的条件。

Dimensional Results for Cartesian Products of Homogeneous Moran Sets

M（J, {ms ＊ ns}, {Cs}） be the collection of Cartesian products of two homogenous Moran sets with the same ratios {cs} Where J = [0, 1] × [0, 1]. Then the maximal and minimal values of the Hausdorff dimensions for the elements in M are obtained without any restriction on {msns} or {cs}.

Cantor集的自乘积集的Hausdorff测度的下界

证明了三分Cantor集C的自乘积集C×C的Hausdorff测度满足 H^(log_3)~4(C×C)≥1.48329。

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff测度 ,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff测度计算问题 .得到的主要结果是构造了一类广义的Cantor 2k + 1(k∈N)分集 ,并证明了它们的Hausdorff测度Hs(E) =1.

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

借助于部分估计原理和质量分布原理 ,证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度满足1 4832 9≤Hlog43 (C×C)≤ 1 5 0 2 88。

m分非均匀Cantor集的Hausdorff测度

证明了m分非均匀Cantor集的E的H ausdorff测度HS(E)=1.

非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界．

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

本文给出了一类由m个迭代系统Si(x)=aix+bi,i=1,2m确定的广义Cantor集的Hausdorff测度等于1的充要条件.

由6个相似压缩确定的自相似Cantor集的Hausdorff测度的准确值

研究了一个由6个相似压缩确定的满足开集条件的自相似Cantor集,得到了它的Hausdorff测度的准确值.

一类推广的Cantor集的Hausdorff测度

利用Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义和１个新技巧证明了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度为１．

一类齐次Cantor集的Hausdorff测度

用一种比较初等的方法估计了一类齐次Cantor集的Hausdorff测度的下限,再用k阶基本区间作为覆盖类估计了该类齐次Cantor集的上限,从而得到了该类齐次Cantor集的Hausdorff测度的准确值.

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度上限的估计(英文)

文章证明了三分Cantor集C的自乘积C×C的Hausdorff测度的上限满足,Hlog34(C×C)1.495901改进了现有文献的有关结果.

k分Cantor集的Hausdorff测度的一种计算

以比较初等的方法重新证明了著名的Ｃａｎｔｏｒ三分集的Ｈａｓｄｏｒｒｆｆ维数为ｓ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ３，Ｈａｕｓｄｏｒｆｆｃ测度为１，并对直线上类似的一类构造集推广了此方法。

一类广义Cantor集Hausdorff维数与测度的近似估计

作者对三分Cantor集进行了适当的推广，从而构造出了一类广义Cantor集，此外作者还给出了计算此类Cantor集Hausdorff维数与测度的几种新颖的方法．从而为计算其它类型分形集合的Hausdorff维数与测度提供若干种有效的思路与可行的方法．

一类广义Cantor集的Hausdorff维数与测度

讨论了线性迭代系统S1(x)=εx,S2(x)=ε2x+1-ε2,在满足开集条件时,产生的广义Cantor集F,并获得了F的Hausdorff维数s及Hausdorff测度的精确值.

(4m+1)分Cantor集Hausdorff维数与测度的近似估计

本文对三分Cantor集进行适当的推广,构造出一类(4m+1)(m∈N)分Cantor集,并计算其Hausdorff维数与测度;依据三分Cantor集和引理给出(4m+1)(m∈N)分Cantor集Hausdorff维数与测度的几种新颖的方法;以定理的形式给出(4m+1)分Cantor集其Hausdorff维数s=log_(4m+1)(2m+1)和s⁃维Hausdorff测度H_(s)(F_(1))=1.

关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用

讨论了满足开集条件的自相似集．对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值是一个重要的问题．本文给出了一个判据．作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Ｃａｎｔｏｒ集—Ｃａｎｔｏｒ尘的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值，并重新计算了直线上的Ｃａｎｔｏｒ集以及一个 Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度．

Cantor型集子集的维数

首先定义了Cantor型集合,然后定义了Cantor型集合的Besicovitch子集Bp,并主要考虑了在相容和不相容情形下E的子集的Hausdorff维数.

无穷数列集的Hausdorff测度和Hausdorff维数

对于无穷数列集 R∞ ={z =(zi) ∞i=1:zi ∈R } ,定义度量 ρ(x ,y) =∑∞i=1｜xi- yi｜2 i(1+｜xi- yi｜) , x=(xi) ∞i=1、y=(yi) ∞i=1∈R∞ .在此度量下 ,考虑Hausdorff测度Hs,0≤s <∞ 。

高维情况下一类集的Hausdorff维数及测度

本文研究在高维情况下Cantor构造集的Hausdorff维数及测度,得到如下结果:若I^n(?)R^n(n为自然数)是R^n空间中的n维超单位立方体,则对任意一个满足0<s<n的正数s,必存在I^n中的Cantor构造集E((?)I^n),使得E具有Hausdorff维数s,且(?)(E)具有正的上、下界。