A类量子群和Hecke代数的Schur-Weyl对偶(英文)

设Ｖｍ是量子群Ｕｑ（ＳＬｍ）的标准表示，通过Ｈｅｃｋｅ代数的作用，作者将Ｖｍ的张量积Ｖ分解成了 Ｕｑ（ＳＬｍ）的不可约表示的直和，从而给出了 Ｕｑ（ＳＬｍ）与 Ｈｅｃｋｅ代数的 Ｈ（ｑ，ｎ） Ｓｃｈｕｒ－Ｗｅｙｌ对偶的完整证明．进一步得到，当 ｑ是实数时，在 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间 Ｈ上， Ｕｑ（ＳＬ∞）和 Ｈ（ｑ，ｎ）之间存在着Ｓｃｈｕｒ－Ｗｅｙｌ对偶．

D_n型Hecke代数的某些Kazhdan-Lusztig基元素的精确表达式

确定了 Dn 型 Hecke代数的某些 Kazhdan-Lusztig基元素 Cw 的精确表达式 ,其中 w=y( i,1 ) w2 0 或x( i,1 ) w2 0 是 Dn 型

某类Hecke代数的幂等元

给出了退化的Hecke代数的幂等元的一些性质,同时给出了幂等元的一个算法.

_n型Hecke代数的一个不可约复表示

设Ｗ＝（Ｗ，Ｓ）是型仿射Ｗｅｙｌ群，Ｈ和分别是型的Ｈｅｃｋｅ代数和扩充Ｈｅｃｋｅ代数．由Ｗ中合ｓ０ｓ１的双边胞腔的分解，可以得到一个Ｗ－图τ．文中讨论了与τ相应的的复表示为平方可积（相应地，反平方可积，调合与反调合）的充要条件，以及与τ相应的Ｈ的复表示为不可约的充要条件，最后，得出与的不可约复表示相对应的代数簇（ＳФ，ＮФ）由２ｎ个孤立点组成．

A_(n)型非退化仿射Hecke代数的Grobner-Shirshov基

我们讨论了A_n-型非退化仿射Hecke代数的Grobner-Shirshov基和线性基.构造代数的Grobner-Shirshov基的方法主要有两种:一是通过计算合成;另一种方法是用线性基和钻石合成引理.因为我们还不知道A_n-型非退化仿射Hecke代数的线性基,因此我们使用第一种方法,也就是先通过计算合成给出A_n-型非退化放射Hecke代数的GrobnerShirshov基,然后用此Grobner-Shirshov基和结合代数的钻石合成引理,给出A_n型非退化仿射Hecke代数的一组线性基.

仿射幂零Hecke代数的Gröbner-Shirshov基

Gröbner-Shirshov基理论是要解决代数中约化问题的重要工具。作者用Shirshov算法来给出仿射幂零Hecke代数的Gröbner-Shirshov基并且用结合代数们钻石合成引理给出仿射幂零Heke代数的一组线性基。

A-型分圆Hecke代数的Gröbner——Shirshov基

本文研究A-型分圆Hecke代数的Gröbner--Shirshov基和线性基.通过合成运算给出A-型分圆Hecke代数的Gröbner--Shirshov基,并运用Gröbner--Shirshov基和钻石合成引理给出A-型分圆Hecke代数的一组线性基.

A型退化仿射Hecke代数的Grobner-Shirshov基

给出了A型退化仿射Hecke代数的Grbner-Shirshov基,并且用此Grbner-Shirshov基和结合代数的钻石合成引理,给出A型退化仿射Hecke代数的一组线性基。

■_n型仿射Weyl群a值5的A_(12)×D_2型左胞腔

描述了■n型仿射Weyl群W的a值为5的一类特殊左胞腔的个数,并计算出当n≥5时,这样的左胞腔含有6n2-14n+12个左胞腔.所使用的方法是找出这类左胞腔中所有特异对合元.

既约么半群M_n(K)(英文)

主要介绍Renner得到的重要结果代数么半群的Bruhat分解 这一结果是Putcha-Renner理论系统发展的一个里程碑 当保留首先被Renner发现时,它甚至对Mn(K)也是新的 该文利用线性代数知识对Mn(K)的Bruhat分解给出一个初等描述,并且给出所有秩2,半单秩1的既约么半群 作者用初等方法证明了Mn(K)的Bruhat分解。

(非汉字符号)_n型仿射Weyl群a值5的A_1~5型双边胞腔

通过对D～n 型仿射Weyl群W中a值为 5的一类特殊双边胞腔的左胞腔的描述 ,计算出当n =10时 ,这样的双边胞腔有两个 ,记为Ω1,Ω2 .其中Ω1,Ω2 各含 5 12 =2 9个左胞腔 ;当n≥ 11时 ,这样的双边胞腔只有 1个 ,记为Ω .当n =11时 ,Ω含有 10 2 4个左胞腔 ;当n =12时 ,Ω含有 15 86个左胞腔 ;当n≥ 13时 ,Ω含有 (1/12 0 )(n5- 45n4 + 2 3 45n3- 5 0 3 5 5n2 + 48497n - 17470 80 )

