基于多项式回归与线性插值的全场纳米谱学成像背景序列预测

全场纳米谱学成像(TXM-XANES)是将透射X射线显微镜(Transmission X-ray Microscope,TXM)与X射线近边吸收结构(X-ray Absorption Near Edge Structural,XANES)有机结合的成像方法,通过测量感兴趣元素K边前后多个能量点的TXM图像,无损获得样品内部纳米尺度化学元素价态分布,已应用于能源材料、生物医学和地球科学等多个学科领域。常规TXM-XANES数据需要采集每个能量点下的图像和背景图像,数据量大,采集时间长,由于纳米尺度下机械结构的不稳定和样品的移动都会对TXM-XANES数据分析产生一定的影响。基于已知数据,利用机器学习的算法建立了多项式回归与线性插值运算模型,实现了仅通过两张谱学背景图像完成背景图像序列预测建模。利用该方法对标准样品及锂电池正极材料进行谱学成像分析,结果表明:相对于常规TXM-XANES方法,该方法具有数据量少、采集时间短等优势,可显著提升TXM-XANES的实验效率。

Orlicz空间中二元多项式插值的逼近

该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助Holder不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在不同情况下的二元插值逼近问题,利用光滑模,有界变差函数的总变差及最佳多项式逼近的阶给出了二元插值逼近度的估计.

基于迭代多项式插值的雷达高精度距离估计方法

为解决由于受频谱间干扰影响而导致毫米波雷达对多目标场景下测距精度不足的问题,提出了一种迭代多项式插值的雷达高精度距离参数估计方法。首先,采用快速傅里叶变换(FFT)与单元平均恒虚警率(CA-CFAR)融合算法估计不同距离下的目标数目和相应频谱位置;其次,对所求目标频谱位置的信息进行迭代处理,在每次处理过程中,降低多目标间的频谱干扰;最后,通过多项式插值求得真实频率的估计偏差,从而得到精度高的目标距离估计。仿真与实测结果表明:该方法在多目标场景与信噪比(SNR)小于20dB条件下,与汉明窗(Hamming-Window)算法相比,其距离估计精度提升到0.05m以内。

多项式插值改进的乒乓球拾球机械臂运动控制

乒乓球拾球机器人在工作过程中易受到场地、机械结构等因素的制约,不能精准拾取乒乓球。为此,提出多项式插值改进的乒乓球拾球机械臂运动控制。通过乒乓球捡拾机器人工作示意图及机械臂优化原理,优化设计拾球机械臂的结构,利用3-5-3多项插值法构建拾球机械臂轨迹的轨迹函数,并在此基础上利用混沌粒子群算法实现拾球机械臂的轨迹规划。实验结果表明,所提方法能够精确地对拾球机械臂的轨迹实施规划,并且其受随机扰动的影响较小,控制误差平均值为0.01,具有良好的控制效果。

拉格朗日插值多项式在工程计算中的应用探讨

水利工程设计规范或指导手册部分参数通常仅给出可取用插值,并未说明插值方法。为简化计算,工作中多采用两点之间线性内插的方法计算参数,将已知系列数据离散进行插值所得的参数与真值可能有所偏离。通过分析比较两点之间线性离散插值与拉格朗日插值多项式连续插值两种方法的优、缺点,确定更优者并利用编程实现简化计算工作量的方法,为工程设计提供参考。

融合插值点优化的多项式结构宽带波束形成器设计方法

多项式结构设计方法是主瓣指向可调宽带波束形成器设计的一类重要方法。多项式结构的阶数是有限的,导致主瓣实际指向与期望指向之间存在偏差,因而影响了波束形成器的指向性指数。针对这一问题,该文提出了一种基于插值点优化的多项式结构宽带波束形成器设计方法。首先,引入多项式结构插值点处阵列响应的空间导数约束,以减小主瓣指向偏差;进而利用粒子群优化算法对多项式结构中的插值点进行优化,以充分利用插值点位置提供的自由度进一步提升多项式结构宽带波束形成器的性能。优化设计结果表明,与现有设计方法相比,该文提出的方法不仅降低了主瓣的指向偏差,同时也提高了指向性指数,有效改善了多项式结构宽带波束形成器的性能。

多项式插值余项定理的一个自然证明

通过对插值多项式函数性质进行分析,多项式插值余项的基本形式得到诱导,再从该基本形式出发,获得了多项式插值余项定理的新证明.整个证明过程无需借助辅助函数的构造,因而显得较为自然.这种自然证明的方式也可用于Hermite切触型插值多项式余项的证明.

Legendre多项式神经网络在重力数据插值中的应用

当前重力背景场构建所需的高精度、高分辨率重力数据,已可通过多种方式获取。神经网络与重力场结合的研究方兴未艾,考虑到神经网络使用的特点,其适用于重力数据处理的插值拟合过程。本文针对重力离散数据格网化插值过程精度降低的问题,提出一种基于正交多项式神经网络对重力数据进行插值的新方法。勒让德多项式神经网络(LPNN)模型具有复杂非线性映射能力,能够对重力数据推估建模,但由于其单层结构,LPNN的计算复杂度低。通过与现有方法进行比较,本文方法获得结果的准确性和可靠性,最后在中国南海实验区域上进行高精度重力数据插值成图,进一步验证了方法的可行性。

