关于单位立方体平移的Helly数

证明了对于平面上由两两不交的单位正方形的平移形成的集族,其Helly数等于5;对于R3中由1-分离的单位立方体的平移形成的集族,其Helly数大于等于6,并将此结果推广至d-维欧氏空间.

关于平行四边形集簇的Helly数

对于平面内平行的平行四边形簇 F ( | F |≥ 3) ,如果 F中任意 3个平行四边形都有一条上升 (或下降 )直线横截 ,那么 F中所有的平行四边形必有一条公共的上升 (或下降 )直线横截 ,从而确定了平行四边形集簇的 Helly数大于等于 3.

关于平行直角梯形簇的Helly数问题

利用Helly定理讨论平行直角梯形簇的直线横截问题,并探讨根据直线的斜率和截距研究凸集簇Helly数的新途径,据此研究一类广义平行直角梯形簇的直线横截问题,进一步提示有关集簇直线横截问题的本质.

关于矩形平移的Helly数

证明了对于平面上由两两不交的矩形的平移形成的集簇 ,其Helly数等于 5 ;对于Rd 中由 (d-2 )分离的超矩形的平移形成的集簇 ,其Helly数大于等于d+3 ,其中d≥ 3 .