基于Hausdorff分形导数Richards方程的土壤入渗率和水文模型类型

基于Hausdorff(豪斯道夫)分形导数Richards方程,推导了土壤入渗率与时间的关系.该模型仅有两个参数,其中Hausdorff分形导数的阶数α能够表征水分在土壤中扩散环境的力学特征,刻画土壤结构的非均质性质,而土壤孔径分布指标λ决定了不同水文模型的类型.通过两个算例,观察到当Hausdorff导数的分形维α≠1时,入渗率表现出一定的记忆性,即α的值越小,入渗率随时间的变化越慢,记忆性越强;且同时反映出水分入渗的扩散环境愈加偏离经典模型的理想状态.土壤孔径分布指标λ的值越小,土壤水分渗透的速率越慢,该参数是反映土壤渗流特征的一个基本指标.

交联葡聚糖凝胶中反常扩散的Hausdorff分形导数扩散成像模型

本文通过考虑复杂介质的分形特征,并结合交联葡聚糖凝胶的磁共振信号,给出了基于Hausdorff分形导数的磁共振信号衰减模型.该模型包含三个参数,其中分形导数的阶数可以表征介质的分形特性,扩散系数可以表征介质的复杂程度.通过交联葡聚糖凝胶的磁共振实验验证了模型的有效性.结果表明,模型参数的大小与介质内部结构和外部结构有关.与传统的模型相比,基于分形导数的模型参数更符合介质的物理特性,可以准确地描述水分子在复杂介质中的反常扩散,并用于区分不同介质结构特征.

一类分形函数的Weyl-Marchaud分数阶导数的Hausdorff维数

首先介绍广义Weierstrass型函数的Weyl-Marchaud分数阶导数,得到了带随机相位的广义Weierstrass型函数的Weyl-Marchaud分数阶导数图像的Hausdorff维数,证明了该分形函数图像的Hausdorff维数与Weyl-Marchaud分数阶导数的阶之间的线性关系.

函数的H-导数和分形动力学

给出了函数的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度与Ｈ－导数。从而，为开展自给的分形动力学提供了解析的数学工具。同时。

一个特殊自相似分形集的Hausdorff测度的上界估计

利用自相似分形的性质 ,得到了一个特殊分形Haudorff测度的上界估计公式 .并应用此公式 ,通过构造特殊覆盖 ,得到它的Hausdorff测度的一个较好上界 .

直线上一类分形集的Hausdorff测度

给出了一个明晰的计算公式 ,用以计算直线上一类分形集的Hausdorff测度的精确值 .并通过自相似压缩映射的某些特性 。

一族非自相似分形集的Hausdorff维数与测度

强调了一类Sierpinski地毯不是自相似分形集 .对于某些参数的Sierpinski地毯 ,计算了Hausdorff维数和测度 .对另一些参数计算了维数并估计了测度的上下界 .

自相似分形的Hausdorff测度

研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题，得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫，ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数，对任一ｘ，０＜ｘ＜１２，将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…，ｉ１＜ｉ２＜…，ｉ１，ｉ２，…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…），ｋ＝２，３，…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１，２，…，２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０，上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．

‘方形花状’分形集的Hausdorff测度

构造了一种特殊的自相似分形集"方形花状"分形集,并利用质量分布原理与该分形集的几何性质,讨论了它的Hausdorff测度,给出Hausdorff测度的估计式。

半线性抛物方程整体吸引子Hausdorff维数和分形维数估计

在2010年WANG等人结果的基础上,研究具有Dirichlet边值的半线性抛物方程问题,利用有限差分方法,获得该离散动力系统整体吸引子的存在性,得到吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计。

格点Ζ~d的分形子集的Hausdorff维数及其投影性质

给出了Ζｄ的一些分形子集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ渗流的无穷开串的Ｈ维数，并且讨论了一些投影的看似“反常”的性质．

一类自相似分形的Hausdorff维数

构造了一类自相似分形 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,给出它们的Hausdorff维数s =ln6k/ln( 1/ε) .

分形Hausdorff测度上限的数值计算

利用计算机进行辅助计算,给出分形Hausdorff测度上限数值计算的一般步骤,并给出两个S ier-p insk i地毯的Hausdorff测度上限数值计算实例.

Box分形集的Hausdorff测度精确值

构造一种由单位正方形生成的Box自相似分形集,其Hausdorff维数大于1,并根据自然覆盖与分形集的几何特点,对其Hausdorff测度进行讨论,得出测度的准确值为(2^(1/2))~s.

R^N中某些分形子集的Hausdorff维数与Hausdorff测度

给出了 RN 中某些分形子集的 Hausdorff维数及其 Hausdorff测度估计式 .

一类耦合的非线性KdV方程组的Hausdorff维数和分形维数

研究了一类耦合的非线性KdV方程组解的渐进性质 ,根据非线性Galerkin方法和Leray Schauder定理 ,应用线性变分的方法 ,得到了Hausdorff维数dH(A)≤J0 和分形维数dF(A)≤ 1 +2bb/3caJ30 -bJ0的上界估计 .

一个经典分形集的Hausdorff测度的上界估计

研究经典分形集Sierpinski三角垫的Hausdorff测度的上界估计,构造了Sierpinski三角垫的某种覆盖六边形,给出了这个覆盖集中小三角形的个数以及覆盖的直径的计算公式,据此获得了Sierpinski三角垫的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs(S)≤(137 781÷109 286_×2 431÷3 072s≈0.870 031 853。

黏弹性软物质:沟通分形和分数阶导数的桥梁

20世纪以来，科学家对于周围世界的不懈探索导致了一系列崭新学科的诞生，分形几何和软物质科学就是两个典型的例子．分形概念由美籍数学家Mandelbort首先提出．1967年他在《科学》杂志上发表了题为“英国的海岸线有多长？”的著名论文．他指出由于海岸线在形貌上具有自相似性，即局部形态和整体形态的相似，海岸线的长度是不确定的，当测量单位不断变小时，所得的海岸线长度是不断增大的，属于“无标度性”问题．

关于分形函数的诱导导数

本文尝试着给出在R中的分形集上的分形函数的一种导数，希望它会给分形几何的研究提供一种分析方法．

三种分形和分数阶导数阻尼振动模型的比较研究

标准的整数阶导数方程不能准确描述粘弹性材料的记忆性[1]和阻尼的分数次幂频率依赖[2],因此分形导数、分数阶导数及正定分数阶导数被用于描述粘弹性介质中的阻尼振动.该文通过分析模型和数值模拟,比较了三种模型描述的振动过程.结果显示,当p小于约0.75或大于约1.9时(p为非整数阶导数的阶数),分形导数模型衰减最快;当p大于约0.75且小于约1.9时,正定分数阶导数模型衰减最快,衰减最慢的分别为分数阶导数模型(p<1)和分形导数模型(p>1).且正定分数阶导数模型衰减快于分数阶导数模型,当p接近2时,两种模型较为相近.