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实对称矩阵与Hermite矩阵符号分类的特征多项式法
1
作者 田代军 周泽华 《大学数学》 2024年第1期96-98,共3页
给出了直接用特征多项式判别实对称矩阵与Hermite矩阵的符号分类的方法.
关键词 实对称矩阵 hermite矩阵 符号分类 惯性指数 特征多项式
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基于幂法的求实对称矩阵特征值的注记
2
作者 曹连英 曲智林 杨瑞智 《大学数学》 2024年第4期67-72,共6页
利用幂法思想给出了求实对称矩阵全部特征值的算法,并通过对矩阵特征值为单根、重根和互为相反数三种类型进行实例验证,结果表明用幂法求实对称矩阵全部特征值是可行的.
关键词 实对称矩阵 特征值
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Hermite矩阵特征值分解的硬件加速
3
作者 王卫江 李泽英 +2 位作者 薛丞博 李翔南 任仕伟 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第9期988-994,共7页
在数字信号处理领域,Hermite矩阵的特征值分解有着非常广泛的应用.为了解决其硬件实现问题,提出了一种基于复数域Jacobi算法的硬件加速架构,该设计方案可适用于不同大小的Hermite矩阵.为了在计算精度、计算速度和资源占用之间取得平衡,... 在数字信号处理领域,Hermite矩阵的特征值分解有着非常广泛的应用.为了解决其硬件实现问题,提出了一种基于复数域Jacobi算法的硬件加速架构,该设计方案可适用于不同大小的Hermite矩阵.为了在计算精度、计算速度和资源占用之间取得平衡,在Matlab平台上对定点运算的小数位量化位宽进行了仿真,以8×8大小的Hermite矩阵为例,确定了15位的小数位量化为最佳.分别介绍了复数域Jacobi算法硬件加速中寻找最大非对角线元素、构造酉矩阵和更新特征值矩阵和特征向量矩阵的硬件电路结构.在Zynq-7000系列FPGA开发板上进行了实现,仅需要17 438LUTs和24 650Registers即可在34.42μs内完成对8×8大小的Hermite矩阵的特征值分解. 展开更多
关键词 hermite矩阵 特征值分解 Jacobi算法 硬件加速
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Hermite矩阵空间上保持幂等关系的映射(英文) 被引量:2
4
作者 生玉秋 刘威 吕琳琳 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第3期259-263,共5页
设C是复数域,R是实数域,H_n(C)是复数域上所有n阶Hermite矩阵构成的线性空间,映射Φ:H_n(C)→M_n(C)称为是保持幂等关系的,如果对任意的A,B∈H_n(C)和λ∈R,都有A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等。证明了:若Φ:H_n(C)→H_n(C),则Φ... 设C是复数域,R是实数域,H_n(C)是复数域上所有n阶Hermite矩阵构成的线性空间,映射Φ:H_n(C)→M_n(C)称为是保持幂等关系的,如果对任意的A,B∈H_n(C)和λ∈R,都有A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等。证明了:若Φ:H_n(C)→H_n(C),则Φ是一个保持幂等关系的映射,当且仅当存在M_n(C)中的一个可逆阵P,使得Φ(A)=PAP^(-1),A∈H_n(C),或Φ(A)=PA^TP^(-1),A∈H_n(C),其中P满足P^TP=a I_n,a为R中的一个非零元。 展开更多
关键词 保持 幂等 hermite矩阵
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若当块不大于七阶的十一阶矩阵群幂单性
5
作者 杨新松 高云峰 《哈尔滨理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第2期137-146,共10页
针对二元生成矩阵群的幂单性问题,避开了抽象的李代数,李超代数等理论的研究方法,采用矩阵对数、非交换多项式乘积的展开等简单理论,讨论并发现了新的二元生成自由群本原元组合性质。基于这些新的二元生成自由群本原元的组合性质,首次... 针对二元生成矩阵群的幂单性问题,避开了抽象的李代数,李超代数等理论的研究方法,采用矩阵对数、非交换多项式乘积的展开等简单理论,讨论并发现了新的二元生成自由群本原元组合性质。基于这些新的二元生成自由群本原元的组合性质,首次就一般矩阵群给出了组合性质的统一证明并得到新的关于矩阵迹的方程,在此基础上首次利用流程图归纳了此类证明的流程,并借助计算软件maple,求解所得的方程,再利用相似变换得到了新的幂单性质的判定条件,丰富了相关研究。 展开更多
关键词 本原元 矩阵 单性 自由群
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幂等Hermite矩阵性质探讨 被引量:1
6
作者 余新良 《湖南工程学院学报(自然科学版)》 2008年第2期50-52,共3页
给出了幂等Hermite矩阵的概念,研究了幂等Hermite矩阵的一些性质,取得了幂等Hermite矩阵与等幂矩阵、Hermite矩阵、正规矩阵、半正定矩阵的一些联系,讨论了幂等Hermite矩阵与正交投影算子和Moore-Penrose广义逆的关系.
