Radford Hopf代数的McKay矩阵

作者首先考虑了Radford Hopf代数H_(m,n)在Green环意义下张量不可分解模V:=M(2,0)所得到的McKay矩阵W_(V).接着确定了W_(V)的特征多项式,并且对W_(V)的每一个特征值都构造了特征向量.最后,作者研究了部分特征值的代数重数和几何重数.

正规三角矩阵余代数上的余导子

设C和D为余代数,M为C-D-双余模.该文给出了正规三角矩阵余代数T=(CM0D)上余导子的具体结构,并建立T的余导子与C、D和M上相关概念的具体关系.

广义矩阵代数上的一类非线性局部可导映射

设G=G(A,M,N,B)是一个广义矩阵代数,∅:G→G是一个映射(无可加性假设).利用代数分解的方法,证明:如果对任意的X,Y∈G,且X和Y至少有一个是幂等元时,∅(XY)=∅(X)Y+X∅(Y)成立,则∅是G上的可加导子.

Seminar研讨式教学在线性代数中的探索——以实对称矩阵为例

线性代数是大学工科学生必修的公共课,该课程与学生的专业息息相关,采用Seminar研讨式教学法能开发学生的潜能,提高学生的自学能力和研究能力。而实对称矩阵是线性代数课程中的一个重要内容,在许多知识点的学习中起到了重要的作用。文章介绍了关于实对称矩阵的Seminar研讨式教学在泛函分析中的体现,比如在运算上、定义上、特征值和特征向量上。

爪型符号模式矩阵要求代数正的相关研究

基于爪形符号模式矩阵的结构特点,研究了爪型符号模式矩阵是否要求代数正.利用图论和组合矩阵论的知识,证明了爪型符号模式矩阵要求代数正的必要条件.同时,分别给出了阶数小于5的爪型符号模式矩阵要求代数正的等价条件.研究结论丰富了组合矩阵理论,为符号模式矩阵允许代数正和要求代数正的研究提供了方法和思路.

线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记

运用线性代数的基本知识,给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法,丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.

几类允许代数正的符号模式矩阵

考虑三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵,讨论了三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵是否允许代数正.借助组合矩阵论和图论的方法,给出了这两类符号模式矩阵允许代数正的必要条件.最后,分别给出了n阶三对角符号模式矩阵和n阶爪形符号模式矩阵允许代数正的等价条件.

常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上的像

定义了多项式的最小次数。使用多项式的最小次数和Zariski拓扑,给出了代数闭域上常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上像的完整刻画。

分块矩阵在《高等代数》考研试题中的应用

分块矩阵是《高等代数》中的一个重要内容,也是《高等代数》考研试题中的题型之一。矩阵分块是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧,因此,探讨分块矩阵在《高等代数》考研试题中的应用有很好的现实意义。文章首先对分块矩阵的相关知识进行了简单阐述,然后重点对分块矩阵在考研试题中的应用从五个方面进行了探讨:从分块矩阵在行列式计算中的应用、在证明矩阵秩相关问题中的应用、在矩阵求逆问题中的应用、在特征值问题中的应用及在相似与合同中的应用五个方面进行分析,并用近年的考研真题进行了剖析,对数学与应用数学考研学生有一定的应用价值。

线性代数课程思政教学设计——以矩阵求幂问题为例

以矩阵求幂问题为例,阐述在线性代数教学中的课程思政设计思路。通过分析教学对象的特点,从知识传授、能力培养和价值塑造三个方面提出教学目标,并以实际案例为切入点,将学生求知欲的培养、科学思维的锻炼和报国情怀的激发等思政元素融入教学过程中,达到提升课程教学效果和立德树人的教学目标。

矩阵代数上保持投影组联合谱的映射

设A=A1⊕A2,其中A_(1)■Mm(C),A_(2)■Mn(C)(2≤m,n(≠m)),P(A)是A中所有(正交)投影构成的集合.如果φ是P(A)到自身的满射且保持任意两个投影的联合谱,则φ=φ_(1)⊕φ_(2),其中φ_(i)是P(A_(i))到自身保持两个投影联合谱的满射.进一步,如果m与n中有一个等于2,则相应的φi是任意满足φ_(i)(0)=0,φ_(i)(I)=I的双射.否则,φ_(i)都是由复数域C的环自同构诱导的映射.

