基本解方法解水下刚性目标三维Helmholtz外散射问题

运用基本解方法求解水下刚性目标三维Helmholtz外散射问题。研究了源点位置分布和数目对基本解方法计算结果的影响,比较了最小二乘配点法和等额配点法的计算精度。结果表明,当源点构成的形状与目标边界的形状差异大时,计算精度差,增加源点的数量可提高计算精度,运用较少的源点也可获得令人满意的精度,从而提高计算效率,但源点不宜距离目标边界过远;最小二乘配点法的计算精度较等额配点法高些。

求解二维Helmholtz外问题的一种快速算法

本文基于虚拟边界积分法 ,通过将虚拟积分曲线选为多 (单 )条圆形曲线 ,并在这些圆形积分曲线上将未知源强密度函数用Fourier级数展开 ,同时借助快速数值Fourier逆变换 (IFFT)计算程序 ,提出了一种求解二维Helmholtz外问题的快速算等。该方法由于不需要将分布在虚拟边界上的未知函数进行单元分散 ,不仅克服了边界元法或虚拟边界元法中由于单元形函数是由低阶多项式函数构成导致其结果只适用于较低频率范围的不足 ,而且具有很高的计算精度和效率。文中给出的数值算例表明了这种快速算法的计算效率是虚拟边界元法的 2 0— 80倍。

三维Helmholtz积分方程外问题几乎奇异积分的半解析算法

边界元法求解声场Helmholtz外问题时,由于简单闭合曲面外的无限域边界积分方程与原边值问题(外问题)不完全等价,从而会在某些激励波数(与相应内问题的特征波数重合)下不能获得唯一解。文章引入一种计算几乎奇异积分的半解析算法,结合CHIEF点法,在较宽的波数范围内计算了声场外问题近场和远场内的声压。计算结果表明,该算法不仅有效地克服了频域内解的非唯一问题,而且与单纯的CHIEF点法相比能够显著提高计算精度。

伸缩虚拟边界元法解二维Helmholtz外问题

以位势理论为基础,提出了求解Helmholtz外问题的伸缩虚拟边界元法.给出了该方法在全波数域内获得唯一解的严格数学证明,其核心是通过伸缩虚拟边界使对偶内问题的特征频率(本征值)避开与波数重合,从而保证了解的唯一性,同以往前人提出的几种解法途径相比,该法简单得多;通过诸多边界曲线形状和不同边界量的声辐射算例,从计算精度、稳定性以及克服解的非唯一性等方面,对该方法进行了检验.计算结果表明:对远场或近场辐射声压,该方法都具有非常高的效率和精度.

基于多项式插值的有限差分法求解Helmholtz方程声硬散射体散射问题

有限差分公式在无网格方法求解微分方程数值解中起着重要作用。本文针对Helmholtz方程的声硬散射体散射问题,通过多项式插值来创建有限差分公式。本文运用一种简单实用的节点分布,既保证多元多项式插值的唯一可解性,又使矩阵为三角矩阵,以便构造的基本多项式化为Lagrange基多项式。最后给出了Helmholtz方程Neumann问题的数值算例。

Helmholtz方程外穿透问题解的存在唯一性

考虑一类折射指数为分段正常数时的外穿透问题,当波数为纯虚数时用变分的方法建立了与之对应的算子方程,通过证明该算子是0阶的Fredholm算子并且是单射得到了外穿透问题解的存在唯一性.

可穿透边界散射问题的数值方法

讨论了二维可穿透边界条件声波散射问题远场模式的数值计算方法.应用单双层位势组合对散射波进行逼近,将散射问题转化为积分方程问题,使用线性方程组进行求解;并给出了其中超奇异算子的求解方法及详细的推导过程.数值结果表明该方法既精确且简单.

粗糙曲面上各向异性介质层散射问题的适定性

考虑时谐声波在无界粗糙声软界面上各项异性介质中散射问题的数学模型,先将问题转化为变分形式,验证了双线性形式满足inf-sup条件,通过建立Rellich型恒等式,并应用广义Lax-Milgram定理,证明了变分问题对任意波数都是唯一可解的,同时给出了解的先验估计.所得结果也适合于更一般的介质问题,不再局限于各项同性介质.

一类混合边界条件的裂缝散射问题及数值模拟

考虑时谐电磁波对非常薄的无限长圆柱理想导体的散射问题,该散射体在水平截面上抽象为平面上的曲线段(即裂缝).假设曲线段是光滑的,且其2侧赋予不同的边界条件(混合边界条件),首先证明了散射问题解的唯一性;然后通过位势理论与积分方程方法,将问题转化为等价的奇异积分方程组并证明了解的存在性;最后,通过求解奇异积分方程组给出了混合边界裂缝散射问题的数值模拟.