关键词 等矩阵 hermite矩阵 幂等hermite矩阵 正交投影算子 MOORE-PENROSE广义逆
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幂等矩阵的等价条件及其推广
7
作者 魏平 《大学数学》 2024年第1期108-113,共6页
归纳证明了幂等矩阵的一些等价条件,并对一个幂等矩阵只有充分条件成立的结论给出必要条件不成立的例子,进一步探讨得到幂等矩阵的两个充要条件.
关键词 等矩阵 矩阵的秩 矩阵对角化 矩阵分解 等矩阵
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Hermite R-反对称矩阵的二次特征值反问题
8
作者 齐志萍 张澜 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期5-11,共7页
研究了Hermite R-反对称矩阵的二次特征值反问题.利用矩阵分块法、奇异值分解、向量拉直和Moore-Penrose逆,证明了该问题Hermite R-反对称解的存在性,给出了Hermite R-反对称解的一般表达式,讨论了最佳逼近问题.并给出了算例验证理论的... 研究了Hermite R-反对称矩阵的二次特征值反问题.利用矩阵分块法、奇异值分解、向量拉直和Moore-Penrose逆,证明了该问题Hermite R-反对称解的存在性,给出了Hermite R-反对称解的一般表达式,讨论了最佳逼近问题.并给出了算例验证理论的正确性. 展开更多
关键词 hermite R-反对称矩阵 奇异值分解 向量拉直 最佳逼近
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关于幂等Hermite矩阵的一些结果
9
作者 高玉芹 《山东农业大学学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 2013年第2期257-260,共4页
幂等Hermite矩阵是矩阵论中的一类特殊矩阵,其在构造正交表、求解线性规划等问题中有着重要应用,本文给出了幂等Hermite矩阵的一些性质,推导了幂等Hermite矩阵的一些结果。
关键词 幂等hermite矩阵 性质 谱分解 SCHUR补 广义逆
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基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵幂的计算方法
10
作者 邓勇 《喀什大学学报》 2024年第3期12-16,共5页
提出了一种基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵方幂的计算方法 .该方法利用Cayley-Dickson构造,将二阶实矩阵转化为四个实数和span{σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)}中四个实2阶基矩阵σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)的乘积之和,并利用这四... 提出了一种基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵方幂的计算方法 .该方法利用Cayley-Dickson构造,将二阶实矩阵转化为四个实数和span{σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)}中四个实2阶基矩阵σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)的乘积之和,并利用这四个实数构成的4维向量的递推公式来计算二阶实矩阵的幂.通过MATLAB程序的验证,结果表明,该方法具有较高的计算效率,有效地解决了二阶实矩阵方幂的精确计算问题. 展开更多
关键词 Cayley-Dickson构造 二阶实矩阵 矩阵 MATLAB程序
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四元数矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0的Hermite正定解
11
作者 姚祎雯 黄敬频 《陕西科技大学学报》 北大核心 2023年第5期195-202,共8页
讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必... 讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必要和充分条件.在此基础上,对不同的条件和解存在区间构建出三种收敛的迭代格式,根据每种迭代特性给出了初始矩阵的选取方法,并运用四元数矩阵的复化算子建立Matlab环境下求解算法.与此同时对方程的解进行了扰动分析,获得2个扰动误差界.三个数值算例检验了所给方法的有效及可行性. 展开更多
关键词 四元数 二次矩阵方程 hermite正定解 矩阵不等式 迭代 扰动分析
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正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式不等式
12
作者 蔡永裕 黄礼平 《数学研究》 CSCD 1998年第1期91-94,共4页
本文给出了m个正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式的一个不等式,它是m个正数的加权益平均不等式的自然推广,也是正定Hermite矩阵行列式的凸性不等式的推广.