基于五星教学原理的“高等代数”课程思政教学探索——以“矩阵的逆”为例

依据高等代数课程的特点,探索了“五星教学模式”下的“高等代数”课程思政建设,并以“矩阵的逆”为例,通过学情分析结合教学内容中的知识目标、重点、难点等内容进行教学过程设计.

4阶Hessenberg符号模式矩阵允许代数正

符号模式矩阵是组合矩阵论的一个重要研究热点,它在经济学、生物学、社会学等领域中具有广泛的应用。符号模式矩阵允许代数正是组合矩阵论中非常重要的问题,本文将考虑Hessenberg符号模式矩阵,通过对4阶Hessenberg符号模式矩阵的研究,给出4阶Hessenberg符号模式矩阵允许代数正的必要条件。4阶Hessenberg符号模式矩阵允许代数正的研究方法为其他特殊符号模式矩阵允许代数正的研究提供一定的思路和方法。

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

旋转矩阵群对应的李代数so(n)的型心与拟型心

本文主要研究了刚体运动中旋转矩阵群对应的李代数so(n)的型心与拟型心。先应用解线性方程组的方法,计算出了3维李代数so(3)的型心与拟型心。接下来把so(3)的结论推广到so(n)中。最终,完全确定了so(n)型心与拟型心的矩阵表示。

由二阶循环矩阵构造Hopf-Galois代数与拟三角Hopf代数

本文分别由二阶循环矩阵构造了Hopf-Galois代数与Hopf代数,最后,由二阶循环矩阵构造拟三角Hopf代数.

M-矩阵代数Riccati方程的一类简单迭代法

文章研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法。当方程的系数矩阵为正则奇异M-矩阵时,现有的一些数值方法在计算中存在一定程度的困难。为此提出了一类简单迭代法以求解方程,该方法在每步迭代中只用到矩阵乘法,运算量小且易于实现。理论分析和数值实验表明该方法是可行的,而且在一定情况下有效。

MiniBranRAP:极小化分支判断数的AMG粗网格矩阵计算并行算法

代数多重网格(AMG)是科学工程计算与工业仿真领域求解大规模稀疏线性代数方程组最常用的算法之一。在启动(Setup)阶段的每个网格层,AMG需要基于限制算子R、当前细网格层矩阵A和插值算子P的稀疏矩阵乘积来计算粗网格矩阵A c=RAP,该过程是AMG并行性能的主要瓶颈。首先发现了主流AMG解法器中RAP并行算法由于分支判断的平方复杂度导致的性能瓶颈,并结合稀疏矩阵CSR的行主序特点,提出了具有线性复杂度分支判断数的RAP并行算法MiniBranRAP。该算法集成到JXPAMG解法器中,并通过实际应用算例验证了算法的有效性。测试结果表明,对于6个来自实际应用的典型算例,相对于Hypre最新版本的BoomerAMG解法器,基于MiniBranRAP的JXPAMG解法器在28个进程上将Setup阶段的计算效率平均加速3.3倍、最高加速9.3倍。

Banach代数中反三角矩阵的p群逆

研究了几类反三角矩阵的p群可逆性,利用p群逆的定义对其进行验证,得到了这几类反三角矩阵p群逆的表示.并以这些矩阵为基础探究某些特殊矩阵p群逆的表示,根据两个积为0的p群可逆元素的和的p群逆公式,计算得到了结果.

基于矩阵乘法关联的分级图像秘密共享方案

针对目前图像秘密共享中缺乏集合内或集合间多级权限控制的细粒度问题,提出一种基于矩阵乘法构造分级恢复的图像秘密共享方案。利用图像所具有的矩阵属性,在对原始像素干扰最小的情况下,通过矩阵可逆乘法构建秘密图像之间的关联矩阵,引入效率较高的矩阵运算进行共享份额生成与秘密恢复。当参与者集合中必要参与者满足对应门限时,可恢复第一级秘密图像;当全体参与者满足整体门限时,可恢复第二级秘密图像。仿真结果表明,该加密算法具有良好的安全性与鲁棒性。