Hausdorff度量空间

在Hausdorff度量空间上研究了Hausdorff距离 。

拟半Hausdorff度量空间中集值映像的不动点定理

给出了拟半Hausdorff度量的定义,证明拟半度量空间中拟半Hausdorff度量的一些性质,并利用这些性质证明了拟半度量空间中集值映像的不动点定理.

基于三维空间面积划分的轨迹相似性度量算法

针对大部分轨迹相似性度量算法无法区分方向相反轨迹的问题,提出了一种基于三维空间面积划分的三维三角分割(3TD)算法。首先,按照3TD算法的时间转换规则将轨迹集的绝对时间序列转变为相对时间序列;然后,在由经度、纬度以及时间三要素构成的三维空间坐标系中,通过划分规则将轨迹间面积分割成若干互不重叠的三角形,累加三角形面积并计算轨迹相似度;最后,在从船舶自动识别系统(AIS)收集的随机采样轨迹数据集上,与最长公共子序列(LCSS)算法和三角分割(TD)算法等进行了对比实验。实验结果表明:3TD算法对实验数据集中异向轨迹识别精确度达到100%;同时该算法面对海量数据集以及轨迹点部分缺失的数据集时,也能维持准确的度量结果以及较高的运算效率,能更好地适应异向轨迹相似度量工作。

对称度量空间上的一个注记

本注记证明了一个具有度量型性质的对称度量空间是一个半度量空间,从而正面回答了Arandelovic和Keckic提出的一个公开问题。

Hausdorff测度和维数与所在空间度量的依赖性

讨论在R^n中具有嵌套结构的几何对象上构造新度量的问题.主要结果是:K是R^n中具有嵌套结构的几何对象,那么对于任何一个连续的纲函数h(t),可以构造一个在K上的度量,在这个新的度量空间(K,ρ)中,0<(?)(K)<+∞.如果纲函数取h(t)=t^s,那么对于任意0<s<+∞,同样可以构造一个在K上的度量,在这个新的度量空间(K,ρ)中,(?)(K)=1并且有dim_p K=dim_B K=dim_H K=s成立。

Banach空间上有关紧凸集的Hausdorff度量拓扑的若干性质

为了研究底空间为Banach空间,由Hausdorff度量所生成的各种不同形式的超空间拓扑.文中给出并证明了紧凸集全体赋予Hausdorff度量拓扑构成的超空间上的一些常用的不等式性质,并考虑了与对偶空间有关的性质.

三角型模糊数空间中两种Hausdorff度量的等价性

证明了R1上全体三角型模糊数构成的空间T上用截集方式定义的Hausdorff度量与用平面子集方式定义的Hausdorff度量是拓扑等价的。因此，经典的Hausdorff度量的有关结果及其研究方法可完全应用到三角型模糊数空间的研究当中。

带有扩张Hausdorff度量超空间的一些性质

本文给出了带有扩张Hausdorff度量超空间的定义,研究了这种空间的一些性质,并讨论了在这种空间下子空间的紧性的条件,推广了以往对于超空间多数为在Vieoris-有限拓扑下的研究.

基于权衡因子和多维空间度量的高鲁棒性图像分割算法

图像分割是计算机视觉的重要研究方向。聚类算法作为一种无监督的方法,一直是图像分割的有力工具。然而,当图像存在高强度噪声和复杂结构时,聚类算法的分割效果可能不理想。针对这一问题,提出了一种高鲁棒性的图像分割算法,该算法基于权衡因子和多维空间度量。首先,引入了一个权衡因子,通过调节该因子,可以有效地降低噪声对分割结果的影响。其次,结合了低维和高维的空间度量,能够捕捉图像中的线性和非线性特征。并更好地理解图像中的复杂结构和纹理,从而提高分割的准确性和鲁棒性。最后,利用改进的模糊聚类算法实现了图像分割。为了验证该算法的性能,在合成、自然和医学图像上进行了大量的实验,结果显示,该算法在分割性能上明显优于其他算法。

非齐型度量测度空间上Herz-Morrey-Hardy空间的分子刻画

在一个既满足上双倍条件又满足几何双倍条件的非齐型度量测度空间上,引进了一类分子HerzMorrey-Hardy空间,讨论了它的分子表示.利用非齐型度量测度空间的性质,原子块和分子块的特征,以及离散系数的性质,证明了在非齐型度量测度空间上原子Herz-Morrey-Hardy空间和分子Herz-Morrey-Hardy空间是等价的,也即得到了Herz-Morrey-Hardy空间的分子刻画.