复数矢径虚拟边界谱方法在二维空穴声辐射和散射问题中的应用

基于复数矢径虚拟边界积分法 ,通过将虚拟积分曲线上的未知源强密度函数用Fourier级数展开 ,同时借助快速数值Fourier变换计算程序 ,提出了一种求解二维任意形状空穴声辐射和散射问题的复数矢径虚拟边界谱方法 .该方法具有以下特点 :(1)不存在奇异积分处理 ;(2 )采用复数矢径虚拟边界积分方法 ,不仅保证了解的唯一性 ,而且由于虚拟源强密度函数采用Fourier级数展开 ,克服了用单元离散方法不能用于较高频率范围的缺点 ;(3)采用快速数值Fourier变换技术使计算效率大幅度提高 .文中给出的计算结果表明 :在求解任意形状二维空穴声辐射和散射问题上较通常采用的FEM、BEM和VBEM更为有效 .

用正则化方法求解声波散射问题

利用位势理论将散射问题的外边界值问题化为第一类边界积分方程求解 ,给出了二维空间的数值计算方法 ,与公认最有效的 Nystrom方法比较 。

二维多洞穴电磁散射问题的快速算法

针对无界域上具有矩形结构多洞穴电磁散射问题的数值计算提出一种快速算法,该算法可快速计算尺寸较大及高波数的洞穴散射问题.数值算例验证了方法的有效性.

用无网格方法求解声波散射问题

在均匀介质中,对软表面障碍、时间调和声波散射问题归结为Helmholtz方程的Dirichlet外问题。应用无网格方法求解Helmholtz方程的Dirichlet外问题,并给出了一个数值例子,与Nystrm方法进行了对比,表明该方法是较精确的。

具有非光滑边界的散射问题

讨论了一类具有非光滑边界的散射体的散射问题.为了简单起见,只针对R2空间.通过单双层位势,所讨论的问题可以化为一个边界积分方程.由于边界不光滑(有尖点),必须对边界积分算子进行仔细分析,最后得到了相应解的存在性和唯一性.

椭圆外区域各向异性问题的自然边界元法

以Helmholtz方程为例研究一类椭圆边界各向异性外问题的自然边界元方法.通过自然边界归化,获得了该问题的自然积分方程和Poisson积分公式,给出自然积分方程的数值解法,最后给出数值例子以示文中方法的可行性与有效性.

椭圆外区域各向异性问题的一种数值解法

给出了椭圆外区域上各向异性问题的一种数值解法.文中巧妙地利用坐标变换以及位势函数,借助于Nystr m方法给出了各向异性问题的数值解法,并且给出了数值例子,证明了文中方法的可行性与有效性.

非均匀可穿透电介质正散射问题的适定性

讨论了非均匀可穿透电介质光波正散射问题的适定性,并运用边界积分方程方法和Fredholm定理证明了该散射问题解的存在唯一性.

一类非均匀传输逆散射问题的混合交互关系研究

对一类带有传导边界条件的非均匀传输逆散射问题的混合交互关系进行探讨,并给出问题对应的Green函数远场G;与全场u、穿透场v的交互关系刻画,为重构散射体做好理论准备.

基于ISAR成像的目标大角度RCS外推

传统逆合成孔径雷达(ISAR)转台成像算法对目标进行成像后只能外推小角度区域雷达散射截面(RCS)。针对这一问题,建立了大转角转台成像系统,提出了一种基于近场微波成像的RCS外推算法,分析了近场大转角转动带来的越距离单元徙动问题。通过将距离与方位域解耦,并对方位方向进行圆周卷积运算,得到高质量的目标成像,进而可以外推目标360度方位的RCS,并与传统ISAR小角度成像算法进行比对。仿真结果表明,外推算法不仅可以对目标进行成像,诊断目标的强散射点位置,还可以用来做远区RCS大角度外推,并结合成像结果分析目标散射机理。

二维空穴声辐射问题的一种数值解法

给出了求解二维空穴声辐射问题的一种数值方法.该方法用单层位势逼近外场声压,再利用位势理论的跳跃关系将问题转化为第二类边界积分方程组的求解问题,然后利用Nystrm方法求解.通过求得的数值解与解析解的对比,证明文中给出的数值模型有较高的精度.