Henstock可积函数与阶梯函数

讨论了用一类特殊的阶梯函数逼近绝对 Henstock可积函数和 Henstock可积函数的问题。

绝对Henstock可积函数都是Mcshane可积的

我们给出每个绝对Ｈｅｎｓｔｏｃｋ可积函数都是Ｍｃｓｈａｎｅ可积的一个新的证明

复合函数黎曼可积性的讨论

本文利用有界函数黎曼可积的充要条件讨论了某些复合函数的黎曼可积性,给出了外函数黎曼可积,内函数连续,复合函数不一定黎曼可积的例子.

融合成对损失函数与分级图卷积网络的协同排名模型

协同排名方法是一类直接优化推荐项目序列的推荐方法,但在显式评分场景中,现有的协同排名算法对用户和项目间的交互信息利用不足,使用的交互函数对用户和项目间的非线性交互关系建模不充分。针对此问题,提出一种融合成对损失函数与分级图卷积网络的协同排名模型。首先根据评分数据构造用户和项目的分级异质交互二部图以及项目间的成对比较集合;之后利用分级图卷积网络挖掘用户和项目间的异质交互关系,并设计相应的自连接操作;接着利用神经网络融合辅助信息以构造两者的嵌入表示,结合神经网络与内积构造用户项目间的交互函数以建模非线性关系;最后基于成对比较数据优化模型,提升模型预测排名质量。在多个公开数据集上与同类方法的对比实验结果表明,所提算法预测排名质量较优。

模糊数值函数的Henstock-Stieltjes积分

定义和讨论了模糊数值函数关于实值增函数的模糊Henstock-Stieltjes积分及其性质,并利用实值Henstock-Stieltjes积分的单调收敛定理得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊Henstock-Stieltjes积分的可积函数类,发现模糊Henstock-Stieltjes积分是对模糊Riemann-Stieltjes积分的真推广.其次,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的连续性、可导性以及积分转化定理.最后通过一具体实例说明对于一般的模糊Henstock-Stieltjes可积的模糊数值函数其积分原函数未必α-可导.

Banach-值函数Henstock积分的收敛定理

讨论了Banach-值函数Henstock积分的收敛定理,主要证明了Banach-值函数Henstock积分的Vitali收敛定理和控制收敛定理.

模糊数值函数Henstock积分的原函数刻画

给出了模糊数值函数 Henstock积分的原函数刻画定理 ,从而给出了模糊数值函数Henstock积分的描述性定义。

模糊随机过程函数列均方一致Henstock积分的可积性

引进了模糊随机过程函数列均方一致Henstock可积的概念,研究了模糊随机过程函数列均方一致Hen-stock可积的充分必要条件,得出了模糊随机过程函数列的收敛定理。

模糊数值函数强Henstock积分的原函数的刻画定理

一个实函数F如果ACG*且F'(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理.

Banach-值函数的强Henstock积分与Henstock积分

讨论了Banach-值函数强Henstock积分与Henstock积分的关系,证明了在高维空间中Banach- 值函数的强Henstock积分与Henstock积分是等价的当且仅当Banach空间X是有限维的.

关于Banach-值函数Henstock积分的一个注记

若函数f是定义在[a,b]上的抽象函数,{Ei}是[a,b]中互不相交的闭集列,如果这些Ei的并是[a,b],并且f在每个Ei上McShane可积,则在一定条件下,f在[a,b]上Henstock可积.

无穷区间上模糊数值函数Henstock积分的存在性定理

利用无穷区间上模糊数值函数Henstock积分的振幅模,讨论了无穷区间上模糊数值函数Henstock积分的存在性定理,结论为模糊随机积分研究提供了重要的参考依据.

基于自适应图卷积和注意力池化的点云分类与分割

针对现有点云分类与分割方法使用最大池化聚合局部邻域特征,导致最大值以外的重要信息丢失的缺陷,提出一种结合自适应图卷积AdaptConv和注意力池化AP的点云分类与分割网络。首先,采用K近邻算法构建点云局部图结构,根据点的特征生成自适应卷积核,灵活精确地捕获点云的局部邻域特征;其次,为有效提高特征聚合能力,采用注意力池化定义能量函数得到权重值,加权并聚合出更具代表性的点云局部特征;最后,堆叠自适应图卷积和注意力池化逐层提取全局特征,提高网络的分类和分割精度。实验结果表明,相较基准方法,点云分类的平均类别精度提升0.9%,部件分割和语义分割的平均交并比分别提升0.8%和0.3%,证明所提方法可有效提升点云分类与分割的准确率,具有较高的鲁棒性。

复区间值函数的Henstock-Stieltjes积分

定义了复区间值函数的Henstock-Stieltjes积分,给出了复区间值函数的Henstock-Stieltjes积分的性质,得到了复区间值函数的Henstock-Stieltjes积分的线性性和区间可加性,对复模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分的研究提供了基础.

Henstock-Kurzweil可积函数的Laplace变换的反演定理

该文建立了Henstock-Kurzweil可积函数的Laplace变换,讨论了其基本性质及解析性质,得到Henstock-Kurzweil可积意义下的反演公式,并给出反例说明这一结果不能改进.

模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分的相关性质

目的研究模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分。方法运用模糊数空间上的Haus-dorff距离和模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分的定义。结果讨论了模糊数值函数Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件以及这类积分的唯一性等相关性质。结论这些结果对模糊随机过程积分和微分方程的理论研究将起到很重要的作用。

Banach-值函数Henstock积分的控制收敛定理

主要证明了Banach-值函数Henstock积分控制收敛定理.

强Henstock积分的原函数

给出了Banach-值函数强Henstock积分原函数的完全刻画定理。

利用定积分定义求极限的方法小结

定积分是用和式的极限定义的,反过来这类和式的极限也可以用定积分定义来计算.而用定积分定义求极限也是数学竞赛和考研的高频考点,并且近几年的题型求解难度大,结构复杂.用定积分定义求极限,关键是如何从极限表达式中确定积分上下限和被积函数.本文根据极限表达式的三种常见类型,总结了极限的计算步骤以及快速确定积分上下限和被积函数的公式,并举出近几年的数学竞赛和考研的真题介绍如何应用这些方法技巧,使得计算简单化.

集值函数Henstock-Pettis积分的Pettis分解

本文讨论了集值函数的Henstock-Pettis积分，得到了集值函数的Henstock-Pettis积分的Pettis积分分解．