关于J.Hersch的一个定理

我们证明在与典型n维球面（S^n,g0)共形的n维球面上，成立不等式λ≤n(VOL(S^n,g0)VOL(S^n,g)2/n，这推广了Hersch关于拉普拉斯算子第一特征值λ1的一个定理。

广义Hersch-Pfluger偏差函数的单调性及不等式

借助单调性l’H?pital法则等分析工具,揭示广义Hersch-Pfluger偏差函数、反双曲正切函数、初等函数的组合单调性,并建立广义Hersch-Pfluger偏差函数精确不等式。此外,通过Hüber函数分析性质获得Hersch-Pfluger偏差函数的单调性和不等式,从而改进Ramanujan模方程解的已知估计。

关于Hersch-Pfluger偏差函数的一个猜测的证明(英文)

Hersch-Pfluger偏差函数φK(r)是拟共形理论中极其重要的一个特殊函数,它也出现于数论中经典的Ramanujan模方程理论等一些领域。1997年,G.D.Anderson、M.K.Vamanamurthy和M.Vuorinen等人提出了关于φK(r)的一个猜测。本文证明了此猜测的正确性。

用改进的Hersch原电池系统测定气体中的微量氧

本文对银铅原电池结构进行了探讨。对目前使用的原电池系统,从池型和增湿器的使用上进行了改进,采用高效能载气除氧剂和简单适用的标准样品配制方法,建立了一套快速、灵敏、简便的测定气体中微量氧的方法。系统的灵敏度可与离子化检测器相比,相对标准偏差为6％,24小时内仪器基线飘移小于0.04mV。该法适于多点取样的间断分析。

Hersch-Pfluger偏差函数的Hlder平均不等式

本文利用第一类和第二类完全椭圆积分的分析性质建立了Hersch-Pfluger偏差函数φK的Hlder平均不等式,推广了Anderson、Vamanamurthy和Vuorinen关于Hersch-Pfluger偏差函数φK的几何平均不等式.

关于φ_K-偏差函数的一类上界的最佳情形(英文)

研究了拟共形理论中著名的Hübner不等式中的函数M(r)=2/π(r′)2κ(r)κ′(r)+log r的形如(r′)α·log 4的上界估计中的最佳指数α为何值这一问题,获得了max{c:不等式M(r)<(r′)c log4对一切r∈(0,1)成立}的上下界估值,证明了min{c:M(r)>(1-r)c log4一切r∈(0,1)成立}=1。从而改进了已知的此类估计与由此类估计得出的拟共形理论中极为重要的Hersch-Pfluger偏差函数φK(r)的上界以及相应的显式拟共形Schwarz引理。

Hübner函数的一个极值问题的解

对r∈(0,1),称M(r)=[2r′^2K(r)K′(r)/π]+logr为Hübner函数,其中K和K′为第一类完全椭圆积分。给出了关于M(r)的一个极值问题的解,获得了M(r)的精确上下界,并运用这些结果改进了M(r)和Hersch-Pfluger偏差函数φK(r)的已知界。

完全椭圆积分K(r)之由三角函数给出的界及其应用(英文)

文章获得了第一类完全椭圆积分K(r)的由正弦和余弦函数给出的上下界与Hübner上界函数的一种估计。而且,运用这些结果获得了在拟共形理论等领域中有着重要地位的Hersch-Pfluger偏差函数φK(r)的一类估计。

Sharp estimates for Hübner’s upper bound function with applications

New better estimates, which are given in terms of elementary functions, for the function r →（2/π）（1 -r2）κ（r）κ′（r） ＋ logr appearing in Hubner＇s sharp upper bound for the Hersch-Pfluger distortion function are obtained. With these estimates, some known bounds for the Hersch-Pfluger distortion function in quasiconformal theory are improved, thus. improving the explicit quasiconformal Schwarz lemma and some known estimates for the solutions to the Ramanujan modular equations.