一种修正的Tikhonov方法求解Helmholtz方程柯西问题

考虑矩形区域上Helmholtz方程柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,它的解不连续依赖于输入数据.使用修正的Tikhonov正则化方法给出了该问题基于分离变量的近似解,并通过先验和后验两种不同的正则化参数选择规则得到了精确解与正则化近似解之间的H lder型误差估计.

带Neumann边界条件的Helmholtz方程柯西问题的一种新的正则化方法

考虑矩形域上带Neumann边界条件的Helmholtz方程的柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,即它的解不连续依赖于输入数据.基于经典的Tikhonov正则化方法利用自设计过滤化子修改核函数的思想,提出一种新的正则化求解方法,给出该问题基于分离变量的近似解,对正则化参数的先验和后验两种选取规则下精确解与近似解进行误差分析,得到满足收敛性和稳定性的Holder型误差估计.

高维Helmholtz方程柯西问题的磨光化方法

使用磨光化方法研究了固定频率下一类高维Helmholtz方程的柯西问题,该问题是一类解不连续依赖于测量数据的严重不适定的反问题,得到并解决了正则化近似解与精确解之间的收敛性误差估计.

带有非齐次Dirichlet条件的Helmholtz方程柯西问题的傅里叶方法

由于带有非齐次Dirichlet条件的Helmholtz方程柯西问题的解不连续依赖于数据,所以该问题是严重的不适定问题.利用傅里叶方法给出了该问题在无限条状区域上的正则化近似解,并相应给出了先验与后验的正则化参数选取规则及近似解与精确解的收敛误差估计.

修正的Helmholtz方程柯西问题的一种非局部边值问题方法

用一种修正的非局部边值问题方法,研究严重不适定修正的Helmholtz方程柯西问题.在对精确解的先验假设和正则化参数的选取下,得到相应的收敛性估计,数值结果表明该方法是稳定可行的.

修正的Helmholtz方程柯西问题的一种正则化方法

修正的Helmholtz方程柯西问题是严重不适定的,其解不连续依赖于所给的柯西数据,因此在数值上需用正则化方法恢复其稳定性.用一种修正的非局部边值问题方法处理了这一不适定问题.在对精确解的先验假设和正化参数的选取下,得到了相应的收敛性估计,数值结果表明该方法是稳定可行的.

一类修正Helmholtz方程柯西问题的条件稳定性及正则化方法

本文研究带非齐次Dirichlet及Neumann数据的一类修正Helmholtz方程柯西问题.该问题是不适定的,需要借助一些正则化方法恢复其数值稳定性.文章在解的先验假设下给出问题的条件稳定性;构造一种广义-分数Tikhonov正则化方法处理这一问题,并结合正则化参数的先验与后验选取规则获得该方法的收敛性估计;用一些数值实验结果验证我们的方法是满意可行的.

后验参数软化法求解Helmholtz方程柯西问题

为了恢复解的稳定性,提出一种基于Gauss核的后验参数软化正则化方法,得到精确解与近似解之间的稳定性误差估计,并作数值实验,验证了该方法的有效性。

Laplace方程柯西问题的B样条方法

Laplace方程柯西问题极其不适定,需要有效的数值算法进行求解,本文提出一种B样条方法求解此问题。首先在三次B样条函数生成的平移不变空间中给出柯西问题逼近解的表达形式;然后借助B样条基函数导数可用低阶样条基函数表示及方程的性质,写出问题的变分形式;接着,为了降低噪音的影响,提出Tikhonov正则化方法,以获得稳定的数值解;最后分别对矩形区域和含非光滑边界的区域进行数值实验,证明此方法的有效性。

Helmholtz型方程柯西问题的修正Lavrentiev正则化方法

本文研究了带非齐次Dirichlet及Neumann数据的一类Helmholtz型方程柯西问题.文章在解的先验假设下建立问题的条件稳定性结果,利用修正Lavrentiev正则化方法克服其不适定性,并结合正则化参数的先验与后验选取规则获得了正则化解的收敛性结果,相应的数值实验结果验证了所提方法是稳定可行的,推广了已有文献在Helmholtz型方程柯西问题正则化理论与算法方面的相关研究结果.

