矩阵方程A^HXA=B的反Hermitian反自反解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理 ,得到了矩阵方程AHXA =B的反Hermitian反自反解存在的一个充要条件 ,并导出了这个矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的反Hermitian反自反解和最小范数解 .

矩阵方程组(AX=B,XC=D)的Hermitian反自反(反Hermitian反自反)最小二乘解及其最佳逼近

研究矩阵方程组AX=B,XC=D的Hermitian反自反(反Hermitian反自反)最小二乘解.利用分块矩阵和Hermitian反自反(反Hermitian反自反)矩阵的性质,得到了解的一般表达式,并研究了与其相关的任意给定矩阵的最佳逼近问题.

Hermitian矩阵几何与保秩1的加法满射(英文)

设D是 有 对 合 的 除 环 , 介 绍D上Hermitian矩 阵 几 何 研 究 的 新 结 果 , 证 明 如 果?是从D上n(n ≥ 2)阶Hermitian矩阵空间到自身的保秩1的加法满射,则?是保粘切的双射.从而由Hermitian矩阵几何基本定理立刻得到?的公式.

两个Hermitian矩阵的 Hadamard乘积的特征值估计(英文)

Schur定理规定了半正定矩阵的 Hadamard乘积的所有特征值的整体界限 . EricIksoon Im在同样的条件下确定了每个特征值的特殊的界限 .本文给出了 Hermitian矩阵的Hadamard乘积的每个特征值的估计 ,改进和推广了 I.Schur和 Eric Iksoon

任意多个Hermitian矩阵的Hadamard乘积的一些不等式

我们在放弃正定性的要求下, 证明了一些与任意有限个 Hermitian 矩阵的 Hadamard 乘积相关 的偏序不等式, 并且给出了这些不等式的等式成立的充分必要条件。

半正定Hermitian矩阵的广义Schur补的Lner偏序和特征值

首先得到了半正定 Hermitian矩阵的方幂的广义 Schur补的 L owner偏序的一些结果 ,然后改进了半正定 Hermitian矩阵的 Schur补的交错不等式 .

求半正定Hermitian矩阵特征向量的改进乘幂法

经典乘幂法结合压缩法是计算半正定Hermitian矩阵最大前n个特征值对应特征向量的重要方法,但其固定的迭代次数使得待分解矩阵的随机变化和初始向量的不同选择导致计算精度波动较大,同时,较大特征值对应特征向量的计算误差也会影响较小特征值对应特征向量的计算。为克服这些缺点,提出了一种将前后两次迭代所求向量的距离作为迭代终止条件的改进乘幂法,并证明了它在有误差传播时的收敛性。理论计算结果表明,对4阶半正定Hermitian随机矩阵,在相同计算精度前提下,所提方法比经典方法可至少降低一半计算复杂度。

Hermitian型分块矩阵的极值秩

证明了可选取矩阵X和Hermitian矩阵Z,使得下面的Hermitian型分块矩阵(A XX*Z)取得它的极大秩和极小秩,这里A*=A∈Cm×m是一个已知的复矩阵,X∈Cm×k和Z*=Z∈Ck×k是两个任意的复矩阵.

Hermitian Toeplitz矩阵特征值反问题

研究了通过谱数据{λ*i}ni=1构造Hermitian Toeplitz矩阵的特征值反问题。对于Hermitian Toeplitz矩阵,根据其具有的全对称结构,可通过酉相似变换,将该问题转化为含参数的实对称矩阵特征值反问题。对于含参数的矩阵特征值反问题,用Cayley变换法求解,并给出了问题的具体算法及数值例子。

实对称矩阵空间到Hermitian矩阵空间保秩1的加法映射

Sn(R)记实数域R上全体n(n≥2)阶对称矩阵构成的线性空间,Hn(C)记复数域R上全体n阶Hermitian矩阵构成的线性空间.确定了从Sn(R)到Hn(C)保秩1的加法映射的结构.

矩阵方程AXA^H+CYC^H=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解(英文)

运用矩阵对的典型分解得到了矩阵方程AXAH+C YCH=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解,并给出了此方程有解的充要条件.

Hermitian矩阵空间上保秩一的可加满射

刻画了Hermitian矩阵空间Hn(C)上保秩一的可加满射Φ,给出了Φ保可逆元时的形式,以及保行列式时的形式。

Hermitian矩阵乘积与Hadamard乘积的一些相似不等式

本文给出了一些Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵乘积与Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的一些相似不等式。

体上Hermitian矩阵空间保秩1的加法映射及其应用

命D表示带有对合的一个体,Hn(D)表示D上的n×nHermitian矩阵空间.本文刻画了某条件下从Hn(D)到Hm(D)保秩1的加法映射.作为应用,进一步刻画了Hn(D)上保一般线性群的加法映射.

Schur型分块Hermitian矩阵控制定理

本文通过对序列集合Γｍ的由对称群Ｓｍ的子群Ｇ及Ｇ的不可约特征标λ诱导的特殊子集△的恰当分划，实现了Ｒ．Ｍｅｒｒｉｓ所提出的分块Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵控制定理从初等对称函数型到Ｓｃｈｕｒ函数型的推广，并对不同群诱导的Ｓｃｈｕｒ型广义矩阵函数之间的关系作了讨论．

一类矩阵方程的Hermitian R-对称定秩解(英文)

本文研究了矩阵方程AX=B的Hermitian R-对称最大秩和最小秩解问题.利用矩阵秩的方法,获得了矩阵方程AX=B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及解的表达式,同时对于最小秩解的解集合,得到了最佳逼近解.

解Hermitian矩阵特征值问题的并行算法

介绍了求解Hermitian矩阵特征值问题的数学原理,并给出并行化方法及相应的算法。

Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解(英文)

本文研究了Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近.利用矩阵的奇异值分解理论,获得了最小二乘解的表达式.同时对于最小二乘解的解集合,得到了最佳逼近解.

关于正定Hermitian矩阵乘积的特征值估计

本文给出了当A、B是正定的Hermitian矩陈时,乘积AB的特征值的上,下界估计。这个结果推广了文[1]的相应定理。

非线性矩阵方程X^m-A＊X^-sA-B＊X^-tB=Q的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X^m-A*X^(-s)A-B*X^(-t)B=Q的Hermitian正定解,其中Q为Hermitian正定矩阵,m∈[1,+∞)且s,t∈(0,1]。给出了该矩阵方程Hermitian正定解存在的充分必要条件,同时也分析了求解其Hermitian正定解的迭代算法的收敛性。实验结果表明了该迭代算法的有效性。