内部锥-凸集值映射Henig有效性的Morea-Rockafellar定理

本文利用集值映射弱次梯度的Morea-Rockafellar定理,在内部(锥)-凸性假设下,得到了集值映射关于Henig有效性的Morea-Rockafellar定理.其结论为:在内部(锥)-凸条件下,两个集值映射和的Henig有效次梯度可以表示成它们Henig有效次梯度的和.

内部锥类凸集值优化的Henig有效性

在实赋范线性空间中考虑约束集值优化问题(vp)的Henig有效性.在内部锥类凸假设下,利用凸集分离定理,得到了Kuhn-Tucker必要条件.

生成锥内部凸-锥-类凸集值优化问题的Henig真有效性

该文讨论局部凸空间中的约束集值优化问题。首先,在生成锥内部凸-锥-类凸假设下,建立了Henig真有效解在标量化和Lagrange乘子意义下的最优性条件。其次,对集值Lagrange映射引入Henig真鞍点的概念,并用这一概念刻画了Henig真有效解。最后,引入了一个标量Lagrange对偶模型,并得到了关于Henig真有效解的对偶定理。另外,该文所得结果均不需要约束序锥有非空的内部。

单调Minkowski泛函与Henig真有效性的标量化

没有凸锥的闭性和点性假设,该文考虑由一般凸锥生成的单调Minkowski泛函并研究其性质.由此,在偏序局部凸空间的框架下,通过利用单调连续Minkowski泛函和单调连续半范,该文分别获得了一般集合及锥有界集合的弱有效点的标量化.利用此弱有效性的标量化,该文分别推导出一般集合及锥有界集合的Henig真有效点的标量化.进而,当序锥具备有界基时,该文获得局部凸空间中超有效性的一些标量化结果.最后,该文给出Henig真有效性和超有效性的稠密性结果.这些结果推广并改进了有关的已知结果.

集值映射的Henig有效次微分及其稳定性

该文在赋范线性空间中对集值映射引入锥-Henig有效次梯度和锥-Henig有效次微分的概念.借助凸集分离定理证明了锥-Henig有效次微分的存在性,并且建立了线性泛函为锥-Henig有效次梯度的充要条件。最后,对于一类参数扰动集值优化问题讨论了其在Henig有效意义下的稳定性.

集值映射Henig有效解的最优性条件

在锥偏序Banach空间中利用集值映射的上图导数引进了Henig有效意义下的广义梯度,在一定条件下,利用凸集分离定理证明了该广义梯度的存在性。作为应用,给出了用广义梯度刻画集值优化问题Henig有效解的充分条件。

集值优化问题的真有效性与向量似变分不等式

研究广义锥预不变凸集值映射优化问题(SVOP)的真有效解对的最优性条件。证明了(SVOP)的局部Henig有效解对也为全局Henig有效解对。获得了(SVOP)的Henig有效解对、超有效解对要满足的充分必要条件,同时建立了(SVOP)的真有效性与向量似变分不等式的真有效性之间的密切关系。

关于Henig真有效性

在局部凸空间中,获得了Henig真有效点的一些等价条件,讨论了Henig真有效点与Benson真有效点之间的关系.

关于《集值优化问题Henig真有效解的最优性条件》一文的注记

本文指出《集值优化问题Henig真有效解的最优性条件》一文的主要结论是《近似锥-次类凸集值优化的严有效性》一文相应结论的特例.