加权本质无振荡方法综述

高精度加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式是求解可压缩双曲守恒律的一类重要的数值格式.它基于有限差分和有限体积两类框架,通过不同模版的非线性加权组合来实现对激波等间断解的高分辨率数值模拟,并克服虚假的数值振荡.近些年来,基于非等距模板和改变加权组合方式从而提高WENO格式的鲁棒性和计算效率,高维问题结构和无结构网格的可拓展性,和对稳态问题的快速低残差收敛性仍是WENO格式设计的热门研究课题.同时将WENO格式和高阶显隐(implicit-explicit,IMEX)Runge-Kutta时间离散格式结合,应用于极端条件下的复杂流动问题的高效稳健数值模拟也是一个非常活跃的研究方向.我们开展了一系列的高精度WENO格式的设计和应用的研究,包括设计了大小非等距模板任意正线性权组合的新型WENO-ZQ格式,基于Hermite插值或重构的Hermite WENO(HWENO)格式,和对全速域欧拉、浅水波等方程组一致稳定的渐近保持WENO格式等,大大增强了WENO型格式的灵活性,也丰富了WENO格式的应用领域,将在国防工程、航空航天、天体物理、大气海洋等领域有广阔的应用前景.

间断Galerkin方法中的加权本质无振荡限制器述评

间断Galerkin(DG)有限元方法是当今求解可压缩双曲守恒律的一类重要的高精度数值方法,限制器是DG算法稳定的关键,用于控制DG格式在间断问题计算中产生的伪振荡进而保证格式的稳定性.针对以前存在的限制器不能保持格式精度、影响DG方法的空间紧致特性、多数不适用于多维或复杂网格体系等缺陷.本文综述了近十年来本课题组开展的一系列使用DG方法的高精度非线性限制器研究,具体包括三维非结构网格的高精度加权本质无振荡(WENO)限制器、Hermite WENO(HWENO)限制器、三角函数基空间的WENO限制器、简单紧凑型的HWENO限制器等.该系列WENO型限制器具有保持格式精度,不振荡,不含经验参数等优点,为DG方法限制器的研究开辟了一条新途径,进而丰富了该领域的基础算法研究,并具有大规模工程应用的前景.

欧拉方程数值求解的高精度通量分裂方法

针对欧拉方程,提出一种将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与加权本质无振荡(WENO)格式相耦合的新格式。在空间方向上,通过对低耗散E-CUSP格式的通量,采用高精度WENO格式进行重构;在时间方向上,使用4阶总变差递减(TVD)的Runge-Kutta方法进行推进,由此得到求解欧拉方程的高精度通量分裂方法。考虑E-CUSP格式与WENO重构进行耦合得到新格式,使其空间精度进一步提高。通过对激波管问题进行数值模拟发现,新的格式相对于E-CUSP格式对激波和接触间断捕捉的效果更加精准。数值结果表明:耦合得到的新格式具有更高的准确性和稳健性。

一维WENO格式及其在标量守恒方程数值计算中的应用

研究高阶精度加权本质无振荡(WENO)格式及其在标量守恒律方程中的应用.应用五阶WENO空间离散格式和三阶TVD Runger-kutta时间离散格式对一维标量守恒方程以及二维标量守恒方程进行了数值模拟.数值结果表明该格式具有高精度性和本质无振荡性.

关于WENO格式的几个数值算例

该文首先介绍了二维流体力学控制方程,然后应用五阶WENO(加权本质无振荡)空间离散格式和三阶TVD Runger-kutta时间离散格式对标量方程以及二维Cauchy问题进行了数值实验。数值结果表明该格式具有高精度性和本质无振荡性。

空中爆炸问题的高精度数值模拟研究

针对空中爆炸初期强间断和爆炸后期接触间断物理特性,提出了虚拟流体方法(GFM)和真实虚拟流体方法(RGFM)2种界面处理方法相耦合的计算方法。在高密度比、高压力比同时存在的爆炸初期和压力、密度及速度等物理量相接近的爆炸后期,分别采用RGFM和GFM对物质界面两侧物理量进行处理。采用Local Level Set方法对运动界面进行追踪,并用5阶高精度加权本质非振荡(WENO)格式和3阶TVD Runge-Kutta方法对控制方程进行离散,编制了空中爆炸数值模拟程序,应用该程序对不同高度近地面空中爆炸以及冲击波与挡墙相互作用问题进行数值模拟,模拟结果能够较好地反映空中爆炸中冲击波的产生、传播、反射、绕射及爆炸产物的膨胀等现象,并与经验公式和试验结果吻合较好。证明了该耦合方法能够模拟空中爆炸问题,并且爆炸波在传播过程中具有很好的对称性,为模拟高密度比、高压力比的多物质之间相互作用问题提供了有效的计算方法。

求解欧拉方程的嵌入WENO格式

为了优化欧拉方程数值计算,提出了五阶嵌入式加权本质无振荡(Embedded-WENO)格式耦合低耗散总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式后所得的新格式E-CUSP-Embedded-WENO5。新格式在空间方向上对E-CUSP所得的通量采用Embedded-WENO格式重构,在时间方向上采用四阶保持强稳定龙格-库塔方法。使用新格式对欧拉方程进行数值模拟,结果表明,新格式在激波附近更接近理论解,稳定性更好且分辨率更高,对激波和接触间断的捕捉能力更强,尤其是对激波的捕捉仅需要两到三个单元。