分布Henstock-Kurzweil积分与Darboux问题

利用不动点定理及分布Henstock-Kurzweil积分的性质,研究Darboux问题最值解的存在性及最值解对广义函数的依赖性,在广义导数下证明了Darboux问题最大最小解的存在性定理.

一类Henstock-Kurzweil积分不等式

借助于Ｃａｕｃｈｙ扩张定理，建立了Ｈｅｎｓｔｏｃｋ－Ｋｕｒｚｗｅｉｌ积分的一类不等式，它对Ｈｅｎｓｔｏｃｋ－Ｋｕｒｚｗｅｉｌ积分在微分方程等领域中的应用是重要的．

Kurzweil非线积分与Henstock积分的关系(英文)

建立了Kurzweil非线性积分与Henstock积分的关系．

广义Carathéodory系统与Kurzweil-Henstock积分

利用ＫｕｒｚｗｅｉｌＨｅｎｓｔｏｃｋ积分及其不等式建立了不连续广义Ｃａｒａｔｈéｏｄｏｒｙ系统解的存在性与唯一性定理．

含有Henstock-Kurzweil-Stieltjes积分的积分方程的解的存在性

本文中用非紧性测度方法和Darbo不动点定理,研究一类含Henstock-Kurzweil-Stieltjes积分的积分方程的解的存在性.同时,提供一个例子说明我们的结果.

含有分布Henstock-Kurzweil积分的一类双曲问题

在广义导数的意义下考虑双曲问题,研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的双曲问题解的存在性。介绍关于Henstock-Kurzweil的一些定义与性质,利用Schauder不动点定理,分三步证明含有分布Henstock-Kurzweil积分的双曲问题解的存在性。实例说明,本结果是Alexiewicz和Orlicz论文中定理1的推广。

含有分布Henstock-Kurzweil积分的一类二阶非线性边值问题

利用上下解方法,在广义导数的意义下研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的二阶非线性边值问题(BVPs)解的存在性.先给出分布Henstock-Kurzweil积分的定义及性质,再通过上下解方法分3步证明了算子A递增及相对紧得到其解存在的结论,最后举例论证了该类问题解的存在性.

含Henstock-Kurzweil-Stieltjes积分边界条件的二阶微分方程2个正解的存在性

利用Avery-Henderson不动点定理,研究含Henstock-Kurzweil-Stieltjes积分边界条件的二阶微分方程2个正解的存在性.最后通过实例说明该结果的广泛性.

含有分布Henstock-Kurzweil积分的非线性三点边值问题

利用Leray Schauder二择一不动点定理研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的非线性边值问题,在广义导数下,结合分布Henstock-Kurzweil积分的性质和方法证明了二阶三点边值问题解的存在性定理,并通过实例说明了该结果的广泛性.

含分布Henstock-Kurzweil积分的一阶反周期边值问题

利用Schauder不动点定理研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的一阶反周期边值问题,得到一个新的解存在性定理.

分布Henstock-Kurzweil积分与Gronwall不等式

讨论分布Henstock-Kurzweil积分的意义下的Gronwall不等式和Gronwall-Bellman不等式。给出分布Henstock-Kurzweil积分的定义及相关性质,证明含有分布Henstock-Kurzweil积分的Gronwall不等式成立,推广了已有的结果。

含有分布Henstock-Kurzweil积分的二阶Neumann边值问题

在分布导数的意义下研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的二阶Neumann边值问题.利用Schaefer不动点定理、压缩映射原理,证明该类问题解的存在性及唯一性,最后通过实例说明该结果的广泛性.

模糊数值函数的Henstock-Stieltjes积分

定义和讨论了模糊数值函数关于实值增函数的模糊Henstock-Stieltjes积分及其性质,并利用实值Henstock-Stieltjes积分的单调收敛定理得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊Henstock-Stieltjes积分的可积函数类,发现模糊Henstock-Stieltjes积分是对模糊Riemann-Stieltjes积分的真推广.其次,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的连续性、可导性以及积分转化定理.最后通过一具体实例说明对于一般的模糊Henstock-Stieltjes可积的模糊数值函数其积分原函数未必α-可导.

Banach-值函数Henstock积分的收敛定理

讨论了Banach-值函数Henstock积分的收敛定理,主要证明了Banach-值函数Henstock积分的Vitali收敛定理和控制收敛定理.

模糊Henstock积分

在计算模糊随机变量的期望时,往往需要计算无穷区间上的模糊积分,而当模糊分布函数具有某种不连续性时,利用现有的模糊积分进行计算将受到限制.基于这种考虑,定义了无穷区间上的模糊Henstock积分.利用模糊数值函数的Henstock可积与其端点函数的一致Henstock可积的等价性,将模糊Henstock积分的隶属函数转化为非线性规划问题,并通过最优化软件求解.

模糊数值函数Henstock积分的原函数刻画

给出了模糊数值函数 Henstock积分的原函数刻画定理 ,从而给出了模糊数值函数Henstock积分的描述性定义。

模糊随机过程函数列均方一致Henstock积分的可积性

引进了模糊随机过程函数列均方一致Henstock可积的概念,研究了模糊随机过程函数列均方一致Hen-stock可积的充分必要条件,得出了模糊随机过程函数列的收敛定理。

Banach-值函数的强Henstock积分与Henstock积分

讨论了Banach-值函数强Henstock积分与Henstock积分的关系,证明了在高维空间中Banach- 值函数的强Henstock积分与Henstock积分是等价的当且仅当Banach空间X是有限维的.

模糊数值函数强Henstock积分的原函数的刻画定理

一个实函数F如果ACG*且F'(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理.

划分空间上Henstock积分的测度刻划

由划分空间上的一般Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分定义了一种测度，给出了划分空间上Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分的测度刻划．