线性补对偶拟扭转码

Saleh等在期刊Journal of Applied Mathematics and Computing的第56卷第1期上发表论文“On complementary dual qusai-twist codes”[20],证明了拟扭转码在一定条件下是线性补对偶码(LCD码)。对其中的四个关键性定理进行修正与完善,进一步给出拟扭转码是LCD的充分条件,并由此构造出许多具有优良参数的LCD码。

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。

二元广义反码与最优LCD码

基于二元线性码的定义向量理论,引入广义反码及其定义向量概念,确立广义反码、它的参数与二元最优线性码之间的联系。利用广义反码的性质和参数研究对应二元最优线性码的线性补对偶(LCD)性质,证明11类二元最优线性码不是LCD码。该方法突破现有方法的局限性,为研究高维二元LCD的参数确定与构造问题提供了可借鉴的新理论和新方法。

常循环码的s-Hermitian自对偶码

主要研究了常循环码的自对偶码.给出了s-Hermitian自对偶码的定义,并进一步给出了s-Hermitian自对偶常循环码的的充要条件.

四元域上一类厄米特互补对偶常循环码

有限域上线性互补对偶码(linear codes with complementary duals,LCD)具有良好的结构和性质,并在双用户加法器信道中得到广泛的应用。文章构造四元厄米特LCD常循环码,分析它们的参数,并确定其维数,给出它们最小距离的下界。

一种三元线性补对偶码的构造方法

线性补对偶(LCD)码在抵御侧信道分析和错误注入攻击方面具有重要应用。该文利用环F_(3)+u F_(3)(u^(2)=0)上线性码,给出一种构造3元LCD码的方法。引入了(F_(3)+u F_(3))n到F的等距Gray映射,给出了环F_(3)+u F_(3)上长度为n的线性码的Gray象是3元长度为2n的LCD码的充分条件,利用环F_(3)+u F_(3)上循环码的Gray象,构造了4类参数好的3元LCD码。

ZpZp[u]上的1-重量加性码和互补对偶码

研究ZpZp[u]上的1-重量加性码和加性互补对偶码的构造.通过定义一个从环ZpZp[u]到Znp的新的Gray映射,在这个新的Gray映射下给出环ZpZp[u]中每个元素的Lee重量的定义,研究并构造ZpZp[u]上的1-重量加性码,并把Z2Z4上加性码的性质推广到ZpZp[u]上,得到了ZpZp[u]上加性码的充分条件.

代数几何码的Galois对偶码的Weil微分表示

Galois对偶码是Euclid对偶码和Hermite对偶码的推广。我们证明了函数域F=F_(p)^(e)上代数几何码C_(L,F)(D,G)的h-Galois对偶码是F′=F_(p)^(e)上的代数几何码C_(Ω,F′)(ϕ_(h)(D),ϕ_(h)(G)),其中,F′=F_(p)^(e)是一个与F=F_(p)^(e)有关的函数域,ϕ_(h)是从F到F′的同构映射,并且对任意a∈F_(p)^(e)满足ϕ_(h)(a)=a^(p)^(e-h).作为上述结果的应用,我们构造了一类h-Galois LCD MDS码。

几类量子BCH码的构造

量子纠错码可以有效地克服量子消相干,是实现量子计算的关键技术.量子纠错码可以利用满足特定关系的经典纠错码来进行构造.BCH码作为一类距离可设计的特殊循环码,具有很好的代数结构,所以可以用来构造量子BCH码.首先给出有限域F_(q)(q为素数方幂)上模n分圆陪集是单元集的等价刻画和性质.然后利用CSS构造和Steane构造得到两类有限域F_(q)上的新的量子BCH码,最后将分圆陪集的相关结果推广到有限域F_(q^(2))上,并利用Hermitian构造得到一类量子BCH码.