关键词 正定hermite矩阵 行列式不等式 平均不等式 凸性 加权 正数 推广 自然
全文增补中
一种求解复Hermite矩阵特征值的方法 被引量:11
13
作者 李小波 薛王伟 孙志勇 《数据采集与处理》 CSCD 北大核心 2005年第4期403-406,共4页
介绍几种求解矩阵特征值和特征向量的经典算法及各自优缺点,通过理论推导,提出了一种性能稳健的方法,可以求解信号处理中常见的复H erm ite阵。将对复H erm ite矩阵求特征值和特征向量的问题转化为求解实对称阵的特征值和特征向量,而实... 介绍几种求解矩阵特征值和特征向量的经典算法及各自优缺点,通过理论推导,提出了一种性能稳健的方法,可以求解信号处理中常见的复H erm ite阵。将对复H erm ite矩阵求特征值和特征向量的问题转化为求解实对称阵的特征值和特征向量,而实对称阵的求解采用一种改进的三对角Househo lder法。最后把结果与M atlab仿真结果比较,可以看出该方法有很高的精确度。 展开更多
关键词 hermite矩阵 特征值 特征向量 实对称阵 Householder方法
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自伴矩阵与Hermite二次型 被引量:7
14
作者 杜鹃 范啸涛 杨建康 《成都理工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期478-481,共4页
通过对自伴矩阵的深入分析和讨论,给出了自伴矩阵的特征值及特征向量的性质;证明了自伴矩阵一定可以酉相似于对角阵;得到了Hermite二次型可通过可逆线性变换化为标准形的一般方法以及Hermite二次型正定的几个充要条件。
关键词 自伴矩阵 hermite矩阵 复二次型
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Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式 被引量:14
15
作者 冯天祥 刘学飞 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2009年第3期325-328,共4页
本文研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[1、2]的部分结果和矩阵恒等变形的方法,得到了关于Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了文献[5。
关键词 hermite矩阵 正定矩阵 矩阵的迹 HLDER不等式 MINKOWSKI不等式
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次正定Hermite矩阵次Schur补的性质 被引量:7
16
作者 于江明 谢清明 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2006年第2期185-190,共6页
本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.
关键词 hermite矩阵 次正定hermite矩阵 次Schur补
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Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解 被引量:9
17
作者 钱爱林 柳学坤 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2006年第5期519-523,共5页
本文研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解,利用矩阵的奇异值分解,得到了解的表达式用Hermite广义Hamilton矩阵构造给定定矩阵的最佳逼近问题有解的条件.
关键词 hermite广义Hamilton矩阵 矩阵范数 最佳逼近
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子矩阵约束下的Hermite-Hamilton矩阵反问题 被引量:4
18
作者 龚丽莎 胡锡炎 张磊 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第4期694-700,共7页
该文讨论了子矩阵约束下矩阵反问题AX=B的Hermite-Hamilton矩阵解.给出了解存在的充要条件和通解的一般表达式.且对任一给定矩阵,在解集合中求出了其最佳逼近解.
关键词 hermite—Hamilton矩阵 反问题 FROBENIUS范数 最佳逼近
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Hermite正定矩阵迹的2个不等式的推广 被引量:3
19
作者 冯天祥 贺定修 刘红霞 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期99-101,共3页
利用Hermite正定矩阵的相关结果及其一些初等不等式,结合矩阵恒等变形的方法,研究了Hermite矩阵迹的不等式问题,对Hlder不等式和Minkowski不等式作出了进一步推广.
关键词 hermite矩阵 矩阵 Hlder不等式 MINKOWSKI不等式
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广义酉矩阵与广义Hermite矩阵 被引量:31
20
作者 袁晖坪 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2003年第3期375-380,共6页
给出了广义酉矩阵与广义(斜)Hermite矩阵的概念,研究了它们的性质及其与酉阵、共轭辛阵、Hermite阵、Hamilton及广义逆矩阵之间的联系;取得了许多新的结果;推广了西矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵间的相应结果,特别将正交阵的广义Cayley... 给出了广义酉矩阵与广义(斜)Hermite矩阵的概念,研究了它们的性质及其与酉阵、共轭辛阵、Hermite阵、Hamilton及广义逆矩阵之间的联系;取得了许多新的结果;推广了西矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵间的相应结果,特别将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义西矩阵上;将各类酉矩阵、Hermite矩阵及广义逆矩阵统一了起来。 展开更多
关键词 广义酉矩阵 广义hermite 广义斜hermite 广义逆矩阵
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