三维Helmholtz类方程柯西问题的一种基于修正核的数值解

针对Helmholtz类方程Cauchy问题的严重不适定性,提出了三维修正Helmholtz方程Cauchy问题基于精确解的修正核方法。通过构造软化算子,将不适定问题转化为适定问题,获得了稳定的数值逼近解。当波数k和参数m满足所需的条件时,分别给出了正则参数在先验选取规则之下的正则近似解与精确解之间的L^(2)-误差估计和Sobolev型H^(s)-误差估计,并通过数值算例对理论部分进行验证,结果表明所提出的正则化方法是稳定和有效性的。

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.

R^2中变形Helmholtz方程的Riemann边值问题

讨论了R2空间中有界单连通区域上的一阶变形Helmholtz方程k+xyyk-xf1(x,y)f2(x,y[])=g1(x,y)g2(x,y[]),满足边界条件w+(t)=G(t)w-(t)+g(t)的Riemann边值问题.利用广义解析函数Riemann边值问题的理论,先将变形Helmholtz方程Riemann边值问题转化为最简形式的跳跃问题,再利用广义Cauchy型积分得出其在非齐次边界条件下的一个特解,最终求出复方程在齐次边界条件下的通解,即分别在不同情况下,获得复方程满足齐次和非齐次边界条件的可解条件及解的表示.

初值间断的Navier-Stokes方程柯西问题弱解的存在性

主要研究了初值间断的一维可压缩Navier-Stokes方程的柯西问题.当初始密度间断任意大时,证明了黏性系数依赖密度的一维可压缩Navier-Stokes方程柯西问题整体弱解的存在性、分段正则性.并证明了密度的跳跃间断以指数速率衰减到零,同时弱解也趋于平衡态等.

修改的Helmholtz方程Cauchy问题的一种软化方法

修改的Helmholtz方程Cauchy问题是一类严重不适定问题.为了得到此类问题的稳定数值解,采用软化方法(利用高斯核)构造正则近似解,给出了正则近似解与精确解之间的误差估计,并通过数值实验检验了方法的有效性.

求解拉普拉斯方程柯西问题的截断赫尔米特展开方法

该文研究一类拉普拉斯方程的柯西问题.为了获得稳定的数值解,采用了基于赫尔米特函数展开的截断方法来克服问题的不适定性.通过偏差原理选取截断参数并建立了相应的误差估计.数值结果同样显示方法是有效的.

分数阶微分方程非局部柯西问题解的存在和唯一性

该文利用不动点定理和一个新的方法,研究了分数阶微分方程非局部问题解的存在和唯一性,并且获得了两个新的结果.

Helmholtz方程外边值问题的自然边界元法

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ展开获得了圆外区域上Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程边值问题的Ｐｏｉｓｏｎ积分公式和积分方程，并用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法求积分方程的解，导出了刚度矩阵元素的计算公式，讨论了数值技术，给出了变分解的唯一性定理和近似解的误差估计．

求解椭圆方程柯西问题的修正吉洪诺夫正则化方法

研究了一类变系数椭圆方程的柯西问题,这类问题出现在很多实际问题领域.由于问题的不适定性,不可能通过经典的数值方法来求解上述问题,必须引入正则化手段.采用了一种修正吉洪诺夫正则化方法来求解上述问题.在一种先验和一种后验参数选取准则下,分别获得了问题的误差估计.数值例子进一步显示方法是稳定有效的.

四分之一平面域上Helmholtz方程的混合边值问题

利用一种新型的Fokas变换方法,讨论1/4平面域上Helmholtz方程的混合边值问题,给出了解的封闭形式积分表达式,所得结果方便于进一步对解作渐近分析和数值计算。