有限域上非本原BCH码的对偶包含判定

循环陪集在经典和量子纠错编码理论中具有非常重要的作用.根据CSS编码定理知,利用经典BCH码构造量子BCH码时需要判断经典BCH码是否包含其对偶码.本文给出了循环陪集的若干重要性质,根据这些性质得到了判断有限域上非本原BCH码是否包含其对偶码的准则.本文给出的判断准则时间复杂度为多项式的,并且该判断准则对本原BCH码也适用.

二进制移位对偶码的构造

对偶码的研究主要侧重于研究自对偶码,已有一些研究方法研究如何构造二进制线性码的对偶码,其目的是减少运算量,提高运行效率,但仍存在复杂度高的问题.文章在研究对偶码的基础上,结合准循环码特点,定义了码率为1/2的移位对偶码概念,得到了一个有关最优移位对偶码定理;利用该定理提出了这类码字的构造方法,运用计算机搜索最优移位对偶码.通过实验,最优码的最小距离大部分与自对偶码相等,其中4个较之更优.该方法不仅减少了搜索最优码的复杂度,而且产生的码通过循环移位就得到其对偶码.

环F_2+uF_2上线性码及其对偶码的二元象

利用环F2+uF2上线性码C的生成矩阵给出了码C的对偶码C⊥及其Gray象Φ(C)的生成矩阵,证明了环F2+uF2上线性码及其对偶码的Gray象仍是对偶码,并由此给出了一个环F2+uF2上线性码为自对偶码的充要条件。

环F_2+uF_2上线性码及其对偶码的Mac Williams恒等式

定义了环F2+uF2上线性码的李重量分布的概念;利用域F2上线性码和对偶码的重量分布的关系及其Gray映射,得到了环F2+uF2上线性码及其对偶码各种重量分布的MacWilliams恒等式.

距离为6的二元自对偶码的子码

用随机搜索算法研究了码长n满足22≤n≤30且距离为6的二元自对偶码的子码,构造出它们的对偶距离为3、4、5和6的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数。

对偶距离为5的极大自正交码及其子码

研究了自对偶码与其删截得到的极大自正交码的等价性问题。利用删截法构造出码长n满足21≤n≤29、对偶距离为5的二元极大自正交码。再用随机搜索算法研究了所得到的二元极大自正交码的子码,构造出它们的对偶距离为3和5的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5的具有很好参数的量子纠错码。

Z_8上的自对偶码

求出了Ｚ８上码的生成矩阵及校验矩阵，并由此得到了Ｚ８上的码为自对偶码的必要条件是其码长为偶数；证明了满足一定条件的一对４元码可以构造出Ｚ８上的自对偶码。

二次扩展复数旋转码及其对偶码

扩展复数旋转码的基础上 ,提出了二次扩展复数旋转码及其对偶码的概念。就它们的特性作了初步的讨论 ,并给出了它们的生成矩阵的构造方式及主要参数。经过与扩展复数旋转码和其对偶码相比较 ,可以看出它们也是一类码率高、纠错能力强的差错控制码。

等距码的对偶距离分布及其性质

本文主要讨论了等距码的对偶距离分布及其性质，然后利用这些性质将［１］中的某些结果推广到ｑ元等距码情形，并得到了其对偶距离分布的递推关系式，最后，本文给出了ｑ元等距码的码字数目的一个上界。

环F_2+μF_2+…+u^(k-1)F_2上常循环自对偶码

最近,剩余类环上的常循环码及常循环自对偶码引起了编码学者的极大关注.本文首先利用一些相关的线性码,建立了一类特殊有限链环上长为N的常循环自对偶码的一般理论,利用其结果给出了该环上长为N的(1+uλ)-常循环自对偶码存在的充分条件,得到了该环上长为N的一些常循环自对偶码,并给出了其生成多项式.

基于自对偶MDS码的P置换研究

P置换的设计是分组密码设计中的一个重要课题。一直以来,利用编码理论中的MDS码可以设计出许多性质优良的P置换。本文讨论了线性码中的自对偶MDS码,基于这种码,我们可以设计出性质比一般MDS码更好的P线性置换。文中我们给出了一种基于自对偶的广义RS码的线性置换的构造方法。