插值节点具有高阶导数信息的多项式插值算法

目前大部分对插值的研究都只研究函数的多项式插值,少数文章给出了一阶或二阶导数的多项式插值,本文给出了对函数及其高阶导数的多项式插值的理论算法,构造高阶导数的多项式插值听起来是复杂的,一般的算法也是庞大的,本文采取与经典研究方法不同的思路,运用行列式函数求导法则直接待定插值多项式,并给出证明,最后通过K值法和罗尔定理计算了Lagrange型插值余项,便于误差的分析,至此,要求在各插值节点上插值多项式函数与被插函数的函数值相等,且任意阶导数值也相等的问题在理论上解决了。

导数推广的拉格朗日插值公式及其在密文训练神经网络中的应用

拉格朗日多项式插值公式被用于经过若干点的未知函数的多项式刻画,也被用于对已有的非多项式函数进行多项式函数逼近,在许多领域有着广泛的应用。本文探索了拉格朗日多项式插值公式在导数情况下的一般性推广。推广的多项式插值公式不仅可以在插值点的函数值逼近目标函数,同时也能在插值点的变化趋势上对目标函数进行逼近。在已知插值点上给定某个阶数以内导数的情况下,能够使用推广的拉格朗日多项式插值公式获得对目标函数的深度多项式逼近。实验结果表明,用导数推广拉格朗日多项式代替逻辑回归函数重新构建的密文神经网络的训练准确率更高,均方误差更小。扩展后的拉格朗日多项式插值公式能够适用于更一般的场景。

一种基于多项式插值改进的亚像素细分算法

介绍了一种基于多项式插值法的改进的亚像素细分算法及相应计算模板和公式,并对算法的误差进行了分析.本算法应用在经典Sobel算子基础上构造出的方向模板,对灰度图像进行处理,得到梯度图像,然后在梯度图像上沿目标边缘的梯度方向进行多项式插值法亚像素细分计算,对目标边缘进行亚像素精确定位.实例说明本算法是可行的.

应用多项式插值函数提高面阵CCD尺寸测量的分辨力

在图像测量系统中，测量的精度主要取决于ＣＣＤ摄像机的分辨率。为提高图像测量系统的测量精度，本文首先提出了一种具有保持边缘特征和滤波功能的十字窗口边缘自动检测算法，并在此基础上，本文又提出了以多项式插值为原理的新的亚像无边缘检测算法。

一种基于多项式和Newton插值法的机械手轨迹规划方法

针对机械手多工位多节点的作业任务,提出了在关节空间中采用多项式插值和Newton插值相结合的轨迹规划方法。该方法在起始段和终止段采用五次多项式插值,中间段采用Newton插值。将该方法用于一类四自由度平面关节机械手的轨迹规划中,实验结果表明,在给定的6个路径点的轨迹规划中,利用该规划方法可以获得连续的轨迹,满足机械手多工位操作的需要。

似大地水准面格网双二次多项式插值方法

分析似大地水准面格网插值目前常用的方法,指出基于距离的加权内插方法是存在问题的,它会使曲面畸形、错开、不光滑、不连续,而双线性内插方法会使曲面存在明显的"尖点"和"折痕",这不符合似大地水准面的连续光滑性质,双二次多项式插值方法在拐点插值的情况下,也会出现曲面错开的现象。针对这些问题,建议采用改正的双二次多项式插值方法。它针对拐点插值进行了修正,有利于改善曲面的连续性和光滑性,提高似大地水准面格网插值的精度。

一种散乱点双三次多项式自然样条插值

考虑对空间散乱点的一种双三次多项式样条插值,使得插值函数对x与对y的二阶偏导数平方积分极小(带自然边界条件)。用希氏空间样条方法,得出其解可表为一个双一次多项式与分片双三次多项式之和。它的系数能够用线性代数方程组确定,方程组系数矩阵对称,可用改进的平方根法解。例子表明方法简单,效果良好。

一类组合型三角插值多项式

构造了一个以{θk=kπ/(n+1)}nk=1为插值结点的f(θ)∈C2π且为奇函数的组合型三角插值多项式算子Sn(f;r,θ)(r为自然数).Sn(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一致收敛到f(θ);并且若f(θ)∈Cj2π(0≤j≤r-1)是奇的,则Sn(f;r,θ)对其收敛阶均达到最佳收敛阶.

散乱数据点的三次多项式插值

用分片三次多项式曲面对散乱分布数据点插值的方法把给定区域划分成三角形网格，在每个三角形上构造一个三次多项式曲面片，整体的Ｃ１曲面由各三角形上的曲面片拼合而成．讨论了整体Ｃ１曲面需满足的条件组成的方程组的性质，并给出了求解方程组的方法．插值方法的多项式准确集包括所有三次和小于三次的多项式．

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

基于多项式插值的自由漂浮空间机器人轨迹规划粒子群优化算法

针对自由漂浮空间机器人轨迹规划问题,提出一种基于多项式插值与粒子群优化算法相结合的非完整运动规划方法。首先,通过对系统非完整约束条件进行分析,给出了以机械臂关节角耗散能为目标函数的轨迹最优控制算法;并采用高阶多项式插值方法逼近机械臂关节角轨迹,将插值多项式的系数作为优化参数,结合粒子群优化算法对关节角轨迹进行优化求解。最后,对本文提出的轨迹规划算法进行数值仿真。仿真结果表明关节角轨迹平滑连续,保证了关节角速度及关节角加速度在初始和终止状态均为零,从而验证了所提方法的有效性和可行性。

插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了当n=2m,m∈N,α∈(0,1]时,Fn(α)<2231-αnα,其中F2m(α)=max-1≤x≤1||x|α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cosj-12π2m(j=1,2,…,2m)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,从而推广了M.Revers的结论.