Hecke特征值相邻极大值的均值估计

取f为权为偶数k的全模群Γ=SL(2,Z)的Hecke特征型.定义λ_(sym^(m)f)(n)为与f关联的m阶对称幂次L-函数的Dirichlet展开式的第n个正规化系数.本文中,我们给出了∑_(n≤x) max{|λ_(sym^(m)f)(n)|^(2β),|λ_(sym^(m)f)(n+h)|^(2β)}的上下界,其中h为一个固定的正整数,β> 0为一个正数.

两平方和整数列上尖形式傅里叶系数的高阶矩

取f,g与h为在全模群Γ=SL(2,Z)上偶数权分别为k_(1),k_(2)与k_(3)的三个不同的本原全纯模形式.记λ_(f)(n),λ_(g)(n)与λ_(h)(n)分别为f,g与h的n阶正规化傅里叶系数.本文考察两平方和整数列上涉及算术函数λ_(f)(n),λ_(g)(n)与λ_(h)(n)的求和抵消问题,对任意ε>0,建立了如下的结论:■其中1≤i≤2和j≥1为任意固定的正整数.