Hermite正规矩阵性质的初探

文章由共轭转置矩阵,Herm ite矩阵,正定矩阵的概念引出了Herm ite正规矩阵的定义,并对其性质进行了探究。

实对称矩阵与Hermite矩阵符号分类的特征多项式法

给出了直接用特征多项式判别实对称矩阵与Hermite矩阵的符号分类的方法.

一种求解复Hermite矩阵特征值的方法

介绍几种求解矩阵特征值和特征向量的经典算法及各自优缺点,通过理论推导,提出了一种性能稳健的方法,可以求解信号处理中常见的复H erm ite阵。将对复H erm ite矩阵求特征值和特征向量的问题转化为求解实对称阵的特征值和特征向量,而实对称阵的求解采用一种改进的三对角Househo lder法。最后把结果与M atlab仿真结果比较,可以看出该方法有很高的精确度。

自伴矩阵与Hermite二次型

通过对自伴矩阵的深入分析和讨论,给出了自伴矩阵的特征值及特征向量的性质;证明了自伴矩阵一定可以酉相似于对角阵;得到了Hermite二次型可通过可逆线性变换化为标准形的一般方法以及Hermite二次型正定的几个充要条件。

Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式

本文研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[1、2]的部分结果和矩阵恒等变形的方法,得到了关于Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了文献[5。

次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.

Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解,利用矩阵的奇异值分解,得到了解的表达式用Hermite广义Hamilton矩阵构造给定定矩阵的最佳逼近问题有解的条件.

子矩阵约束下的Hermite-Hamilton矩阵反问题

该文讨论了子矩阵约束下矩阵反问题AX=B的Hermite-Hamilton矩阵解.给出了解存在的充要条件和通解的一般表达式.且对任一给定矩阵,在解集合中求出了其最佳逼近解.

Hermite正定矩阵迹的2个不等式的推广

利用Hermite正定矩阵的相关结果及其一些初等不等式,结合矩阵恒等变形的方法,研究了Hermite矩阵迹的不等式问题,对Hlder不等式和Minkowski不等式作出了进一步推广.

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵

给出了广义酉矩阵与广义(斜)Hermite矩阵的概念,研究了它们的性质及其与酉阵、共轭辛阵、Hermite阵、Hamilton及广义逆矩阵之间的联系;取得了许多新的结果;推广了西矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵间的相应结果,特别将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义西矩阵上;将各类酉矩阵、Hermite矩阵及广义逆矩阵统一了起来。

非奇异Hermite矩阵流形上的Jacobi场

讨论了非奇异Hermite矩阵流形H(n)的几何结构.定义其上的黎曼度量,给出了流形H(n)上的α-对偶联络和α-曲率张量.从微分几何的角度,研究流形H(n)上的Jacobi场,进而考虑测地线的收敛性,并举例说明结果.

Hermite矩阵空间上保持幂等关系的映射（英文）

设C是复数域,R是实数域,H_n(C)是复数域上所有n阶Hermite矩阵构成的线性空间,映射Φ:H_n(C)→M_n(C)称为是保持幂等关系的,如果对任意的A,B∈H_n(C)和λ∈R,都有A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等。证明了:若Φ:H_n(C)→H_n(C),则Φ是一个保持幂等关系的映射,当且仅当存在M_n(C)中的一个可逆阵P,使得Φ(A)=PAP^(-1),A∈H_n(C),或Φ(A)=PA^TP^(-1),A∈H_n(C),其中P满足P^TP=a I_n,a为R中的一个非零元。

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵的张量积与诱导矩阵

本文研究了有限个广义酉矩阵与广义(反)Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵.利用矩阵的张量积和诱导矩阵的性质,得到了它的张量积和诱导矩阵仍为广义酉矩阵与广义(反)Hermite矩阵.

双重Hermite矩阵的性质

通过对Hermite矩阵的研究,给出了次Hermite矩阵、反Hermite矩阵、Hermite矩阵、反次Hermite矩阵、双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的基本概念,得到了双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的线性运算的封闭性,判定次Hermite矩阵的充要条件,以及双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵之积是双重Hermite矩阵的充要条件;还得出了反双重Hermite矩阵的主、次对角线元素的特征等。

正定Hermite矩阵特征值的相对扰动界

给出了正定Hermite矩阵特征值的一个新扰动界,同以往的结论相比我们的界形式上更简洁而且新的扰动界在合同变换下保持不变。

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础，证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发，可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法，不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件，而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解，因此，这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位.一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位.文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型.

Hermite正定对称矩阵迹的一些结果(英文)

本文研究了一类Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[2-6]中的结果以及放缩法,获得了Hermite正定矩阵迹的极值定理、杨氏不等式和贝努利不等式,并且将许多初等不等式推广到Hermite正定矩阵迹的情形.

次Hermite矩阵的次相合与次对角化

提出了次相合的概念,讨论了次Hermite矩阵次相合的性质以及次Hermite矩阵偶在次相合变换下的次对角化,得到了次Hermite矩阵的次谱分解定理、次惯性定理及可实对角化矩阵的次Hermite矩阵的分解定理等一系列结果.

正定Hermite矩阵的Minkowski型和Hlder型不等式

得到了正定Ｈｅｒｍｉｔｅ（四元数自共轭）矩阵的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ型和Ｈｌｄｅｒ型不等式，建立几个行列式不等式，并修正和推广了袁超伟、郝稚传文中的主要结果．