网收敛在刻画分离公理中的作用分析

序列收敛在拓扑学中有重要作用.在第一可数空间中,用序列收敛可以充分刻画其相关概念.但在一般拓扑空间中,需要网而不是序列作为基本收敛工具之一.本文意在探索网收敛在刻画低分离公理中的作用,同时,文中也尝试补充给出网对正则空间,正规空间的刻画.最后,肯定一个事实,拓扑与网收敛是等价的.

L—模糊拓扑空间的弱分离公理

在Ｌ－模糊拓扑空间中引入一组新的分离公理．即弱Ｔｉ（ｉ＝０．１．２，３，４）分离公理，给出了它们的特征刻划，研究了它们的一系列性质，证明了它们是一般拓扑学中分离性概念在Ｌｏｗｅｎ意义下的“好的推广”。

L-Fuzzy拓扑空间的层分离性公理

在一般 L - fuzzy拓扑空间中引入一套新的分离性公理 ,即层分离性公理 ,并研究其性质。讨论层分离性公理与 L - fuzzy拓扑空间中的第一套分离性公理间的关系 ,表明前者比后者弱且两者有很好的协调性。

模糊半开集和半分离性公理

本文改进了文[3]的模糊半开集定义,在本文定义的模糊半开集定义,不仅可以完全保留文[3]的结论,而且还能建立分明拓扑空间及其诱导拓扑空间关于半开集、半闭集等对应关系。此外,本文借助重域概念重新定义了半-R_0,半-R_1和半-T_2空间,与[4]相比,本文定义的半分离性公理体系可以更自然地推广分明拓扑空间中的有关定理。

L-区间值模糊滤子空间及其Hausdorff分离性

对有中间元的完备DeMorgan代数L,本文定义了L-区间值模糊集和L-区间值模糊滤子空间的概念,讨论了L-区间值模糊滤子空间的性质。此外,还定义了L-区间值模糊滤子空间的Hausdorff分离性,并研究了它的性质。

不分明化拓扑中的几乎分离公理

在不分明化拓扑空间中 ,利用正则开集、R 邻域和δ 闭包等概念导入了AT0 - ,AT1 - ,AT2 - ,AT3- ,AT4 - 分离公理 ,并且给出了这

拓扑分子格的弱分离公理

本文以Ｑ一远域为工具，首先，引人和研究了拓扑分子格的ＳＴｉ分离公理（ｉ＝一１，０，１，２，３，４）．其次，引入了Ｓ－不定序同态和Ｓ－同胚序同态等概念，给出了它们的若干特征性质．最后，得到了各种ＳＴｉ分离公理是Ｓ－同胚序同态下保持不变的性质．

预拓扑空间中的低阶分离公理

将拓扑空间的T0,T1,Sober,T2,Urysohn分离性的性质和定理推广到预拓扑空间上.运用拓扑的方法,得到预拓扑空间的低阶分离公理的性质和定理.将拓扑空间的低阶分离公理的性质和定理推广到预拓扑空间上是成功的.

L-模糊拓扑空间的一组新的弱分离公理

在L-模糊拓扑空间中引入准分明集的分明度的概念,在此基础上,定义了一组新的弱分离公理,即WiT3,WiT4(i=1,2,3)分离公理,它们比文[1]中的WT3,WT4分离性还要弱,并且证明了它们在L-模糊拓扑空间满层的条件下彼此等价,最后证明了它们也是一般拓扑学中分离性概念在Lowen意义下的“好的推广”.

不分明化拓扑中的S-分离公理

文 [2 ]中将一般拓扑学中的分离性公理引入到不分明化拓扑空间中去 ,[3 ]给出了不分明化拓扑中半开集概念 .本文在不分明化拓扑空间中 ,利用半开集、半邻域和半闭包等概念导入了 S0 - ,S1 - ,S2 - ,S3- ,S4- 分离公理 ,并且给出这五个分离公理的等价命题 .

加强的相对T_1与相对Hausdorff分离性

定义了L-fuzzy拓扑空间中的加强的相对T1与相对Hausdorff分离性,讨论了加强相对T1与加强相对Haus-dorff分离性的一系列性质,证明了加强的相对T1与加强的相对Hausdorff分离性是遗传的、弱同胚不变的,并且具有可乘性.并对相对T1分离性与加强的T1分离性,相对Hausdorff分离性与加强的相对Hausdorff分离性作了比较.

不分明化拓扑空间中的拟R_0分离公理的刻画

定义了不分明拓扑空间的拟R0分离公理。利用不分明拓扑空间的拟闭包、拟θ闭包及拟内核对不分明拓扑空间的拟R0分离公理进行刻画。

L-双拓扑空间的弱分离公理

在L-双拓扑空间中引入一组新的分离公理,即配WTi(i=2,3,4)分离公理,研究了它们的一系列性质,并讨论了分明双拓扑空间的配WTi(i=2,3,4)分离性与它诱导的L-双拓扑空间的配WTi(i=2,3,4)分离性之间的关系.

L-双fuzzy拓扑空间的分离公理

本文是以远域理论为工具来研究L-双fuzzy拓扑空间的分离性理论。首先给出了这类空间的几种分离性的定义,并讨论了它们的性质。其次研究了分明双拓扑空间的分离性与由它诱导的L-双fuzzy拓扑空间的分离性之间的关系。最后讨论了L-双fuzzy拓扑空间族的乘积空间的分离性。

L-fuzzy U-分离公理及其特征

在ＬＦ拓扑空间中引入Ｌ－ｆｕｚｙＵｉ（ｉ＝－１，０，１，２，３，４）、Ｌ－ｆｕｚｚｙＵ－正则及Ｌ－ｆｕｚｚｙＵ－正规分离公理．讨论了这些分离公理的特征及其相互关系．证明了这些分离公理是遗传和拓扑不变的等重要性质．

拓扑分子格的PS-T^＊分离公理

利用准半开邻域引入了拓扑分子格的一类新的PS-Ti*分离公理(i=0,1,2,3,4),给出了这些分离性的刻画,得到了这些分离性是PS-同胚序同态下保持不变的性质。

α-分离公理的研究

在L-拓扑空间介绍了α-T0,α-T-1,次-α-T0分离公理.给出了它们的等价刻画,并且指出了α-T0意味着α-T-1和次-α-T0,证明了α-T0,α-T-1和次-α-T0具有遗传性.

拓扑分子格的弱T^＊分离公理

利用强半开邻域引入和研究了拓扑分子格的弱Ti*分离公理,这是TI*分离公理的 推广(I=1,2,3,4).

德摩根拓扑代数的R_0,R_1分离公理

引进德摩根拓扑代数的Ｒ０，Ｒ１分离公理，证明了Ｒ０，Ｒ１的遗传性和可乘性并建立了Ｒ０，Ｒ１与Ｔ０，Ｔ１，Ｔ２之间的关系．