Henon-Heiles体系的混沌控制

分析了不可积哈密顿系统混沌控制的LDG方法,并利用它实现了对Henon-Heiles体系周期1轨迹的混沌控制,通过实例分析了该方法的优点和局限性.

Henon-Heiles体系的相空间轨迹研究

对于哈密顿系统,随着体系能量的增高,KAM环面不断破裂,系统的运动逐渐由规则变为混沌。文章利用庞加莱截面来研究二自由度混沌系统Henon-Heiles体系在相空间的运动轨迹,并通过图像讨论了体系的动力学特性和混沌的形成过程。

一种用于描述引力波中测地线的Henon-Heiles修改模型的模拟方法

用MATLAB探索了一种模拟Vesely和Podolsky提出的适用于自由粒子在真空引力性PP波中的运动情况的Henon-Heiles修改模型动力学特性的方法。直接分析其势函数并通过庞加莱截面法探究该修改模型的动力学性质以及计算最大李雅普诺夫指数分析系统的稳定性情况,直观的反映了该模型的混沌现象。

粒子在Hénon-Heiles势中的逃逸动力学模拟(英文)

利用庞加莱截面和相空间轨迹方法对粒子在Hénon-Heiles势中的逃逸动力学进行了模拟.粒子的动力学性质敏感地依赖于粒子的能量.数值计算表明当能量很小时,粒子的运动是规则的;随着能量的增加,粒子的运动开始出现混沌.当能量增加到鞍点能E_s时,几乎所有的相空间轨迹都是混沌的.当粒子的能量E>E_s,粒子可以越过势阱发生逃逸.对于给定的大于E_s的能量,我们画出了粒子的逃逸一时间曲线和逃逸轨迹.我们的研究对于研究混沌传输和逃逸动力学具有一定的参考价值.

H·non-Heiles系统的Noether对称性与Hojman守恒量

研究了Hénon-Heiles系统的动力学方程在群的无限小变换下的Noether对称性、Lie对称性与Hojman守恒量.给出系统的运动微分方程和Noether对称性、Lie对称性确定方程,并由其对称性导致Hojman守恒量.

不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法

一个混沌系统,由于非线性扰动而遭到破坏时,存活的不稳定周期轨迹体现了体系的本质特征,是体系的运动骨架,因此寻找其不稳定的周期轨迹就是研究非线性系统动力学特性和几何拓扑的关键.本文研究了寻找不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,并结合了具体混沌系统实例,探讨了该方法的准确性和高效性.

算法对混沌体系逃逸率的影响

以Hénon-Heiles体系为例,研究算法对混沌体系运动轨道和逃逸率计算结果的影响.比较了新发现的四阶辛算法和一种非辛的高阶算法得到的结果.发现两种算法给出的轨迹之间的距离随时间增大,增加的速度可以作为体系相空间混沌的度量.通过跟踪大数量的粒子轨迹,提取出了逃逸率随体系能量的变化.发现由两种算法得到的逃逸率相互符合得很好.

Multipoint Shooting方法寻找混沌系统周期轨迹

利用牛顿拉夫申方法和Multipoint Shooting方法分别寻找了Henon映射和Henon-Heiles体系的不稳定周期轨迹,给出了Henon-Heiles体系周期3、周期5和周期7在庞加莱截面上的截点以及相应的相空间轨迹.结果显示,利用Multipoint Shooting方法只用8次迭代即可算出精度为10-14的周期7的点,比牛顿拉夫申方法需要的176次迭代少得多.