幂级Hermite环(英文)

介绍了Hermite环的一类推广幂级Hermite环,证明了:1)HR是幂级Hermite环当且仅当R是幂级Hermite环;2)R[ D,C]是幂级Hermite环当且仅当D和C都是幂级Hermite环,其中C是D的子环;3)若R[ x,σ]是幂级Hermite环,则R也是幂级Hermite环,反之不然.

Hermite环上矩阵的秩及性质

设R为Hermite环,A为R上的矩阵,随着对Hermite环的深入研究,近期一维的Hermite环猜想已经得到解决.文章主要总结并讨论A的稳定秩、内秩、行秩之间的关系,以及Hermite环上矩阵的性质.

赋值环上的Hermite环猜想

本文主要研究赋值环上的Hermite环猜想.根据赋值环V上一元多项式环V[x]的性质,研究并得到V[x]上幺模行向量(a_(1)(x),a_(2)(x),…,a_(n)(x))的一系列关于等价的性质,进而证明了赋值环上的Hermite环猜想成立,即对任意的赋值环V,V[x]都是Hermite环.

Hurwity序列环的Hermite性质

设R是有单位元的交换环 ,HR是R上的Hurwity序列环 。

稳定秩1环上三个三角矩阵的积

证明了环R为稳定秩 1环当且仅当R上的每个 2× 2可逆矩阵均可以表成乘积1 0x 11 y0 1u 0z v ,其中x ,y ,z∈R ,u ,v∈GL1(R) ;这证明了 [1]中定理 1的逆命题也成立 ;并把 [2 ]中的主要结果推广到了非交换环上 .

几乎弱稳定秩的环

主要是介绍了非交换环的几乎弱稳定秩的概念,并利用它来研究非交换环上的右Hermite环,右Bezout环及初等因子环之间的关系.证明了具有几乎弱稳定秩的满足条件V的右(左)Hermite环是初等因子环;还证明了具有几乎弱稳定秩的满足条件V的右Bezout环是右Hermite环;除此之外还得到了几乎的Exchang环具有几乎弱稳定秩.最后,给出了在具有几乎弱稳定秩且J(R)不为零的右(左)Hermite环上的任意矩阵都可以分解成LUM的乘积,其中L,M为下三角矩阵,U为上三角矩阵.