费尔马猜想(大定理)获证

1993年6月,数学家A.Wiles在剑桥大学作了三次学术报告,题目是《椭圆曲线,模形式和伽罗华表示》,这些报告的宗旨是向人们宣称:貌似简单却令许多人久攻不下的数学难题——“费尔马大定理”已被攻克。 不幸的是,同年12月,Wiles本人发现了证明的漏洞(在此之前J.Coates在一次演讲中也指出Wiles的证明有瑕疵)。 一年以后,修补漏洞的工作由Wiles本人和他的学生R.Taylor共同完成。1994年10月25日这一天。

_n型仿射Weyl群a值5的A_1^5型双边胞腔

描述了n 型仿射Weyl群W的a值为 5的一类特殊双边胞腔中左胞腔的个数 ,并计算出当n≥ 9时 ,这样的双边胞腔仅有 1个 ,记为Ω ,其中n =9时 ,含 5 12 =2 9个左胞腔 ;当n≥ 10时 ,含有 (1/ 12 0 ) (n5- 5n4+2 5n3+5n2 +94n +12 0 )个左胞腔 .

B_n型仿射Weyl群a值5的D_2×A_1^3型双边胞腔

描述了 Bn型仿射 Weyl群 W的 a值为 5的一类特殊双边胞腔中左胞腔的个数 ,并计算出当 n≥ 7时 ,这样的双边胞腔只有 1个 ,记为Ω,且Ω含有 12 4n(n-1 ) (n-2 ) (n-3 )个左胞腔 .所使用的方法是同 Chen,C.D.的一样找出这类双边胞腔中所有特异对合元 .

关于胞腔模和Specht模

Hv(Sn)为定义在Laurent热整环Z[v,v-1]上的对称群Sn上的Iwahori-Hecke代数,构造Kazhdan-lusztig胞腔模和Murphy的对偶Specht模之间的同构,并且证明在适当的顺序下胞腔模的Kazhdan-Lusztig基和对偶Specht模的标准基之间的过渡矩阵是对角元为1的三角阵.这推广了Naruse的结果.给出了一个关于基过渡矩阵元素的正定性的猜想,并列举了一些支持猜想的例子.

D_n型Kazhdan-Lusztig多项式

确定了Dn型Hecke代数的某些基元素Cw的精确表达式,得到了Kazhdan-Lusztig多项式Py,w(u).其中w=bn(1,1)是Dn型W eyl群的元素.

席南华:新时代陈景润式数学家

席南华,1963年3月出生,衡阳市祁东县人,中国科学院数学与系统科学研究院研究员,数学家。1981年毕业于湖南怀化师范专科学校(现怀化学院)数学科,1985年、1988年先后获华东师范大学硕士、博士学位。现任中国科学院数学与系统科学研究院院长,中国科学院大学数学科学学院院长。2009年当选为中国科学院院士。席南华主要从事代数群与量子群领域研究。对仿射A型Weyl群证明了Lusztig关于双边胞腔的基环的猜想;确定了Deligne-Langlands关于仿射Hecke代数的猜想成立的充要条件。证明了特征p上的非单位根处的量子群的有限维表示的性质与特征0的代数群的表示类似;清楚具体地实现单位根处的量子群的有限维不可约表示;与Chari合作构造了量子群的单项基,计算了某些典范基,给出了根向量之间的一个交换公式。与Lusztig合作发现了典范左胞腔,与Tanisaki合作证明了仿射A型Hecke代数的一个代数滤过和一个几何滤过相同。曾获国家自然科学奖二等奖、陈省身数学奖、首届国家杰出青年基金等。

W-图理想理论的注记

本文进一步发展Coxeter系统(W,S)中的W-图理想理论,主要研究与W-图理想相应的Hecke代数上模的结构系数及典范基元素的直接迭代算法.当计算特定典范基元素时,该算法相比标准递推算法具有计算快速节省内存的优势.由于W-图理想概念的广义性,本文的结果也是一些经典情形的推广.

胞腔代数和仿射胞腔代数简介

表示论中一个最基本的问题是确定不可约表示的参数集,这个问题至今没有完全解决.对于Graham和Lehrer引入的有限维胞腔代数,这个问题得到了完满解答,并被成功地应用于数学和物理中出现的许多代数.近来,人们引入仿射胞腔代数,将Graham和Lehrer有限维胞腔代数的表示理论框架推广到一类无限维代数上.仿射胞腔代数不仅包括有限维胞腔代数,也包括无限维的仿射Temperley-Lieb代数和Lusztig的A-型仿射Hecke代数.本文将对胞腔代数的发展历史和主要研究成果做一些综述,同时,对新引入的仿射胞腔代数及其最新成果做一点简介.

q-Schur超代数

本文总结了近期在q-Schur超代数、量子一般线性超群和它们的典范基以及不可约(多项式)表示方面的研究.首先给出了q-Schur超代数在三种不同背景下的定义和相应的基,并且刻画了这三组基之间的关系,接着描述了q-Schur超代数中的某些乘法公式及其在量子一般线性超群的新实现、q-Schur超代数的正则表示和量子一般线性超群的正部分的典范基的构造中的应用,同时给出了q-Schur超代数的半单性的判别条件.通过对Alperin的权猜想和Scott的置换表示理论的推广,本文得到了q-Schur超代数的不可约模分类.本文最后提到了在不引入量子坐标代数情形下构造无穷小和小q-Schur超代数的新方法.