IMPROVED GAGLIARDO-NIRENBERG INEQUALITIES ON HEISENBERG TYPE GROUPS

Motivated by the idea of M. Ledoux who brings out the connection between Sobolev embeddings and heat kernel bounds, we prove an analogous result for Kohn’s sub-Laplacian on the Heisenberg type groups. The main result includes features of an inequality of either Sobolev or Galiardo-Nirenberg type.

Heisenberg型群上的一类带有余项的含权Hardy不等式

研究了Heisenberg型群上的一类带有余项的含权Hardy不等式的推广问题。利用散度定理并选择恰当的向量场,得到一类带有余项的含权Hardy不等式。结合逼近的方法,给出了最佳常数的证明,进一步推广了已有结果。

Heisenberg群上带漂移项的次椭圆方程组的Caccioppoli型不等式

本文研究Heisenberg群上带漂移项的散度型非线性次椭圆方程组,在次二次增长条件下建立弱解的Caccioppoli型不等式,本文结果为进一步研究次椭圆方程组弱解的正则性提供理论基础.

Heisenberg群上移动球面法的应用——一类半线性方程的Liouville型定理

作为Heisenberg群上移动球面法的基础,在Heisenberg群上引入了一类CR反演变换.作为应用,讨论了Heisenberg群上的次临界方程,证明任意非负柱对称解均为平凡解.

各向异性Heisenberg群上一类Hardy-Sobolev型不等式

采用Badiale和Tarantello在R^n上建立Hardy-Sobolev不等式的思想,首先建立各向异性Heisenberg群上的函数表示公式,给出一类Hardy型不等式;然后利用Hlder不等式和Sobolev不等式,通过插值给出各向异性Heisenberg群上的Hardy-Sobolev型不等式.结合Lions的集中列紧原理的思想,得到Hardy-Sobolev型不等式极值函数的存在性.

Heisenberg群上一类半线性次椭圆方程解的有界性

研究了Heisenberg群上一类半线性次椭圆方程-Δu-μu/|x|2=f(x,u),其中0≤μ<[(N-2)/2]2.利用Heisenberg群上Sobolev不等式、Young不等式、Hlder不等式,得到了该类方程非平凡解的有界性.

各向异性Heisenberg群上一类强Hardy型不等式及其应用

通过推广、改进欧氏空间中的思想,对各向异性Heisenberg群上的Hardy型不等式给出了一个新证明.注意到原有许多结果中,由于使用方法的原因把原点排出在外,首先构造了一类C1向量场,结合逼近的思想不仅改进了这个缺陷而且得到常数cpQ,p的最佳性.作为应用,讨论了一类p次非线性算子的正定性与下无界性.

关于Heisenberg型群上次Laplace算子的唯一延拓性

通过研究Heisenberg型群球面函数的性质,得到带奇异位势的次Laplace方程解的唯一延拓性,推广了文献中的相关结论.

Heisenberg型的群上的Radon变换

令H={(z,t):z∈Cn,t∈Rm}表示Heisenberg型群,对于(z,t),(z',t')∈H,群乘法法则为(z,t)°(z',t')=(z+z',t+t'+1/2zJz't),其中zJ z't=(z U(1)z't,z U(2)z't,…,z U(m)z't),z't表示z'的转置,U(j)(j=1,2,…,m)是2n×2n反对称实正交矩阵,文章给出了H上的Radon变换,并通过Fourier变换得到了与映射J相关的逆公式.

Heisenberg群上Lilltewood-Paley算子的有界性(英文)

得到了Heisenberg群上的广义Littlewood-Paley算子g*ψ,λ从H˙Kα,p q(Hn)空间到˙Kα,p q(Hn)空间的有界性,其中Q(1-1/q)α<Q(1-1/q)+1.当α=Q(1-1/q)+1时,得到算子g*ψ,λ从H˙Kα,p q(Hn)空间到W˙Kα,p q(Hn)空间的有界性.

Heisenberg型群上的不存在性定理

本文建立了Heisenberg型群G上的一些积分恒等式 。

Heisenberg群上的一阶带权插值不等式

研究了一阶带权的插值不等式在Heisenberg群上成立的一个充分条件.通过建立一类Hardy型不等式,得到了Heisenberg群上的一阶带权的插值不等式.并将著名的Caf-farelli-Kohn-Nirenberg不等式部分地推广到了Heisenberg群上.

Heisenberg群上一类半线性方程的Liouville型定理

结合向量场法的思想,研究了Heisenberg群上的一类半线性方程,并给出不存在非平凡正解的Liouville型定理.首先,利用Heisenberg群上左不变向量场的对称性构造一类实泛函,并通过恒等变形获得一些恒等式;然后,利用试验函数的性质,结合Heisenberg群上的极坐标公式、Young不等式等技巧以精确估计,进而证明任一非负解均恒为零.

目标流形为Heisenberg群能量极小映射的逆Poincaré不等式

研究目标流形为Heisenberg群能量极小映射的性质,得到关于能量极小映射的逆Poincaré不等式.

非迷向Heisenberg群上凸函数的性质研究

Hmander向量场上凸函数的性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性起关键作用.针对一类特殊的Hmander向量场——非迷向Heisenberg群H2(a1,a2),通过引入群上的拟距离函数,利用矩阵理论与粘性解理论证明了拟距离的凸性和无穷调和性,得到了H2(a1,a2)上Monge-Ampère测度的正定性质.证明了一个与凸函数相关的Harnack型不等式和Aleksandrov型极大值原理.研究结果可以为进一步研究一般H mander向量场上凸函数的性质和非线性次椭圆方程的正则性提供理论基础.

各向异性Heisenberg群上带余项的Hardy型不等式

利用一些非常精细的估计技巧,证明了各向异性Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式,推广了最近文献中关于Heisenberg群上的带余项的Hardy型不等式的结果.

Heisenberg型群上的广义Picone恒等式及其应用

利用Heisenberg型群上p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式给出了Hardy不等式、Sturmiam比较原理、Liouville型定理和主特征值的单调性结论.讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.

Heisenberg群上p-次Laplace算子的Dirichlet特征值估计

我们研究了Heisenberg群Hn中具有光滑边界的域上p-次Laplace算子的Dirichlet特征值问题.运用Ljusternik-Schnirelman原理,我们给出了特征值序列的存在性,然后利用有界域上的Hardy型不等式,给出了基本特征值率的估计.

Heisenberg群上两类带权对数型Hardy-Sobolev不等式

为研究Heisenberg群上两类带权对数型Hardy-Sobolev不等式,文中从次椭圆A-Laplace不等方程出发,利用欧氏空间的研究思路得出Heisenberg群上的Hardy型不等式,通过取满足假设条件的函数得出一类关于有紧支集的Lipschtz函数的带权对数型Hardy-Sobolev不等式;最终将假设条件减弱,得出另一类带权对数型Hardy-Sobolev不等式。

Heisenberg群上由加权次椭圆p-Laplace不等方程导出的Hardy型不等式及应用

本文研究Hardy型不等式及它的应用.首先从Heisenberg群上加权次椭圆p-Laplace不等方程出发,得到非负Lipschitz函数的Caccioppoli不等式,然后利用该不等式导出了关于另一Lipschitz函数的Hardy型不等式,进而推出一个精确Hardy-Poincare不等式.需要强调的是,我们这里的Hardy型不等式是对于1 <p<∞而言的,且对无界的区域也成立.