量子信息中的度量空间方法在准周期系统中的应用

得益于量子信息理论的发展,保真度、纠缠熵等概念被引入到量子相变的研究中,不仅能用来标识新奇的物质相,还能用来探测量子相变的临界点以及描绘其临界行为.从度量空间的角度来看,这些物理量都可以被理解为度量空间中两个函数的距离.本文利用波函数和实空间中密度分布函数的距离,研究了以广义Aubry-André-Harper模型为代表的准周期系统,发现该方法不仅能标识拓展相、临界相和局域相,还能找到准确的相变点并计算出临界指数.此外,不仅将度量空间方法推广到波包扩散动力学研究,还提出了一种新的量,即态密度分布函数的距离,发现上述定义的两种物理量都能标识不同的物质相及相变点.通过定义某个函数在不同参数下的距离,不仅为标识已知系统相变点提供了研究工具,还为探测未知系统的不同物质相、相变点及其临界行为提供了一种直观的方法.

基于多角度双层偏差度量的封闭空间SAR多径抑制方法

合成孔径雷达(SAR)具有全天时全天候非接触式监测的优势,是封闭空间安全监测的重要工具。然而,SAR应用于复杂封闭空间时,易受多径效应影响,导致图像存在大量虚像,严重影响判读。现有方法需要场景先验进行多径推算或通过子孔径加权融合抑制多径,但都难以准确区分多径虚像与目标图像。该文提出了一种新的多角度双层偏差度量方法,可有效获取多径虚像与目标间的特征差异。该方法首先采用大视角差对观测场景进行多角度观测,可充分利用多径虚像位置随观测角度变化,而实际目标位置保持不变的特性。然后使用双层偏差度量算法,该算法根据多径在多角度序列中的稀疏性,两次计算序列幅度值与序列均值的偏差,精准检测出稀疏、不稳定的多径成分并去除,对剩余稳定成分取均值。这样,在保留目标信息的同时有效抑制多径。最后,仿真和毫米波雷达实际数据处理验证了该文方法的有效性。

拟双曲度量空间中双曲性的一个等价刻画

在拟双曲度量空间中引入拟双曲测地线和拟双曲测地三角形的概念,并利用拟双曲测地线和拟双曲测地三角形的性质来刻画了GP-双曲空间与双曲空间的一个等价性质。

非紧致度量空间上的持久性

考虑非紧致度量空间上同胚的持久性问题,利用同胚的持久性、等度连续性、强拓扑稳定性、持久跟踪性等定义,证明:等度连续且拓扑稳定的同胚是持久的;同胚有持久跟踪性当且仅当该同胚是持久的且有伪轨跟踪性;有持久跟踪性的可扩同胚是强拓扑稳定的.

植被覆盖度对空间异质性度量的生物多样性评估的影响

植被覆盖度是植物群落覆盖地表状况的一个综合量化指标,植被是影响生物多样性的重要因素,基于空间异质性与生物多样性之间的关系,利用遥感和GIS技术并综合生境、景观及干扰对空间异质性的描述来探索生物多样性丰富程度相对量的评估方法对生物多样性空间格局进行评估,并分析植被覆盖度对生物多样性的影响。结果表明,研究区生物多样性呈现明显的空间异质性格局,位于研究区东部、南部以及边界上的部分区域,且相对集中。植被覆盖度对生物多样性在一定值的范围内有显著提高作用,但当植被覆盖度超过这个范围后,植被覆盖度对生物多样性的影响变为缓慢,当植被覆盖度达到更高的值时,会抑制生物多样性;因此自然植被比例的高低是影响生物多样性空间格局的重要因素,对于生物多样性的保护也具有重要的实践意义。

度量空间上的位势空间容量与Hausdorff测度

讨论了度量空间上的位势空间,并利用容量的概念建立其与Hausdorff测度之间的联系.

P-adic空间上测度的Hausdorff维数和局部维数

研究了d-维P-adic向量空间Q_(p)^(d)上的Borel集Ω的Hausdorff维数与支撑在Ω上的概率测度μ的局部维数之间的关系.研究结果将欧氏空间Q^(d)上的质量分布原理推广到非阿基米德空间Q_(p)^(d)上去.

非齐度量测度空间上广义分数次积分的加权弱估计

设(X,d,μ)为满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间,Tα为(X,d,μ)上的广义分数次积分算子.通过建立sharp极大函数的点态不等式,得到Tα是从加权Lebesgue空间L^(p)(ω)到加权弱Lebesgue空间L^(p,∞)(ω)上有界的,并且也是从加权Morrey空间L^(p,κ,η)(ω)到加权弱Morrey空间WL^(p,κ,η)(ω)上有界的.

度量空间中拟双曲映射的一个等价刻画

本文在度量空间中介绍了拟双曲度量和拟双曲映射的概念,利用拟双曲度量的性质来刻画了度量空间中拟双曲映射的一个等价性质。In this paper, we introduce the concepts of quasihyperbolic metric and quasihyperbolic mapping in metric spaces, and obtain an equivalent property of quasihyperbolic mapping for metric spaces in terms of properties of quasihyperbolic metric.

b度量空间中LS型循环映射的不动点定理

在b度量空间中,提出名为LS型循环映射的新循环映射,在适当的假设条件下,研究LS型循环映射不动点的存在性与唯一性,得到了LS型循环映射不动点的存在唯一性定理.